Sujet du brevet de maths 2018 : France, septembre

Ce que contient le brevet 2018 septembre

Concrètement, le brevet 2018 septembre comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Course, probabilités et statistiques » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Diviseurs premiers » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Allure et vitesse » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Abeilles et miel » (exercice 4). En outre, tu abordes « Scratch et homothétie » (exercice 5).

Ensuite, tu travailles sur « Programme de calcul » (exercice 6). Enfin, tu enchaînes avec « Vitesse ascensionnelle » (exercice 7).

Ainsi, le brevet 2018 septembre fait appel aux pourcentages, aux probabilités, à la médiane et les statistiques, au tableur et aux agrandissements et réductions : c’est une révision complète du programme de troisième.

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2018 septembre) 20 points

Partie 1

Ensuite, on s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 2018. Il y a 80 participants, dont 32 femmes et 48 hommes.

Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 1 à 32. Les hommes portent des dossards verts numérotés de 1 à 48.

Il existe donc un dossard n° 1 rouge pour une femme, et un dossard n° 1 vert pour un homme, et ainsi de suite …

1. Quel est le pourcentage de femmes participant à la course ?

2. Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.

a. Soit l’évènement \(V\) : « Le dossard est vert ». Quelle est la probabilité de l’évènement \(V\) ?

b. Soit l’évènement \(M\) : « Le numéro du dossard est un multiple de 10 ». Quelle est la probabilité de l’évènement \(M\) ?

c. L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 10. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme ?

Partie 2

À l’issue de la course, le classement est affiché ci-contre.

Puis on s’intéresse aux années de naissance des 20 premiers coureurs.

1. Alors on a rangé les années de naissance des coureurs dans l’ordre croissant :

Puis donner la médiane de la série.

2. La moyenne de la série a été calculée dans la cellule B23.

Quelle formule a été saisie dans la cellule B23 ?

3. Astrid remarque que la moyenne et la médiane de cette série sont égales.

Est-ce le cas pour n’importe quelle autre série statistique ?

Ensuite, expliquer votre réponse.

Exercice 2 11 points

1. Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme \(588 = 2^2 \times 3 \times 7^2\).

Quels sont ses diviseurs premiers, c’est-à-dire les nombres qui sont à la fois des nombres premiers et des diviseurs de 588 ?

2. a. Puis déterminer la décomposition en facteurs premiers de 27 000 000.

b. Quels sont ses diviseurs premiers ?

3. Ensuite, déterminer le plus petit nombre entier positif impair qui admet trois diviseurs premiers différents. Puis expliquer votre raisonnement.

Exercice 3 13 points

Après un de ses entraînements de course à pied, Bob reçoit de la part de son entraineur le récapitulatif de sa course, reproduit ci-contre.

L’allure moyenne du coureur est le quotient de la durée de la course par la distance parcourue et s’exprime en min/km.

Exemple : si Bob met 18 min pour parcourir 3 km, son allure est de 6 min/km.

1. Bob s’étonne de ne pas voir apparaître sa vitesse moyenne. Ensuite, calculer cette vitesse moyenne en km/h.

2. Soit \(f\) la fonction définie pour tout \(x \gt 0\) par \(f(x) = \dfrac{60}{x}\), où \(x\) est l’allure en min/km et \(f(x)\) est la vitesse en km/h.

Cette fonction permet donc de connaître la vitesse (en km/h) en fonction de l’allure (en min/km).

a. La fonction \(f\) est-elle une fonction linéaire ? Puis justifier.

b. Lors de sa dernière course, l’allure moyenne de Bob était de 5 min/km.

Ensuite, calculer l’image de 5 par \(f\). Que représente le résultat obtenu ?

3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la représentation graphique de la fonction \(f\) ci-dessous :

a. Puis donner un antécédent de 10 par la fonction \(f\).

b. Un piéton se déplace à environ 14 min/km. Ensuite, donner une valeur approchée de sa vitesse en km/h.

Exercice 4 17 points

Les abeilles ouvrières font des allers-retours entre les fleurs et la ruche pour transporter le nectar et le pollen des fleurs qu’elles stockent dans la ruche.

1. Une abeille a une masse moyenne de 100 mg et rapporte en moyenne 80 mg de charge (nectar, pollen) à chaque voyage.

Un homme a une masse de 75 kg. S’il se chargeait proportionnellement à sa masse, comme une abeille, quelle masse cet homme transporterait-il ?

