Sujet du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (groupe I)
Diplôme national du brevet · Session 2015
Centres étrangers, groupement I · 15 juin 2015
Épreuve de mathématiques · Durée : 2 heures
Vue d’ensemble du brevet 2015 étrangers
Concrètement, le brevet 2015 étrangers comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Grille et probabilités » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Saut de Félix Baumgartner » (exercice 2). Puis tu abordes « Triangle inscrit dans un cercle » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Programmes de calcul au tableur » (exercice 4). En outre, tu enchaînes avec « Celsius et Fahrenheit » (exercice 5).
Enfin, le sujet propose « Gélule de médicament » (exercice 6).
Ainsi, le brevet 2015 étrangers fait appel aux probabilités, à la moyenne, aux aires, aux angles inscrits et au tableur : c’est une révision complète du programme de troisième.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Indications portant sur l’ensemble du sujet.
Les figures ou croquis ne sont pas en vraie grandeur !
Pour chaque question, laisser toutes traces de la recherche : même non aboutie, elle sera valorisée.
Exercice 1 (brevet 2015 étrangers) 5,5 points
Pour cet exercice, aucune justification n’est attendue.
En appuyant sur un bouton, on allume une des cases de la grille ci-contre au hasard.
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
1. a. Quelle est la probabilité que la case 1 s’allume ?
b. Quelle est la probabilité qu’une case marquée d’un chiffre impair s’allume ?
c. Pour cette expérience aléatoire, définir un évènement qui aurait pour probabilité \(\dfrac{1}{3}\).
2. Les cases 1 et 7 sont restées allumées. En appuyant sur un autre bouton, quelle est la probabilité que les trois cases allumées soient alignées ?
Exercice 2 4 points
Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut d’une altitude de 38 969,3 mètres.
La première partie de son saut s’est faite en chute libre (parachute fermé).
La seconde partie, s’est faite avec un parachute ouvert.
Son objectif était d’être le premier homme à « dépasser le mur du son ».
« dépasser le mur du son » : signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c’est à dire 340 m.s−1.
La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu’il avait atteint la vitesse maximale de 1 357,6 km.h−1 au cours de sa chute libre.
1. A-t-il atteint son objectif ? Ensuite, justifier votre réponse.
2. Voici un tableau donnant quelques informations chiffrées sur ce saut :
| Altitude du saut | 38 969,3 m |
| Distance parcourue en chute libre | 36 529 m |
| Durée totale du saut | 9 min 3 s |
| Durée de la chute libre | 4 min 19 s |
Puis calculer la vitesse moyenne de Félix Baumgartner en chute avec parachute ouvert exprimée en m.s−1. On arrondira à l’unité.
Exercice 3 6 points
Soit un cercle de diamètre [KM] avec KM = 6 cm.
Soit un point L sur le cercle tel que ML = 3 cm.
1. Faire une figure.
2. Ensuite, déterminer l’aire en cm² du triangle KLM. Donner la valeur exacte puis un arrondi au cm² près.
Exercice 4 6 points
Mathilde et Paul saisissent sur leur calculatrice un même nombre. Voici leurs programmes de calcul :
| Programme de calcul de Mathilde | Programme de calcul de Paul |
|---|---|
| • Saisir un nombre • Multiplier ce nombre par 9 • Soustraire 8 au résultat obtenu |
• Saisir un nombre • Multiplier ce nombre par \(-3\) • Ajouter 31 au résultat obtenu |
1. Ensuite, on considère la feuille de calcul suivante :
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Nombre de départ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | Mathilde | |||||||||||
| 3 | Paul |
a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B2 puis étirer jusqu’à la cellule L2 pour obtenir les résultats obtenus par Mathilde ?
b. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3 puis étirer jusqu’à la cellule L3 pour obtenir les résultats obtenus par Paul ?
2. Voici ce que la feuille de calcul fait apparaître après avoir correctement programmé les cellules B2 et B3.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Nombre de départ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | Mathilde | \(-8\) | 1 | 10 | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | 82 |
| 3 | Paul | 31 | 28 | 25 | 22 | 19 | 16 | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
Mathilde et Paul cherchent à obtenir le même résultat.
