Dérivées des fonctions de référence
Le tableau qu'il faut connaître par cœur. — Analyse, première.
Toute l'analyse de première repose sur une poignée de dérivées de référence et sur la linéarité. Dériver un polynôme ne demande rien d'autre que de savoir dériver x^n et de traiter chaque terme séparément — mais ce geste doit être immédiat, sans quoi les exercices de variations deviennent inaccessibles.
Le quiz entraîne les dérivées usuelles, la dérivation terme à terme d'un polynôme et le calcul d'un nombre dérivé en un point. Il rappelle aussi ce que représente géométriquement ce nombre : le coefficient directeur de la tangente.
Ce que ce quiz fait travailler
- Connaître les dérivées des fonctions de référence
- Dériver un polynôme terme à terme
- Calculer un nombre dérivé en un point
- Interpréter le nombre dérivé comme un coefficient directeur
La méthode, étape par étape
- PuissanceLa dérivée de xⁿ est n xⁿ⁻¹.
- InverseLa dérivée de 1/x est −1/x².
- Racine carréeLa dérivée de √x est 1/(2√x).
- LinéaritéOn dérive chaque terme séparément, les constantes multiplicatives sont conservées.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier de diminuer l'exposant d'une unité.
- Oublier le signe moins dans la dérivée de l'inverse.
- Dériver une constante en la conservant au lieu de l'annuler.
Conseils d'utilisation en classe
Trois minutes de dérivation en début d'heure suffisent à rendre le geste automatique en deux semaines.
Le type « Nombre dérivé » relie le calcul à l'interprétation graphique : ne le négligez pas.