Sommes de termes d'une suite
Deux formules qui évitent d'additionner. — Algèbre, première.
Additionner mille termes est impossible ; deux formules permettent de le faire en une ligne. Pour une suite arithmétique, la somme vaut le nombre de termes multiplié par la demi-somme des extrêmes. Pour une suite géométrique, elle s'exprime à l'aide de la raison élevée à une puissance.
Le quiz commence par la somme des entiers consécutifs, cas particulier le plus fréquent, puis aborde les deux formules générales. Il insiste sur le décompte du nombre de termes, source d'erreur permanente.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer la somme des entiers de 1 à n
- Compter le nombre de termes d'une somme
- Calculer la somme de termes d'une suite arithmétique
- Calculer la somme de termes d'une suite géométrique
La méthode, étape par étape
- Entiers consécutifs1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2.
- Nombre de termesDe u₀ à uₙ, il y a n + 1 termes.
- Somme arithmétiqueNombre de termes multiplié par la demi-somme du premier et du dernier.
- Somme géométrique1 + q + … + qⁿ = (1 − qⁿ⁺¹) / (1 − q) si q ≠ 1.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le + 1 dans le décompte des termes.
- Utiliser la formule arithmétique pour une suite géométrique.
- Se tromper d'exposant dans la formule de la somme géométrique.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Combien de termes ? » cible l'erreur la plus fréquente : isolez-le une séance entière.
Faites systématiquement identifier premier terme, dernier terme et nombre de termes avant d'appliquer une formule.