Second degré : discriminant et racines
Calculer delta, puis conclure. — Algèbre, première.
Le discriminant résume à lui seul le comportement d'un trinôme : son signe donne le nombre de racines, et sa valeur permet de les calculer. Le calcul de delta doit devenir immédiat, car il ouvre chacun des exercices du chapitre et intervient ensuite dans l'étude du signe et des variations.
Le quiz entraîne le calcul de delta, la détermination du nombre de racines, la résolution complète et le signe du trinôme. Les coefficients sont choisis pour que les racines tombent juste : l'attention doit porter sur la démarche, pas sur l'arithmétique.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le discriminant d'un trinôme
- Déterminer le nombre de racines
- Résoudre une équation du second degré
- Donner le signe d'un trinôme
La méthode, étape par étape
- DiscriminantΔ = b² − 4ac.
- Nombre de racinesDeux si Δ > 0, une double si Δ = 0, aucune si Δ < 0.
- Racinesx = (−b ± √Δ) / (2a).
- Signe du trinômeDu signe de a sauf entre les racines.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le carré ou le facteur 4 dans le discriminant.
- Se tromper de signe sur −b au numérateur.
- Conclure qu'il n'y a pas de solution quand Δ = 0.
Conseils d'utilisation en classe
Isolez le type « Calculer delta » en début de chapitre : c'est le geste à automatiser avant tout le reste.
Faites systématiquement énoncer le signe de delta avant de calculer les racines.