Réciproque du théorème de Pythagore
Ce triangle est-il rectangle ? — Espace et géométrie, quatrième.
La réciproque répond à une question différente du théorème direct : on ne cherche plus une longueur, on cherche à savoir si le triangle est rectangle. On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. S'il y a égalité, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l'est pas.
La méthode impose une discipline d'écriture que ce quiz entraîne : identifier le plus grand côté, calculer séparément les deux membres, puis seulement comparer. Les élèves qui calculent les deux membres dans la même ligne se trompent bien plus souvent. Les triangles proposés sont alternativement rectangles et non rectangles, sans régularité, pour que la conclusion ne soit jamais devinée.
Ce que ce quiz fait travailler
- Identifier le plus grand côté d'un triangle
- Comparer le carré du plus grand côté à la somme des deux autres carrés
- Conclure sur la nature du triangle
- Savoir en quel sommet le triangle est rectangle
La méthode, étape par étape
- Repérer le plus grand côtéC'est lui qui jouerait le rôle d'hypoténuse.
- Calculer le premier membreLe carré du plus grand côté.
- Calculer le second membreLa somme des carrés des deux autres côtés.
- Comparer et conclureÉgalité → triangle rectangle, et l'angle droit est opposé au plus grand côté.
Les erreurs les plus fréquentes
- Prendre le mauvais côté comme plus grand.
- Conclure « rectangle » sans avoir vérifié l'égalité.
- Oublier de préciser en quel sommet le triangle est rectangle.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours écrire les deux calculs dans deux colonnes séparées avant de comparer.
Un contre-exemple bien choisi, très proche de l'égalité, marque durablement les esprits.