Grandeur quotient
En bref : Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs de natures différentes, comme une distance par une durée ou un prix par une masse ; son unité s’écrit avec une barre de fraction.
4èmeGrandeurs et mesures
Définition : Grandeur quotient
Une grandeur quotient mesure la quantité d’une grandeur pour une unité d’une autre. Diviser une distance par une durée donne une vitesse en km/h ; diviser un prix par une masse donne un prix au kilo en €/kg.
Ces grandeurs décrivent un rythme ou une concentration : la consommation d’une voiture en litres pour 100 km, la densité de population en habitants par km², la masse volumique en g/cm³. Si elle reste constante, les deux grandeurs d’origine sont proportionnelles et l’on retrouve l’une à partir de l’autre par une multiplication.
Comment le reconnaître
- L’unité contient une barre oblique ou le mot « par » : km/h, €/kg, habitants par km².
- L’énoncé compare deux situations en ramenant chacune à une même unité de référence.
- Un tarif, un débit, une vitesse ou une densité apparaît et il faut en déduire une quantité.
- Il faut convertir une unité composée, par exemple de m/s en km/h.
La méthode
- Repérer les deux grandeurs, leurs unités, et laquelle se place au numérateur.
- Diviser la première grandeur par la seconde, en gardant les unités d’origine.
- Écrire l’unité composée du résultat, par exemple L/100 km.
- Pour retrouver une quantité, multiplier la grandeur quotient par l’autre grandeur.
Grandeur quotient : exemple corrigé
Énoncé
Un camion de livraison parti de Tours consomme \(27\) litres de gazole pour \(450\) km. Calculer sa consommation en litres pour \(100\) km, puis le gazole nécessaire pour un trajet de \(640\) km.
Corrigé
Pour \(100\) km : \(\dfrac{27}{450} \times 100 = 0{,}06 \times 100 = 6\) L. La consommation est de 6 L/100 km.
Pour \(640\) km : \(6 \times \dfrac{640}{100} = 6 \times 6{,}4 = 38{,}4\) L. Il faut donc 38,4 litres de gazole.
À toi de jouer
Question 1
\(2{,}4\) kg de pommes coûtent \(7{,}68\) €. Quel est le prix au kilo ?
Voir la réponse
\(7{,}68 \div 2{,}4 = 3{,}2\) €/kg.
Question 2
Une commune de \(18\,000\) habitants s’étend sur \(12\) km². Quelle est sa densité de population ?
Voir la réponse
\(18\,000 \div 12 = 1\,500\) habitants par km².
Ne pas confondre Grandeur quotient et Vitesse moyenne
La vitesse est un cas particulier : un quotient d’une distance par une durée. Une grandeur quotient est la famille entière, qui comprend aussi la masse volumique, le débit, la densité et les prix unitaires. Toute vitesse est une grandeur quotient, mais l’inverse est faux.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
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