Au vu du tableau, quelle conjecture pourrait-on faire sur l’encadrement à l’unité du nombre à saisir dans les programmes pour obtenir le même résultat ?
3. Ensuite, déterminer par le calcul le nombre de départ à saisir par Mathilde et Paul pour obtenir le même résultat et vérifier la conjecture sur l’encadrement.
Exercice 5 8 points
Il existe différentes unités de mesure de la température. En France, on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F). Voici deux représentations de cette correspondance :
1. En vous appuyant sur les représentations précédentes, déterminer s’il y a proportionnalité entre la température en degré Celsius et la température en degré Fahrenheit. Puis justifier votre réponse.
2. Soit \(f\) la fonction qui à une température \(x\) en degré Celsius associe la température \(f(x)\) en degré Fahrenheit correspondante. Puis on propose trois expressions de \(f(x)\) :
| Proposition 1 | Proposition 2 | Proposition 3 |
|---|---|---|
| \(f(x) = x + 32\) | \(f(x) = 1{,}8x + 32\) | \(f(x) = 2x + 30\) |
« Les propositions 1 et 3 ne peuvent pas être correctes. C’est donc la proposition 2 qui convient. ». Puis justifier cette affirmation.
3. Ensuite, on considère la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 1{,}8x + 32\).
Puis calculer \(f(10)\) et \(f(-40)\).
4. Existe-t-il une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit ? Ensuite, justifier votre réponse.
Exercice 6 6,5 points
La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu’elle contient ‘a une odeur forte ou un goût désagréable que l’on souhaite cacher.
Puis on trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre l’illustration ci-contre (« 000 » désignant le plus grand calibre et « 5 » désignant le plus petit) :
Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule :
| Calibre de la gélule | 000 | 00 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur \(L\) de la gélule (en mm) | 26,1 | 23,3 | 21,7 | 19,4 | 18,0 | 15,9 | 14,3 | 11,1 |
Source : « Technical Reference File 1st edition CAPSUGEL – Gélules Coni-Snap »
Alors on considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique d’une hauteur de 16,6 mm comme l’indique le croquis ci-contre.
1. À quel calibre correspond cette gélule ? Puis justifier votre réponse.
2. Ensuite, calculer le volume arrondi au mm³ de cette gélule.
Ensuite, on rappelle les formules suivantes :
| Volume d’un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(h\) | Volume d’un cône de rayon de base \(R\) et de hauteur \(h\) | Volume d’une sphère de rayon \(R\) : |
|---|---|---|
| \(V = \pi \times R^2 \times h\) | \(V = \dfrac{\pi \times R^2 \times h}{3}\) | \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3\) |
3. Robert tombe malade et son médecin lui prescrit comme traitement une boîte d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au croquis ci-dessus.
Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de \(6{,}15 \times 10^{-4}\) g/mm³. La boîte d’antibiotique contient 3 plaquettes de 6 gélules.
Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ? Ensuite, donner le résultat en grammes arrondi à l’unité.
Méthode pour réussir le brevet 2015 étrangers
Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.
Pour les probabilités, compte les issues favorables et le nombre total d’issues, puis vérifie que ta probabilité reste comprise entre 0 et 1. En ce qui concerne la moyenne, pense aux coefficients lorsqu’ils existent, car une moyenne pondérée diffère de la moyenne simple. Quant aux aires, découpe une figure complexe en figures simples, ensuite additionne ou soustrais leurs aires. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de probabilité, puis reviens à la question.
Une fois le brevet 2015 étrangers traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.
Tes questions sur le brevet 2015 étrangers
Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2015 étrangers ?
Les exercices mobilisent principalement les probabilités, la moyenne, les aires et les angles inscrits. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.
Où trouver le corrigé de ce sujet ?
Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2015. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le brevet 2015 étrangers
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
Les autres sujets du brevet 2015
- Sujet du brevet de maths 2015 : France
- Sujet du brevet de maths 2015 : France, septembre
- De même, sujet du brevet de maths 2015 : Amérique du Nord
- Sujet du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (Maroc)
Tous les sujets classés par année : brevet de maths.
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