1re

Dérivée d'un produit et d'un quotient

Deux formules, appliquées sans hésiter. — Analyse, première.

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Le diaporama s'ouvre en plein écran et défile seul au rythme choisi. Les questions sont tirées au hasard, le corrigé complet s'affiche à la fin.

Questions types

Quelle formule ? Dérivée d'un produit Produit avec un carré Dérivée d'un inverse Dérivée d'un quotient Composée affine

Nombre de questions

10 questions

Temps de réponse par question

15 s par question

Exemple de question

Tous les quiz de 1re

Les formules de dérivation d'un produit et d'un quotient ne sont pas intuitives : la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées. Leur mémorisation exacte, y compris l'ordre des termes au numérateur du quotient, conditionne la réussite de tout le chapitre.

Le quiz demande d'abord de restituer les formules, puis de les appliquer à des fonctions simples. Il aborde enfin la dérivée de g(ax + b), qui introduit la composition et prépare les dérivées de terminale.

Ce que ce quiz fait travailler

Restituer la formule de dérivation d'un produit
Restituer celle d'un quotient
Appliquer ces formules à des fonctions simples
Dériver une fonction du type g(ax + b)

La méthode, étape par étape

Produit(uv)′ = u′v + uv′.
Quotient(u/v)′ = (u′v − uv′) / v².
Inverse(1/v)′ = −v′ / v².
Composée affine[g(ax + b)]′ = a g′(ax + b).

Les erreurs les plus fréquentes

Écrire que la dérivée d'un produit est le produit des dérivées.
Inverser les termes au numérateur de la dérivée d'un quotient.
Oublier le facteur a dans la dérivée de g(ax + b).

Conseils d'utilisation en classe

Le type « Quelle formule ? » entraîne la restitution pure : c'est elle qui manque le plus souvent en évaluation.

Faites systématiquement écrire u, v, u′ et v′ avant d'appliquer la formule.

Questions fréquentes

Pourquoi la dérivée d'un produit n'est-elle pas le produit des dérivées ?

Parce que la variation d'un produit dépend de la variation de chaque facteur pondérée par l'autre. La formule u′v + uv′ traduit exactement ces deux contributions.

Comment retenir l'ordre du numérateur pour un quotient ?

Le terme contenant la dérivée du numérateur vient en premier : u′v − uv′. Une inversion change le signe du résultat, donc le sens de variation.

D'où vient le facteur a dans g(ax + b) ?

De la dérivation d'une composition : la variation interne ax + b se produit a fois plus vite que celle de x, ce qui multiplie le taux de variation par a.