Quiz réduire une matrice carrée en MP

\(\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\) est-elle diagonalisable ?

A.oui, car elle est triangulaireB.oui, sa valeur propre est réelleC.non, car elle n'est pas inversibleD.non, son sous-espace propre est une droite

\(\chi_A\) scindé, \(\lambda\) de multiplicité \(3\) et \(\dim E_\lambda = 2\). Diagonalisable ?

A.non, il faudrait \(\dim E_\lambda = 3\)B.oui, car \(\chi_A\) est scindéC.oui, si la matrice est de taille 3D.cela dépend de la trace

Sur quel corps \(\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\) est-elle diagonalisable ?

A.sur \(\mathbb{C}\) seulementB.sur \(\mathbb{R}\) seulementC.sur aucun des deuxD.sur \(\mathbb{R}\) comme sur \(\mathbb{C}\)

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz express passe en revue les réflexes de réduction attendus en deuxième année : écrire un polynôme caractéristique à partir de la trace et du déterminant, lire le déterminant dans les valeurs propres, comparer multiplicité et dimension d'un sous-espace propre, distinguer diagonalisable et trigonalisable, et passer aux puissances avec une matrice de passage. Les questions sont courtes et la correction tombe immédiatement.

Utilise-le juste avant une colle d'algèbre linéaire ou pour te remettre dans le bain avant un TD de réduction. Si tu hésites sur le cas d'une valeur propre multiple ou sur le corps de base, relis le critère de diagonalisabilité dans ton cours puis refais le quiz. Viser le sans-faute est réaliste : ces automatismes ouvrent presque tous les exercices de concours sur le sujet.

Aller plus loin sur réduire une matrice carrée

Une erreur ? Reprends le cours de maths spé (MP), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths spé (MP).

Questions fréquentes : réduire une matrice carrée en MP

Une matrice triangulaire est-elle toujours diagonalisable ?

Non. Ses valeurs propres se lisent sur la diagonale, mais si une valeur propre est multiple, le sous-espace propre associé peut être trop petit, comme pour un bloc de Jordan.

Pourquoi le corps de base change-t-il la réponse ?

Le polynôme caractéristique peut être scindé sur \(\mathbb{C}\) sans l'être sur \(\mathbb{R}\). Une matrice à coefficients réels peut donc se diagonaliser avec des complexes sans se diagonaliser avec des réels.

Faut-il calculer \(P^{-1}\) pour obtenir \(A^k\) ?

Oui si l'on veut tous les coefficients de \(A^k = PD^kP^{-1}\). Pour une question de limite ou de trace, on peut souvent s'en passer.

Quiz réduire une matrice carrée en maths spé (MP)

Polynôme caractéristique d'une matrice \(2 \times 2\) de trace \(6\) et de déterminant \(5\) ?

Une matrice de taille \(3\) possède trois valeurs propres distinctes. Elle est donc…

\(\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\) est-elle diagonalisable ?

Valeurs propres : \(2\) (double) et \(-3\). Déterminant ?

\(\chi_A\) scindé, \(\lambda\) de multiplicité \(3\) et \(\dim E_\lambda = 2\). Diagonalisable ?

Toute matrice carrée à coefficients complexes est…

Sur quel corps \(\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\) est-elle diagonalisable ?

Si \(A = PDP^{-1}\) avec \(D\) diagonale, alors \(A^k =\) ?

Coefficient constant de \(\chi_A = \det(XI_n - A)\) ?

Dans \(A = PDP^{-1}\), que sont les colonnes de \(P\) ?

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

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Questions fréquentes : réduire une matrice carrée en MP