Suites arithmétiques et géométriques
Reconnaître la nature, écrire le terme général. — Algèbre, première.
Deux modèles suffisent à décrire l'essentiel des situations de première : la suite arithmétique, où l'on ajoute toujours la même raison, et la suite géométrique, où l'on multiplie toujours par le même nombre. Reconnaître laquelle s'applique est la première compétence du chapitre.
Le quiz entraîne cette reconnaissance, le calcul de la raison, l'écriture du terme général et le calcul d'un terme quelconque. Il relie aussi la suite géométrique aux évolutions en pourcentage, contexte dans lequel elle apparaît le plus souvent.
Ce que ce quiz fait travailler
- Reconnaître la nature d'une suite
- Déterminer la raison
- Écrire le terme général
- Calculer un terme de rang donné
La méthode, étape par étape
- ArithmétiqueOn passe d'un terme au suivant en ajoutant r : uₙ = u₀ + n r.
- GéométriqueOn multiplie par q : uₙ = u₀ qⁿ.
- ReconnaîtreDifférences constantes : arithmétique. Quotients constants : géométrique.
- Lien avec les pourcentagesUne hausse de t % chaque année donne une suite géométrique de raison 1 + t/100.
Les erreurs les plus fréquentes
- Utiliser u₀ quand la suite est définie à partir de u₁, ou l'inverse.
- Confondre raison additive et raison multiplicative.
- Écrire uₙ = u₀ + qⁿ pour une suite géométrique.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Quelle nature ? » doit être travaillé en premier : sans lui, les formules s'appliquent au hasard.
Faites systématiquement préciser le rang du premier terme avant d'écrire le terme général.