Périmètre et aire du disque
Les deux formules avec π. — Grandeurs et mesures, cinquième.
Deux formules se ressemblent et se confondent en permanence : 2πr donne une longueur, πr² donne une aire. Le repère le plus solide n'est pas la formule elle-même mais l'unité du résultat — un rayon au carré produit des cm², un rayon simple produit des cm. Un élève qui contrôle l'unité ne se trompe jamais de formule.
Cette série alterne délibérément les deux questions pour forcer le choix à chaque diapositive. Elle propose d'abord des réponses en fonction de π, ce qui garde le calcul entièrement mental, puis des valeurs approchées arrondies, qui préparent aux exercices de contrôle.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer la longueur d'un cercle connaissant son rayon ou son diamètre
- Calculer l'aire d'un disque
- Distinguer les deux formules par l'unité du résultat
- Passer du rayon au diamètre et inversement
La méthode, étape par étape
- Longueur du cercleL = 2 × π × rayon, ou π × diamètre.
- Aire du disqueA = π × rayon × rayon.
- ChoisirOn regarde l'unité attendue : cm pour une longueur, cm² pour une aire.
- Rayon et diamètreLe diamètre vaut le double du rayon.
Les erreurs les plus fréquentes
- Utiliser le diamètre à la place du rayon dans la formule de l'aire.
- Confondre 2πr et πr².
- Donner une aire en cm au lieu de cm².
Conseils d'utilisation en classe
Travaillez d'abord les réponses en fonction de π : le calcul reste mental.
Faites énoncer l'unité avant le nombre : « des cm² donc πr² ».