Théorème de Thalès
Longueurs proportionnelles et droites parallèles. — Espace et géométrie, quatrième.
Le théorème de Thalès traite des longueurs proportionnelles créées par deux droites parallèles coupant deux sécantes. Il permet de calculer des distances inaccessibles — hauteur d'un arbre, largeur d'une rivière — et constitue avec Pythagore le socle géométrique de la fin du collège.
La difficulté principale n'est pas le calcul mais l'écriture correcte des rapports : il faut respecter l'ordre des points et ne pas mélanger les deux triangles. Ce quiz travaille donc autant la reconnaissance de la configuration et l'écriture des égalités de rapports que le calcul final de la longueur manquante.
Ce que ce quiz fait travailler
- Reconnaître une configuration de Thalès
- Écrire correctement les égalités de rapports
- Calculer une longueur manquante
- Déterminer un coefficient d'agrandissement ou de réduction
La méthode, étape par étape
- Vérifier les parallèlesLe théorème ne s'applique que si les deux droites sont parallèles.
- Repérer le sommet communLes deux triangles partagent un sommet ; on part toujours de lui pour écrire les rapports.
- Écrire les trois rapportsLes longueurs se correspondent dans le même ordre pour les deux triangles.
- CalculerOn utilise le produit en croix sur les deux rapports utiles.
Les erreurs les plus fréquentes
- Écrire les rapports en inversant numérateur et dénominateur pour l'un des triangles.
- Appliquer le théorème sans avoir vérifié le parallélisme.
- Confondre la longueur totale et la longueur d'un segment partiel.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours colorier les deux triangles de deux couleurs différentes.
Le coefficient, calculé en premier, transforme le calcul de longueur en simple multiplication.