2. Quand elles rentrent à la ruche, les abeilles déposent le nectar récolté dans des alvéoles.

Ensuite, on considère que ces alvéoles ont la forme d’un prisme de 1,15 cm de hauteur et dont la base est un hexagone d’aire 23 mm² environ, voir la figure ci-dessous.

a. Ensuite, vérifier que le volume d’une alvéole de ruche est égal à 264,5 mm³.

Le volume d’un prisme est donné par la formule : \(V_{\text{prisme}} = \text{Aire}_{\text{Base}} \times \text{Hauteur}\)

b. L’abeille stocke le nectar dans son jabot. Le jabot est une petite poche sous l’abdomen d’un volume de \(6 \times 10^{-5}\) litre. Combien de sorties au minimum l’abeille doit-elle faire pour remplir une alvéole ?

(rappel : 1 dm³ = 1 litre)

3. Le graphique ci-dessous présente la production française de miel en 2015 et 2016.

Source : Observatoire de la production de miel et gelée royale FranceAgriMer 2017

a. Puis calculer la quantité totale de miel (en tonnes) récoltée en 2016.

b. Sachant que la quantité totale de miel récoltée en 2015 est de 24 224 tonnes, calculer le pourcentage de baisse de la récolte de miel entre 2015 et 2016.

Exercice 5 15 points

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables (Longueur) et (Largeur) qui représentent les dimensions du rectangle.

Puis on rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 degrés » signifie que l’on s’oriente vers la droite.

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

Alors on recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l’on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d’arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l’image du rectangle par l’homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

a. Ensuite, compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d’obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complètera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l’instruction manquante en ligne 11.

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables Longueur et Largeur à la fin de l’exécution du script ?

Exercice 6 12 points

La figure ci-dessous donne un schéma d’un programme de calcul.

1. Si le nombre de départ est 1, montrer que le résultat obtenu est \(-15\).

2. Si on choisit un nombre quelconque \(x\) comme nombre de départ, parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui donne le résultat obtenu par le programme de calcul ? Puis justifier.

\(A = \left(x^2 – 5\right) \times (3x + 2)\) ; \(B = (2x – 5) \times (3x + 2)\) ; \(C = 2x – 5 \times 3x + 2\)

3. Lily prétend que l’expression \(D = (3x + 2)^2 – (x + 7)(3x + 2)\) donne les mêmes résultats que l’expression \(B\) pour toutes les valeurs de \(x\).

L’affirmation de Lily est-elle vraie ? Ensuite, justifier.

Exercice 7 12 points

Pour la course à pied en montagne, certains sportifs mesurent leur performance par la vitesse ascensionnelle, notée \(V_a\).

\(V_a\) est le quotient du dénivelé de la course, exprimé en mètres, par la durée, exprimée en heure.

Par exemple : pour un dénivelé de 4 500 m et une durée de parcours de 3 h : \(V_a = 1\,500\) m/h.

Rappel : le dénivelé de la course est la différence entre l’altitude à l’arrivée et l’altitude au départ.

Un coureur de haut niveau souhaite atteindre une vitesse ascensionnelle d’au moins 1 400 m/h lors de sa prochaine course.

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

Le parcours se décompose en deux étapes (voir figure 2) :

• Première étape de 3 800 m pour un déplacement horizontal de 3 790 m.
• Seconde étape de 4,1 km avec un angle de pente d’environ 12°.

1. Puis vérifier que le dénivelé de la première étape est environ 275,5 m.

2. Quel est le dénivelé de la seconde étape ?

3. Depuis le départ, le coureur met 48 minutes pour arriver au sommet.

Le coureur atteint-il son objectif ?

Méthode pour réussir le brevet 2018 septembre

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Quant aux pourcentages, précise toujours la quantité de référence, car un pourcentage n’a de sens que par rapport à elle. Dans les questions sur les probabilités, compte les issues favorables et le nombre total d’issues, puis vérifie que ta probabilité reste comprise entre 0 et 1. Pour la médiane et les statistiques, compte l’effectif total avant tout, car c’est lui qui donne le rang de la médiane. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de pourcentage, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2018 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2018 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2018 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les pourcentages, les probabilités, la médiane et les statistiques et le tableur. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2018. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2018 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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