Corrigé du brevet de maths 2018 : Centres étrangers

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2018 : Centres étrangers. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Plan du corrigé corrigé étrangers 2018

Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé étrangers 2018 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 6 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, le corrigé explique « Vrai ou faux : lavande, octets, programme » (exercice 1). Ensuite, la correction reprend « Profil d’une course à La Réunion » (exercice 2). Puis tu lis la démarche complète pour « Probabilités : les montres de Thomas » (exercice 3). Par ailleurs, tu trouves la solution rédigée de « Marais salant : statistiques et volume » (exercice 4). Ensuite, en outre, le corrigé explique « Tarifs de gaz et fonctions affines » (exercice 5).

Enfin, la correction reprend « Robot désherbeur : Thalès et Scratch » (exercice 6).

En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé étrangers 2018 sont la médiane et les statistiques, les volumes, les équations, les fonctions affines et le théorème de Thalès, rédigées comme sur une copie.

Corrigé de l’exercice 1 (étrangers 2018) : trois affirmations vrai ou faux

1. Comptons les fleurs sur le dessin. Par ailleurs, les fleurs fraîches sont les fleurs foncées du sommet des brins : 3 sur le brin de gauche, 3 sur celui du milieu et 2 sur celui de droite, soit 8 fleurs fraîches. Puis les fleurs fanées sont les fleurs blanches : 10 sur le brin de gauche, 12 sur celui du milieu et 7 sur celui de droite, soit 29 fleurs fanées. Ensuite, il y a donc \(8 + 29 = 37\) fleurs en tout.

La proportion de fleurs fanées est \(\dfrac{29}{37} \approx 0{,}78\). Or les trois quarts valent \(\dfrac{3}{4} = 0{,}75\), et \(0{,}78 \gt 0{,}75\). (Autre façon de voir : les trois quarts de 37 fleurs font 27,75 fleurs, et 29 est plus grand.)

Au moins les trois quarts des fleurs sont fanées : l’affirmation 1 est vraie.

2. Convertissons tout en Go. Comme \(1\ \text{Go} = 10^9\) octets, on a \(1\ \text{Go} = 10^6\ \text{ko} = 10^3\ \text{Mo}\).

Photos : \(1\,000 \times 900 = 900\,000\) ko, soit \(900\,000 \div 10^6 = 0{,}9\) Go.

Vidéos : \(65 \times 700 = 45\,500\) Mo, soit \(45\,500 \div 1\,000 = 45{,}5\) Go.

Le disque externe contient donc \(0{,}9 + 45{,}5 = 46{,}4\) Go. Sur l’ordinateur, l’espace libre est \(250 – 200 = 50\) Go.

Comme \(46{,}4 \lt 50\), tout le contenu peut être transféré : l’affirmation 2 est fausse.

3. Pour une affirmation valable pour tous les nombres, on appelle \(x\) le nombre choisi et on suit le programme :

\[ x \ \longrightarrow\ x + 5 \ \longrightarrow\ 2(x + 5) = 2x + 10 \ \longrightarrow\ 2x + 10 – 9 = 2x + 1 \]

Le résultat \(2x + 1\) est bien la somme de 1 et du double \(2x\) du nombre choisi : l’affirmation 3 est vraie. Par exemple, avec 3 : \(3 + 5 = 8\), \(8 \times 2 = 16\), \(16 – 9 = 7\), et on a bien \(2 \times 3 + 1 = 7\).

Corrigé de l’exercice 2 : profil d’une course à La Réunion

1. Après le Trou blanc (27 km), la courbe remonte jusqu’au sommet de la plaine des Merles, à 1 800 m d’altitude. Puis ce sommet a pour abscisse 37 : le coureur a parcouru 37 km.

2. Le gîte du Piton des Neiges est à 13 km, au point le plus haut de la courbe : l’altitude est de 2 500 m.

3. Le seul sommet de la courbe à 900 m d’altitude se trouve à 60 km : c’est Dos d’âne.

4. Ensuite, on trace la droite horizontale d’ordonnée 1 900. De plus, elle ne coupe la courbe que dans la première montée et la première descente (le deuxième sommet ne monte qu’à 1 800 m). Ensuite, dans la montée, elle la coupe à l’abscisse 7. Par ailleurs, dans la descente entre 13 km (2 500 m) et 22 km (1 000 m), on lit une abscisse comprise entre 16 et 17, proche de 16,6 (la courbe descend de 1 500 m en 9 km, donc les 600 m qui séparent 2 500 m de 1 900 m correspondent à \(\dfrac{600}{1\,500} \times 9 = 3{,}6\) km après le sommet).

Le coureur est à 1 900 m d’altitude à 7 km et à environ 16,6 km du départ.

