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1re

Probabilités conditionnelles

Arbre pondéré et formule des probabilités totales. — Probabilités et statistiques, première.

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Le diaporama s'ouvre en plein écran et défile seul au rythme choisi. Les questions sont tirées au hasard, le corrigé complet s'affiche à la fin.

Questions types
10 questions
15 s par question
Exemple de question
Tous les quiz de 1re

Une probabilité conditionnelle se lit sur un arbre pondéré : c'est la probabilité portée par une branche du second niveau, celle qui s'applique une fois la première étape connue. La formule P(A∩B) = P(A) × P_A(B) n'est que la traduction de la règle du produit le long d'une branche.

Le quiz entraîne la lecture d'arbre, le calcul d'intersections, la formule des probabilités totales et le test d'indépendance. Les valeurs sont choisies pour que tous les calculs restent faisables de tête.

Ce que ce quiz fait travailler

  • Lire une probabilité conditionnelle sur un arbre
  • Calculer la probabilité d'une intersection
  • Appliquer la formule des probabilités totales
  • Tester l'indépendance de deux événements

La méthode, étape par étape

  1. Le long d'une brancheP(A∩B) = P(A) × P_A(B).
  2. Probabilités totalesP(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B).
  3. ConditionnelleP_A(B) = P(A∩B) / P(A).
  4. IndépendanceA et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A) × P(B).

Les erreurs les plus fréquentes

  • Additionner les probabilités le long d'une même branche.
  • Confondre P_A(B) et P_B(A).
  • Oublier une branche dans la formule des probabilités totales.

Conseils d'utilisation en classe

Trente secondes par question : la lecture d'un arbre demande du temps.

Faites systématiquement vérifier que la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

Questions fréquentes

Comment se lit une probabilité conditionnelle sur un arbre ?
C'est la probabilité portée par une branche du second niveau. Elle suppose que l'étape précédente est déjà réalisée, et les branches issues d'un même nœud ont pour somme 1.
Quelle différence entre P_A(B) et P(A∩B) ?
P_A(B) est la probabilité de B sachant que A est réalisé : elle se lit sur une branche. P(A∩B) est la probabilité que les deux se réalisent : elle s'obtient en multipliant le long du chemin.
Comment tester l'indépendance ?
En comparant P(A∩B) au produit P(A) × P(B). S'ils sont égaux, les événements sont indépendants ; sinon ils ne le sont pas.

À travailler ensuite en 1re

Second degré : discriminant et racinesCalculer delta, puis conclure. Forme canoniqueLe sommet de la parabole, lu directement. Dérivées des fonctions de référenceLe tableau qu'il faut connaître par cœur. Dérivée d'un produit et d'un quotientDeux formules, appliquées sans hésiter. Équation de la tangenteUne formule, deux calculs. Suites arithmétiques et géométriquesReconnaître la nature, écrire le terme général.