Sujet du brevet de maths 2018 : France

Vue d’ensemble du brevet 2018 France

Au total, le brevet 2018 France se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Globe de cristal : carte et volumes » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Statistiques : pollution à Lyon et Grenoble » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Probabilités : lecture aléatoire » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Triangles semblables et angles droits » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Programme de calcul et calcul littéral » (exercice 5).

Ensuite, tu abordes « Scratch : carrés, triangles et homothétie » (exercice 6). Enfin, tu travailles sur « Hand-spinner : graphique et fonction affine » (exercice 7).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2018 France sont le cylindre, le programme Scratch, les fonctions affines, la boule et la sphère et les pourcentages, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2018 France) 11 points

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski.
Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur.

1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud.
Ensuite, donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

2. Puis on considère que ce globe est composé d’un cylindre en cristal de diamètre 6 cm, surmonté d’une boule de cristal. Voir schéma ci-dessous.
Ensuite, montrer qu’une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6 371 cm³.

3. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée.
A-t-elle raison ?

Rappels :
volume d’une boule de rayon \(R\) : \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3\)
volume d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) : \(V=\pi r^2h\).

Exercice 2 14 points

Parmi les nombreux polluants de l’air, les particules fines sont régulièrement surveillées.
Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm.
En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines. Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017 :

Source : http://www.air-rhonealpesfr

Relevés des concentrations journalières en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Grenoble.

1. Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ?

2. Puis calculer l’étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l’étendue la plus importante ?
Interpréter ce dernier résultat.

3. L’affirmation suivante est-elle exacte ? Ensuite, justifier votre réponse.
« Du 16 au 25 janvier, le seuil d’alerte de 80 µg/m³ par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon ».

Exercice 3 12 points

Dans son lecteur audio, Théo a téléchargé 375 morceaux de musique. Parmi eux, il y a 125 morceaux de rap. Il appuie sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d’écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles.

1. Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap ?

2. La probabilité qu’il écoute du rock est égale à \(\dfrac{7}{15}\).
Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?

3. Alice possède 40 % de morceaux de rock dans son lecteur audio.
Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a le plus de chances d’écouter un morceau de rock ?

Exercice 4 14 points

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.
Les points C, B et E sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle BDC est rectangle en B.

1. Puis montrer que la longueur BD est égale à 4 cm.

2. Ensuite, montrer que les triangles CBD et BFE sont semblables.

3. Sophie affirme que l’angle \(\widehat{\text{BFE}}\) est un angle droit. A-t-elle raison ?

4. Max affirme que l’angle \(\widehat{\text{ACD}}\) est un angle droit. A-t-il raison ?

Exercice 5 16 points

Voici un programme de calcul :

1. Puis vérifier que si on choisit le nombre \(-1\), ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

Dans la suite de l’exercice, on nomme \(x\) le nombre choisi au départ.

3. L’expression \(A=2(4x+8)\) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre \(x\) donné.
Ensuite, on pose \(B=(4+x)^2-x^2\).
Puis prouver que les expressions \(A\) et \(B\) sont égales pour toutes les valeurs de \(x\).

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Ensuite, on rappelle que les réponses doivent être justifiées.

• Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de \(x\).
• Affirmation 2 : Si le nombre \(x\) choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.

Exercice 6 16 points

Les longueurs sont en pixels.
L’expression « s’orienter à 90 » signifie que l’on s’oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

1. Puis on prend comme échelle 1 cm pour 50 pixels.

a. Ensuite, représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu’à la ligne 7 comprise.

b. Quelles sont les coordonnées du stylo après l’exécution de la ligne 8 ?

2. Ensuite, on exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

Ensuite, recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. a. Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d’obtenir le petit carré à partir du grand carré ? Puis préciser le rapport de réduction.

b. Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?

Exercice 7 17 points

Le « hand-spinner » est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.
On donne au « hand-spinner » une vitesse de rotation initiale au temps \(t=0\), puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt complet du « hand-spinner ».
Sa vitesse de rotation est alors égale à 0.
Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde :

Inspiré de : https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808

1. Le temps et la vitesse de rotation du « hand-spinner » sont-ils proportionnels ? Ensuite, justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

a. Quelle est la vitesse de rotation initiale du « hand-spinner » (en nombre de tours par seconde) ?

b. Quelle est la vitesse de rotation du « hand-spinner » (en nombre de tours par seconde) au bout d’une minute et vingt secondes ?

c. Au bout de combien de temps, le « hand-spinner » va-t-il s’arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du « hand-spinner » en fonction du temps \(t\), notée \(V(t)\), on utilise la fonction suivante :

\[V(t)=-0{,}214\times t+V_{\text{initiale}}.\]

• \(t\) est le temps (exprimé en s) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du « hand-spinner » ;
• \(V_{\text{initiale}}\) est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le « hand-spinner » au départ.

a. Alors on lance le « hand-spinner » à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule :

\[V(t)=-0{,}214\times t+20.\]

Ensuite, calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s.

b. Au bout de combien de temps le hand-spinner va-t-il s’arrêter ? Puis justifier par un calcul.

c. Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le hand-spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Ensuite, justifier.

Comment travailler le brevet 2018 France

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur le cylindre, exprime toutes les longueurs dans la même unité, ainsi le volume sort directement en cm³ ou en m³. Pour le programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. En ce qui concerne les fonctions affines, rappelle-toi que la représentation graphique est une droite, donc deux points suffisent pour la tracer. Au besoin, la définition de la notion de cylindre sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2018 France, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2018 France

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2018 France ?

Il faut surtout être à l’aise avec le cylindre, le programme Scratch, les fonctions affines et la boule et la sphère. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2018. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2018 France

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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