Sujet du brevet de maths 2021 : Centres étrangers

Vue d’ensemble du brevet 2021 étrangers

Au total, le brevet 2021 étrangers se découpe en 5 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Questions indépendantes » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Probabilités avec deux dés » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Programmes de calcul et Scratch » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Col de Hardknott : Thalès et pente » (exercice 4). Enfin, le sujet propose « Forfaits de ski et fonctions » (exercice 5).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2021 étrangers sont les fractions, les volumes, le programme Scratch, le théorème de Thalès et les pourcentages, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé.
L’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé

Exercice 1 (brevet 2021 étrangers) 24 points

Dans cet exercice, chaque question est indépendante. Aucune justification n’est demandée.

1. Ensuite, décomposer 360 en produit de facteurs premiers.

2. À partir du triangle BEJ, rectangle isocèle en J, on a obtenu par pavage la figure ci-contre.

a. Quelle est l’image du triangle BEJ par la symétrie d’axe (BD) ?

b. Quelle est l’image du triangle AMH par la translation qui transforme le point E en B ?

c. Par quelle transformation passe-t-on du triangle AIH au triangle AMD ?

3. Puis calculer en détaillant les étapes :

\[\dfrac{7}{2}+\dfrac{15}{6}\times\dfrac{7}{25}\]

Alors on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

4. Pour cette question, on indiquera sur la copie l’unique bonne réponse. Sachant que le diamètre de la Lune est d’environ 3 474 km, la valeur qui approche le mieux son volume est :

5. Ensuite, on considère un triangle RST rectangle en S. Après cela, ensuite, compléter le tableau donné en ANNEXE à rendre avec la copie. Ensuite, on arrondira la valeur des angles à l’unité.

Exercice 1, question 5 (annexe à rendre avec la copie)

Exercice 2 21 points

Partie 1

Dans cette première partie, on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6, puis on note le numéro de la face du dessus.

1. Ensuite, donner sans justification les issues possibles.

2. Quelle est la probabilité de l’évènement A : « On obtient 2 » ?

3. Quelle est la probabilité de l’évènement B : « On obtient un nombre impair » ?

Partie 2

Dans cette deuxième partie, on lance simultanément deux dés bien équilibrés à six faces, un rouge et un vert. Alors on appelle « score » la somme des numéros obtenus sur chaque dé.

1. Quelle est la probabilité de l’évènement C : « le score est 13 » ? Comment appelle-t-on un tel évènement ?

2. Dans le tableau à double entrée donné en ANNEXE, on remplit chaque case avec la somme des numéros obtenus sur chaque dé.

a. Ensuite, compléter, sans justifier, le tableau donné en ANNEXE à rendre avec la copie.

Exercice 2, Partie 2, question 2. a. (annexe à rendre avec la copie)

b. Puis donner la liste des scores possibles.

3. a. Ensuite, déterminer la probabilité de l’évènement D : « le score est 10 ».

b. Puis déterminer la probabilité de l’évènement E : « le score est un multiple de 4 ».

c. Ensuite, démontrer que le score obtenu a autant de chance d’être un nombre premier qu’un nombre strictement plus grand que 7.

Exercice 3 16 points

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

Programme A

Programme B

De même, programme C

• Puis choisir un nombre
• Multiplier par 7
• Ajouter 3
• Soustraire le nombre de départ

1. a. Puis montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

b. Ensuite, montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient \(-15\) ».

2. Soit \(x\) le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l’exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu’avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. a. Ensuite, résoudre l’équation \((x+3)(x-5)=0\).

b. Puis pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?

Exercice 4 19 points

Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.
Elle est partie d’une altitude de 251 mètres et arrivera au sommet à une altitude de 393 mètres.
Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point de départ est représenté par le point A et le sommet par le point E. Aurélie est actuellement au point D.

Les droites (AB) et (DB) sont perpendiculaires. De plus, les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires. De même, les points A, D et E sont alignés. Ensuite, les points A, B et C sont alignés.
AD = 51,25 m et DB = 11,25 m.

1. Justifier que le dénivelé qu’Aurélie aura effectué, c’est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.

2. a. Puis prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.

b. Par ailleurs, montrer que la distance qu’Aurélie doit encore parcourir, c’est-à-dire la longueur DE, est d’environ 596 m.

3. Puis on utilisera pour la longueur DE la valeur 596 m.
Sachant qu’Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9 h 55 du point D, à quelle heure arrivera-t-elle au point E ? Puis arrondir à la minute.

4. La pente d’une route est obtenue par le calcul suivant :

\[\text{pente}=\dfrac{\text{dénivelé}}{\text{longueur horizontale parcourue}}\]

La pente s’exprime en pourcentage.
Ensuite, démontrer que la pente de la route parcourue par Aurélie est de 22,5 %.

Exercice 5 20 points

Une station de ski propose à ses clients trois formules pour la saison d’hiver :

• Formule A : on paie 36,50 € par journée de ski.
• Formule B : on paie 90 € pour un abonnement « SkiPlus » pour la saison, puis 18,50 € par journée de ski.
• De même, formule C : on paie 448,50 € pour un abonnement « SkiTotal » qui permet ensuite un accès gratuit à la station pendant toute la saison.

1. Marin se demande quelle formule choisir cet hiver. Puis il réalise un tableau pour calculer le montant à payer pour chacune des formules en fonction du nombre de journées de ski. Puis compléter, sans justifier, le tableau fourni en ANNEXE à rendre avec la copie.

Exercice 5, question 1. (annexe à rendre avec la copie)

2. Dans cette question, \(x\) désigne le nombre de journées de ski.
Ensuite, on considère les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) définies par :

\[f(x)=90+18{,}5x\qquad g(x)=448{,}5\qquad h(x)=36{,}5x\]

a. Laquelle de ces trois fonctions représente une situation de proportionnalité ?

b. Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions à la formule A, B ou C correspondante.

c. Puis calculer le nombre de journées de ski pour lequel le montant à payer avec les formules A et B est identique.

Exercice 5 20 points (suite)

3. Alors on a représenté graphiquement les trois fonctions dans le graphique ci dessous.
Sans justifier et à l’aide du graphique :

a. Associer chaque représentation graphique \((d_1)\), \((d_2)\) et \((d_3)\) à la fonction \(f\), \(g\) ou \(h\) correspondante.

b. Puis déterminer le nombre maximum de journées pendant lesquelles Marin peut skier avec un budget de 320 €, en choisissant la formule la plus avantageuse.

c. Ensuite, déterminer à partir de combien de journées de ski il devient avantageux de choisir la formule C.

Comment travailler le brevet 2021 étrangers

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Puis pour les volumes, écris la formule utilisée, puis remplace les longueurs pour que le correcteur suive ton calcul. De plus, en ce qui concerne le programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2021 étrangers, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2021 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2021 étrangers ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les volumes, le programme Scratch et le théorème de Thalès. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2021. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. Ensuite, en outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2021 étrangers

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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