Volumes de la pyramide et du cône
Le tiers de base × hauteur. — Grandeurs et mesures, quatrième.
Pyramide et cône partagent la même formule : un tiers de l'aire de base multiplié par la hauteur. Ce tiers n'a rien d'arbitraire — il se vérifie expérimentalement en remplissant trois fois une pyramide dans le prisme de même base et de même hauteur, manipulation qui vaut toutes les démonstrations en classe de 4ème.
Ce quiz alterne pyramides à base carrée ou rectangulaire et cônes, avec des dimensions choisies pour que la division par trois tombe juste. Il propose aussi la comparaison directe avec le prisme ou le cylindre correspondant, afin d'ancrer le rapport d'un tiers entre ces solides.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le volume d'une pyramide
- Calculer le volume d'un cône
- Comparer une pyramide et un prisme de mêmes dimensions
- Utiliser correctement l'unité de volume
La méthode, étape par étape
- Aire de la baseOn la calcule d'abord, selon la forme de la base.
- Appliquer la formuleV = (aire de base × hauteur) ÷ 3
- CôneL'aire de base vaut πr², donc V = (πr² × h) ÷ 3
- UnitéDes centimètres donnent des cm³.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier de diviser par 3.
- Confondre la hauteur du solide et la longueur d'une arête latérale.
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon pour le cône.
Conseils d'utilisation en classe
Faites redire la relation « trois pyramides remplissent le prisme » avant chaque série.
Laissez les résultats en fonction de π pour le cône : le calcul reste mental.