Corrigé de l’exercice 2 : profil d’une course à La Réunion (suite)

5. a. Entre Cilaos (1 200 m) et le gîte du Piton des Neiges (2 500 m), la course ne fait que monter. Puis le dénivelé positif est \(2\,500 – 1\,200 =\) 1 300 m.

b. Puis on repère toutes les montées sur la courbe et on additionne leurs dénivelés :

\[ 1\,300 + 1\,100 + 600 + 300 + 700 = 4\,000 \]

Le dénivelé positif total est bien de 4 000 m.

6. La course mesure 93 km (arrivée à La Redoute). Maëlle court à 7 km/h, donc sa durée est

\[ t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{93}{7} \approx 13{,}286\ \text{h} \]

La partie décimale correspond à \(0{,}286 \times 60 \approx 17\) minutes : Maëlle met environ 13 h 17 min. Line met 13 h 20 min, soit plus longtemps.

Si elles sont parties ensemble, c’est Maëlle qui est arrivée en premier. (On peut aussi comparer les vitesses : Line court à \(93 \div \dfrac{40}{3} = 6{,}975\) km/h, un peu moins que 7 km/h.)

Corrigé de l’exercice 3 : les montres de Thomas

1. Pour chacun des 2 cadrans, Thomas peut choisir l’un des 4 bracelets. Ensuite, il y a donc \(2 \times 4 =\) 8 assemblages possibles. Puis on peut les lister avec un tableau (C = cadran, B = bracelet) :

2. Le choix se fait au hasard : les 8 assemblages sont équiprobables. De plus, une seule issue donne une montre toute rouge (cadran rouge et bracelet rouge) :

\[ P(\text{toute rouge}) = \dfrac{1}{8} \]

La probabilité est \(\dfrac{1}{8}\).

3. Une montre d’une seule couleur est soit rouge-rouge, soit jaune-jaune : 2 issues sur 8. Ensuite, la probabilité est \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\).

4. Une montre a une seule couleur ou deux couleurs : ces deux événements sont contraires. Donc

\[ P(\text{deux couleurs}) = 1 – \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \]

Alors on le vérifie dans le tableau : 6 cases sur 8 ont deux couleurs différentes. Par ailleurs, la probabilité est \(\dfrac{3}{4}\).

Corrigé de l’exercice 4 : le marais salant

Partie A. Le gros sel

Rangeons d’abord les 25 masses dans l’ordre croissant :

30 ; 31 ; 31 ; 32 ; 32 ; 33 ; 34 ; 34 ; 36 ; 37 ; 38 ; 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48

1. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : \(48 – 30 =\) 18 kg.

2. Il y a 25 valeurs, un nombre impair. Puis la médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 13^e (12 valeurs avant, 12 après). Ensuite, la médiane est 39 kg.

Interprétation : au moins la moitié des carreaux (13 sur 25) ont produit 39 kg de gros sel ou moins, et au moins la moitié ont produit 39 kg ou plus.

3. La somme des 25 masses vaut 965 kg. Puis la moyenne est

\[ \overline{m} = \dfrac{965}{25} = 38{,}6 \]

De même, la masse moyenne d’un tas de gros sel est de 38,6 kg.

Partie B. La fleur de sel

1. La caisse de la brouette est un prisme droit dont la base est un trapèze de grande base 70 cm, de petite base 40 cm et de hauteur 35 cm. De même, la hauteur du prisme (la profondeur de la caisse) est 40 cm.

\[ \mathcal{A}_{\text{base}} = \dfrac{(70 + 40) \times 35}{2} = \dfrac{110 \times 35}{2} = 1\,925\ \text{cm}^2 \]

\[ V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 1\,925 \times 40 = 77\,000\ \text{cm}^3 \]

Or \(1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{cm}^3\), donc \(77\,000\ \text{cm}^3 = 77\ \text{L}\). De plus, la brouette a bien un volume de 77 litres.

2. Chaque litre pèse 900 g : \(77 \times 900 = 69\,300\) g, soit \(69\,300 \div 1\,000 = 69{,}3\) kg. Ensuite, une brouette pleine contient 69,3 kg de fleur de sel.

Corrigé de l’exercice 5 : deux tarifs de gaz

1. Calculons le montant de la facture pour 17 500 kWh avec chaque tarif (prix du kWh × consommation + abonnement) :

\[ \text{Tarif A} : 0{,}0609 \times 17\,500 + 202{,}43 = 1\,065{,}75 + 202{,}43 = 1\,268{,}18\ \text{€} \]

\[ \text{Tarif B} : 0{,}0574 \times 17\,500 + 258{,}39 = 1\,004{,}50 + 258{,}39 = 1\,262{,}89\ \text{€} \]

La facture de 1 268,18 € correspond au tarif A.

2. a. Diminuer de 20 %, c’est multiplier par \(1 – 0{,}20 = 0{,}8\) : \(17\,500 \times 0{,}8 = 14\,000\). Par ailleurs, la famille a consommé 14 000 kWh en 2017.

b. Avec le tarif A en 2017 : \(0{,}0609 \times 14\,000 + 202{,}43 = 852{,}60 + 202{,}43 = 1\,055{,}03\) €.

