Quiz inégalités de probabilité et génératrices en MP

Quiz inégalités de probabilité et génératrices en maths spé (MP)

Dix questions rapides pour retrouver sans hésiter les majorations de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, la loi faible et les fonctions génératrices des lois classiques.

\(X_k\) i.i.d. de variance \(\sigma^2\), moyenne \(\overline{X}_n\). Majorant de \(P(|\overline{X}_n - m| \geq \varepsilon)\) ?

A.\(\dfrac{\sigma^2}{n\varepsilon}\)B.\(\dfrac{\sigma^2}{\varepsilon^2}\)C.\(\dfrac{\sigma^2}{n\varepsilon^2}\)D.\(\dfrac{\sigma}{n\varepsilon^2}\)

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz express rassemble les automatismes de fin de programme en probabilités discrètes. Tu y appliques l'inégalité de Markov et celle de Bienaymé-Tchebychev sur des valeurs numériques simples, tu écris la majoration de la loi faible des grands nombres pour une moyenne empirique, puis tu manipules la fonction génératrice : expression pour les lois usuelles, lecture de l'espérance, de la variance et des probabilités ponctuelles.

Utilise-le comme échauffement avant une colle de probabilités ou un TD sur les variables discrètes. Chaque question se règle en une ligne de calcul ; si tu bloques, reviens à la définition de \(G_X\) comme série entière en \(t\). Avant un écrit de concours, retiens surtout deux réflexes : la génératrice d'une somme de variables indépendantes est un produit, et la loi se reconnaît dès que la génératrice a une forme connue.

Aller plus loin sur inégalités de probabilité et génératrices

Une erreur ? Reprends le cours de maths spé (MP), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths spé (MP).

Questions fréquentes : inégalités de probabilité et génératrices en MP

Quelle différence entre Markov et Bienaymé-Tchebychev ?

Markov majore \(P(X \geq a)\) par \(E(X)/a\) pour une variable positive. Bienaymé-Tchebychev l'applique à \((X-E(X))^2\) et majore l'écart à la moyenne par \(V(X)/a^2\).

Pourquoi la série génératrice converge-t-elle au moins sur [-1, 1] ?

Ses coefficients sont des probabilités positives de somme 1. Pour \(|t| \leq 1\), la série est donc normalement convergente, et son rayon vaut au moins 1.

Comment reconnaître une loi à partir de sa génératrice ?

On compare à la liste des génératrices usuelles, ou on développe en série entière et on lit \(P(X=k)\) comme coefficient de \(t^k\). Deux variables de même génératrice ont la même loi.

Quiz inégalités de probabilité et génératrices en maths spé (MP)

\(X \geq 0\) et \(E(X) = 2\). Majorant de \(P(X \geq 10)\) par Markov ?

\(V(X) = 4\). Majorant de \(P(|X - E(X)| \geq 5)\) ?

Génératrice d'une variable de Bernoulli de paramètre \(p\) ?

Génératrice de la loi de Poisson de paramètre \(\lambda\) ?

Avec \(G_X\) dérivable en 1, que vaut \(E(X)\) ?

Expression de \(V(X)\) à partir de \(G = G_X\) ?

\(X\) et \(Y\) indépendantes. Que vaut \(G_{X+Y}\) ?

\(G_X(t) = \dfrac{(1+t)^3}{8}\). Loi de \(X\) ?

Comment lire \(P(X=2)\) sur \(G_X\) ?

\(X_k\) i.i.d. de variance \(\sigma^2\), moyenne \(\overline{X}_n\). Majorant de \(P(|\overline{X}_n - m| \geq \varepsilon)\) ?

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Aller plus loin sur inégalités de probabilité et génératrices

Questions fréquentes : inégalités de probabilité et génératrices en MP