Sujet du brevet de maths 2011 : France, septembre

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Voici le sujet du brevet de maths de septembre 2011 donné en France, à La Réunion et aux Antilles-Guyane. Les activités numériques commencent par des places de cinéma à demi-tarif, se poursuivent avec deux dés truqués comparés à des dés classiques, puis avec un carré de côté \(1+\sqrt{3}\) dont on cherche le rectangle de même périmètre ou de même aire. En géométrie, tu construis la face d’un prisme droit, tu décides si quatre triangles codés sont rectangles et tu étudies un triangle avec la trigonométrie et Thalès. Le problème emmène Jérémy sur le London Eye : lecture de documents, graphique de la hauteur d’une cabine, périmètre, vitesse et angle au centre. Cherche chaque question sur ton brouillon avant d’aller voir le corrigé.

Diplôme national du brevet · Session 2011

France, La Réunion, Antilles-Guyane · Septembre 2011

Épreuve de mathématiques · Durée : 2 heures

Vue d’ensemble du brevet 2011 septembre

Concrètement, le brevet 2011 septembre comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Tarifs du cinéma » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, le sujet propose « Dés particuliers et dés classiques » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu abordes « Carré et rectangle avec racine de 3 » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu travailles sur « Face et volume d’un prisme droit » (exercice 1 de géométrie). Par ailleurs, en outre, tu enchaînes avec « Quatre triangles rectangles ou non » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Cosinus et réciproque de Thalès » (exercice 3 de géométrie). Puis tu abordes « Documents sur les grandes roues » (1re partie). Par ailleurs, tu travailles sur « Tour de roue du London Eye » (2e partie : Le tour de roue d’une cabine du « London Eye »). Enfin, tu enchaînes avec « Hauteur de la cabine par le calcul » (3e partie : Calcul de la hauteur de la cabine par rapport au sol).

Ainsi, le brevet 2011 septembre fait appel aux racines carrées, aux aires, au théorème de Thalès, aux probabilités et aux volumes : c’est une révision complète du programme de troisième.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Activités numériques (brevet 2011 septembre) 12 points

Exercice 1

Dans une salle de cinéma les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif. Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 €.

1. Combien paiera un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants ?

2. Quel est le prix payé par un adulte ?

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 2

Dans cet exercice, tous les dés sont équilibrés.

1. Aline possède deux dés très particuliers. Puis un patron de chacun de ces deux dés est donné ci-dessous :

Elle lance ses deux dés puis elle note le nombre obtenu avec le premier dé et celui obtenu avec le second dé. Ensuite, elle calcule ensuite la somme de ces deux nombres. Par exemple, si elle obtient un « 4 » avec le dé n° 1 et un « 5 » avec le dé n° 2, la somme est égale à 9.

Aline a obtenu une somme égale à 8. Ensuite, écrire toutes les possibilités de lancers qui correspondent à ce résultat.

2. Aline se demande quelle est la probabilité d’obtenir les différentes sommes. Puis pour se faire une idée elle décide d’effectuer 5 000 lancers. Voici ses résultats.

Sommes	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Effectifs avec les dés d’Aline	122	264	418	592	677	848	724	529	398	301	127

Avec quelle fréquence Aline a-t-elle obtenu une somme égale à 6 ?

3. Bertrand possède deux dés classiques. Sur chaque dé, les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5 et 6 de telle façon que la somme des nombres inscrits sur deux faces opposées soit égale à 7.

a. De plus, compléter sur l’ANNEXE 2, le patron qui correspond à un dé classique de telle sorte que cette consigne soit respectée.

b. Bertrand voudrait obtenir une somme égale à 2 avec deux dés. A-t-il plus de chances d’obtenir ce résultat en lançant les deux dés d’Aline ou en lançant ses deux dés ?

Annexe 2 (à rendre avec la copie) · Exercice 2, question 3. a.

Exercice 3

Les figures ci-dessus représentent un carré de côté \(1+\sqrt{3}\) et un rectangle de largeur 1 et de longueur indéterminée. Ensuite, les longueurs sont données en centimètres, mais les dessins ne sont pas en vraie grandeur.

De même, les deux questions sont indépendantes

1. Dans cette question, on veut que le périmètre du rectangle EFGH soit égal à celui du carré ABCD.

Déterminer dans ce cas la valeur exacte de FG.

2. Dans cette question, on veut que les aires des deux quadrilatères ABCD et EFGH soient égales.

Justifier que la valeur exacte de FG est alors \(4+2\sqrt{3}\).