Équation de la tangente
Une formule, deux calculs. — Analyse, première.
L'équation de la tangente au point d'abscisse a s'écrit y = f′(a)(x − a) + f(a). Tout l'exercice se résume donc à deux calculs : le nombre dérivé, qui donne le coefficient directeur, et l'image, qui donne le point de passage.
Le quiz entraîne ces deux calculs puis l'écriture de l'équation réduite. Il propose aussi des lectures graphiques, où le coefficient directeur se lit sur la tangente dessinée, et la recherche des points à tangente horizontale.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le coefficient directeur d'une tangente
- Écrire l'équation réduite d'une tangente
- Lire un nombre dérivé sur un graphique
- Trouver les points à tangente horizontale
La méthode, étape par étape
- Formuley = f′(a)(x − a) + f(a).
- Coefficient directeurC'est f′(a), le nombre dérivé en a.
- Point de passageLa tangente passe par le point de coordonnées (a ; f(a)).
- Tangente horizontaleElle correspond aux valeurs annulant la dérivée.
Les erreurs les plus fréquentes
- Écrire (x + a) au lieu de (x − a).
- Confondre f(a) et f′(a).
- Oublier de développer pour obtenir l'équation réduite.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours calculer f(a) et f′(a) séparément avant d'écrire l'équation.
Le type « Tangente horizontale » fait le lien avec la recherche d'extremums.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la tangente ?
y = f′(a)(x − a) + f(a), où a est l'abscisse du point de tangence. Le coefficient directeur est le nombre dérivé, et la tangente passe par le point de la courbe.
Comment reconnaître une tangente horizontale ?
Son coefficient directeur est nul, donc f′(a) = 0. Ces points correspondent aux extremums locaux de la fonction, lorsque la dérivée change de signe.
Comment lire f′(a) sur un graphique ?
En lisant le coefficient directeur de la tangente tracée au point d'abscisse a : on compte le déplacement vertical correspondant à un déplacement horizontal de 1.
À travailler ensuite en 1re
Second degré : discriminant et racinesCalculer delta, puis conclure.
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