Sujet du brevet de maths 2013 : Centres étrangers

Vue d’ensemble du brevet 2013 étrangers

Au total, le brevet 2013 étrangers se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « QCM de calcul et de géométrie » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Probabilités avec un jeu de cartes » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Triangle isocèle et cercle circonscrit » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Abonnés et recette d’une revue » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Statistiques sur le SMIC » (exercice 5).

Ensuite, tu abordes « Thalès dans un carré » (exercice 6). Enfin, tu travailles sur « Dose de médicament et formule de Mosteller » (exercice 7).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2013 étrangers sont les équations, les probabilités, le théorème de Thalès, la proportionnalité et la médiane et les statistiques, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Exercice 1 (brevet 2013 étrangers) 6 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Toute réponse exacte vaut 1 point. Toute réponse inexacte ou toute absence de réponse n’enlève pas de point. Pour chacune des questions, on indiquera sur sa feuille le numéro de la question et la réponse choisie.

		réponse A	réponse B	réponse C
1.	Les solutions de l’équation \((x+7)(2x-7)=0\) sont	\(-7\) et \(3{,}5\)	7 et \(-3{,}5\)	\(-7\) et 5
2.	La (ou les) solution(s) de l’inéquation \(-2(x+7)\leqslant-16\) est (sont)	tous les nombres inférieurs ou égaux à 1	tous les nombres supérieurs ou égaux à 1	1
3.	La forme développée de \((7x-5)^2\) est	\(49x^2-25\)	\(49x^2-70x+25\)	\(49x^2-70x-25\)
4.	La forme factorisée de \(9-64x^2\) est	\(-55x^2\)	\((3-8x)^2\)	\((3-8x)(3+8x)\)
5.	Le liquide remplit-il à moitié le verre ?	oui	non, c’est moins de la moitié	non, c’est plus de la moitié
6.	La section KMEH du cube ABCDEFGH par un plan parallèle à une de ses arêtes est …	un parallélogramme non rectangle	un carré	un rectangle

Exercice 2 4 points

D’abord, on considère l’expérience aléatoire suivante : on tire au hasard une carte dans un jeu bien mélangé de 32 cartes (il y a 4 « familles » cœur, trèfle, carreau et pique et on a 8 cœurs, 8 trèfles, 8 carreaux et 8 piques).
On relève pour la carte tirée la « famille » (trèfle, carreau, cœur ou pique) puis on remet la carte dans le jeu et on mélange.

Ensuite, on note \(A\) l’évènement : « la carte tirée est un trèfle ».

1. Quelle est la probabilité de l’évènement \(A\) ?

2. Puis on répète 24 fois l’expérience aléatoire ci-dessus. La représentation graphique ci-dessous donne la répartition des couleurs obtenues lors des vingt-quatre premiers tirages :

Ensuite, calculer la fréquence d’une carte de la « famille » cœur et d’une carte de la « famille » trèfle.

3. Ensuite, on reproduit la même expérience qu’à la question 2. Arthur mise sur une carte de la « famille » cœur et Julie mise sur d’une carte de la « famille » trèfle.
Est-ce que l’un d’entre deux a plus de chance que l’autre de gagner ?

Exercice 3 6 points

On considère un triangle ABC isocèle en A tel que l’angle \(\widehat{\text{BAC}}\) mesure 50° et AB est égal à 5 cm.
Puis on note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. La droite (OA) coupe ce cercle, noté \((\mathcal{C})\), en un autre point M.

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BAM}}\) ? Aucune justification n’est demandée.

2. Quelle est la nature du triangle BAM ? Puis justifier.

3. Ensuite, calculer la longueur AM et en donner un arrondi au dixième de centimètre près.

4. La droite (BO) coupe le cercle \((\mathcal{C})\) en un autre point K. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BKC}}\) ?
Puis justifier.

Exercice 4 7 points

Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix \(x\) compris entre 0 et 20 €, le nombre d’abonnés est donné par la fonction \(A\) telle que :

\[A(x)=-50x+1\,250.\]

La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction \(R\) telle que :

\[R(x)=-50x^2+1\,250x.\]

Représentation graphique de la fonction \(A\)

Représentation graphique de la fonction \(R\)

1. Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Ensuite, justifier.

2. Puis vérifier, par le calcul, que \(A(10)=750\) et interpréter concrètement ce résultat.

3. La fonction \(R\) est-elle affine ? Ensuite, justifier.

4. Puis déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l’éditeur est maximale.

5. Ensuite, déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par \(R\).

6. Lorsque la revue coûte 5 euros, déterminer le nombre d’abonnés et la recette.

Exercice 5 4 points

SMIC : salaire minimum interprofessionnel de croissance horaire brut en euros de 2001 à 2011 (source : INSEE)

Ensuite, on considère la série statistique donnant le SMIC

1. Quelle est l’étendue de cette série ? Interpréter ce résultat.

2. Quelle est la médiane ?

3. Paul remarque qu’entre 2001 et 2002, l’augmentation du SMIC horaire brut est de 16 centimes alors qu’entre 2007 et 2008, elle est de 19 centimes.
Il affirme que « le pourcentage d’augmentation entre 2007 et 2008 est supérieur à celui pratiqué entre 2001 et 2002 ».
A-t-il raison ?

Exercice 6 4 points

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Puis on considère la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur.

BCDE est un carré de 6 cm de côté.
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.
F est un point du segment [CD].
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales.

Exercice 7 5 points

Tout d’abord, on peut lire au sujet d’un médicament :
« Chez les enfants (12 mois à 17 ans), la posologie doit être établie en fonction de la surface corporelle du patient [voir formule de Mosteller]. »
« Une dose de charge unique de 70 mg par mètre carré (sans dépasser 70 mg par jour) devra être administrée »

Pour calculer la surface corporelle en m² on utilise la formule suivante :

Formule de Mosteller : \(\text{Surface corporelle en m}^2=\sqrt{\dfrac{\text{taille (en cm)}\times\text{masse (en kg)}}{3\,600}}\).

Ensuite, on considère les informations ci-dessous :

1. La posologie a-t-elle été respectée pour Joé ? Ensuite, justifier la réponse.

2. Puis vérifier que la surface corporelle de Lou est environ de 0,71 m².

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

3. La posologie a-t-elle été respectée pour Lou ? Ensuite, justifier la réponse

Comment travailler le brevet 2013 étrangers

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Pour les probabilités, écris clairement l’expérience et ses issues, ainsi le quotient à calculer apparaît de lui-même. En ce qui concerne le théorème de Thalès, écris les points alignés dans le même ordre, puis vérifie que les droites sont bien parallèles avant de poser les rapports. Au besoin, la définition de la notion de équation du premier degré sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2013 étrangers, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2013 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2013 étrangers ?

Il faut surtout être à l’aise avec les équations, les probabilités, le théorème de Thalès et la proportionnalité. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2013. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2013 étrangers

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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