L’économie est de \(1\,268{,}18 – 1\,055{,}03 =\) 213,15 €. (Remarque : l’abonnement ne change pas, donc l’économie est aussi \(0{,}0609 \times 3\,500 = 213{,}15\) € pour les 3 500 kWh en moins.)

3. a. \(f\) et \(g\) sont de la forme \(x \mapsto ax + b\) : ce sont des fonctions affines, et leurs représentations graphiques sont des droites.

b. Puis on résout l’inéquation en regroupant les termes en \(x\) d’un côté :

\[ 0{,}0609x + 202{,}43 \lt 0{,}0574x + 258{,}39 \]

\[ 0{,}0609x – 0{,}0574x \lt 258{,}39 – 202{,}43 \]

\[ 0{,}0035x \lt 55{,}96 \]

On divise par 0,0035, qui est positif, donc le sens de l’inégalité ne change pas :

\[ x \lt \dfrac{55{,}96}{0{,}0035} \approx 15\,988{,}57 \]

Les solutions sont tous les nombres \(x\) strictement inférieurs à \(\dfrac{55{,}96}{0{,}0035} \approx 15\,988{,}57\).

c. Ensuite, le tarif A est le plus avantageux tant que \(f(x) \lt g(x)\), c’est-à-dire pour une consommation inférieure à environ 15 988,57 kWh. Au kWh près, la consommation maximale est donc d’environ 15 988 kWh. Puis la borne 15 988,57 arrondie à l’unité donne 15 989 kWh, réponse elle aussi acceptée ; mais pour 15 989 kWh exactement, \(f(15\,989) \approx 1\,176{,}160\) € et \(g(15\,989) \approx 1\,176{,}159\) € : le tarif B y devient déjà plus avantageux, d’une fraction de centime.

Corrigé de l’exercice 6 : le robot désherbeur

Partie A. Parcours du robot

Dans la parcelle triangulaire, les points B, D, F sont alignés, les points C, E, F sont alignés, et les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Ensuite, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles FDE et FBC :

\[ \dfrac{\text{FD}}{\text{FB}} = \dfrac{\text{FE}}{\text{FC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}} \]

Puis on connaît FB = 5 m, et comme D est sur [BF] avec BD = 1 m, FD = 5 − 1 = 4 m. De plus BC = 80 m (la 48^e allée mesure 80 m). Donc

\[ \dfrac{4}{5} = \dfrac{\text{DE}}{80} \quad \text{d^{\prime}où} \quad \text{DE} = \dfrac{4 \times 80}{5} = 64 \]

La dernière allée mesure bien DE = 64 m.

Partie B. Programme de déplacement du robot

1. Au départ, le robot est en P, tourné vers le haut. Pour faire P–Q–R et être prêt pour le motif suivant (descendre R–S), il doit : monter de 80 m jusqu’à Q, tourner d’un quart de tour vers la droite, avancer de 1 m jusqu’à R, puis tourner encore d’un quart de tour vers la droite pour regarder vers le bas.

Le bloc « Motif montant » s’écrit :

• avancer de 80
• tourner vers la droite de 90 degrés
• avancer de 1
• tourner vers la droite de 90 degrés

2. Pour R–S–T, le robot descend de 80 m, puis doit aller vers la droite du schéma alors qu’il regarde vers le bas : il tourne donc vers la gauche. Il suffit de remplacer les deux blocs « tourner vers la droite de 90 degrés » par « tourner vers la gauche de 90 degrés », les deux « avancer » restant identiques.

Corrigé de l’exercice 6 : le robot désherbeur (suite)

3. Chaque passage dans la boucle fait parcourir 2 allées (une montante, une descendante). Les 48 allées de la parcelle rectangulaire demandent donc \(48 \div 2 = 24\) passages : \(x = 24\).

Après la 24^e répétition, le robot a descendu la 48^e allée [CB], s’est décalé de 1 m jusqu’en D et regarde vers le haut. Il ne reste qu’à parcourir la dernière allée [DE], de longueur 64 m : \(y = 64\).

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2018 : Centres étrangers.

Bien réviser avec le corrigé corrigé étrangers 2018

Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.

En ce qui concerne la médiane et les statistiques, range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant, puis repère la position du milieu de la série. Quant aux volumes, écris la formule utilisée, puis remplace les longueurs pour que le correcteur suive ton calcul. Dans les questions sur les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Au besoin, la définition de la notion de médiane sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Une fois le corrigé corrigé étrangers 2018 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.

Questions fréquentes sur le corrigé corrigé étrangers 2018

Faut-il lire le corrigé corrigé étrangers 2018 en entier ?

Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.

Où se trouve le sujet original ?

Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2018. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.

Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?

Les solutions s’appuient surtout sur la médiane et les statistiques, les volumes, les équations et les fonctions affines. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le corrigé corrigé étrangers 2018

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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