Sujet du brevet de maths 2019 : France, septembre

Les exercices du brevet 2019 septembre

Au total, le brevet 2019 septembre se découpe en 6 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Rallye VTT : Pythagore et Thalès » (exercice 1). Ensuite, tu enchaînes avec « Facteurs premiers et puissances » (exercice 2). Puis le sujet propose « CO2 et fonction affine » (exercice 3). Par ailleurs, tu abordes « Pièces montées et volumes » (exercice 4). En outre, tu travailles sur « Programme de calcul et tableur » (exercice 5).

Enfin, tu enchaînes avec « Dés truqués et Scratch » (exercice 6).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2019 septembre sont les fonctions affines, le tableur, le programme Scratch, la moyenne et les pourcentages, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Exercice 1 (brevet 2019 septembre) 18 points

Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.
Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.

De même, le dessin n’est pas à l’échelle.
Les points A, B et C sont alignés.
Les points C, D et E sont alignés.
De même, les points B, D et F sont alignés.
Les points E, F et G sont alignés.
Le triangle BCD est rectangle en C.
Le triangle DEF est rectangle en E.

1. Ensuite, montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.

2. Puis justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

3. Ensuite, calculer la longueur DF.

4. Puis calculer la longueur totale du parcours.

5. Michel roule à une vitesse moyenne de 16 km/h pour aller du point A au point B.
Combien de temps mettra-t-il pour aller du point A au point B ?
Ensuite, donner votre réponse en minutes et secondes.

Exercice 2 14 points

1. a. Pour commencer, déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2 744.
b. En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de \(2744^2\).
c. À l’aide de cette décomposition, trouver \(x\) tel que \(x^3 = 2744^2\).

2. Soient \(a\) et \(b\) deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que \(a^3 = b^2\).
a. Calculer \(b\) lorsque \(a = 100\).
b. Puis déterminer deux nombres entiers \(a\) et \(b\) supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifient l’égalité \(a^3 = b^2\).

Exercice 3 17 points

Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (CO₂) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l’évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO₂ (en ppm) en fonction du temps (en année).

Concentration de CO₂ atmosphérique
(Source : Centre Mondial de Données relatives aux Gaz à Effet de Serre sous l’égide de l’OMM)

1 ppm de CO₂ = 1 partie par million de CO₂ = 1 milligramme de CO₂ par kilogramme d’air.

1. Déterminer graphiquement la concentration de CO₂ en ppm en 1995 puis en 2005.

2. Puis on veut modéliser l’évolution de la concentration de CO₂ en fonction du temps à l’aide d’une fonction \(g\) où \(g(x)\) est la concentration de CO₂ en ppm en fonction de l’année \(x\).

a. Puis expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO₂ en fonction du temps entre 1995 et 2005.

b. Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction \(g\) :
Arnold propose l’expression \(g(x) = 2x – 3\,630\) ;
Billy propose l’expression \(g(x) = 2x – 2\,000\).
Quelle expression modélise le mieux l’évolution de la concentration de CO₂ ? Ensuite, justifier.

c. En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiquer l’année pour laquelle la valeur de 450 ppm est atteinte.

3. En France, les forêts, grâce à la photosynthèse, captent environ 70 mégatonnes de CO₂ par an, ce qui représente 15 % des émissions nationales de carbone (année 2016).
Puis calculer une valeur approchée à une mégatonne près de la masse M du CO₂ émis en France en 2016.

Exercice 4 16 points

Pour le mariage de Dominique et Camille, le pâtissier propose deux pièces montées constituées de gâteaux de tailles et de formes différentes.

La tour de Pise :
La première pièce montée est constituée d’un empilement de 4 gâteaux de forme cylindrique, de même hauteur et dont le diamètre diminue de 8 cm à chaque étage.
Le gâteau du bas a pour diamètre 30 cm et pour hauteur 6 cm.

La tour Carrée :
La deuxième pièce montée est constituée d’un empilement de 3 pavés droits à base carrée de même hauteur. La longueur du côté de la base diminue de 8 cm à chaque étage.
De même, la hauteur des gâteaux est 8 cm ; le côté de la base du gâteau du bas mesure 24 cm.

Tous les gâteaux ont été confectionnés à partir de la recette ci-dessous qui donne la quantité des ingrédients correspondant à 100 g de chocolat.

Recette du gâteau pour 100 g de chocolat :

• 65 g de sucre
• 2 oeufs
• 75 g de beurre
• 30 g de farine

1. Quel est le ratio (masse de beurre : masse de chocolat) ? Ensuite, donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

2. Calculer la quantité de farine nécessaire pour 250 g de chocolat noir suivant la recette ci-dessus.

3. Puis calculer la longueur du côté de la base du plus petit gâteau de la tour Carrée.

4. Quelle est la tour qui a le plus grand volume ? Ensuite, justifier votre réponse en détaillant les calculs.

Ensuite, on rappelle que le volume \(V\) d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est donné par la formule :

\[V = \pi \times r^2 \times h.\]

Exercice 5 15 points

On donne le programme de calcul suivant :

1. a. Ensuite, montrer que si le nombre choisi est 4, le résultat est 20.
b. Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre \(-3\) ?

2. Zoé pense qu’un nombre de départ étant choisi, le résultat est égal à la somme de ce nombre et de son carré.

a. Vérifier qu’elle a raison quand le nombre choisi au départ vaut 4, et aussi quand on choisit \(-3\).

b. Ismaël décide d’utiliser un tableur pour vérifier l’affirmation de Zoé sur quelques exemples.

Il a écrit des formules en B2 et B3 pour exécuter automatiquement les étapes 2 et 3 du programme de calcul.
Quelle formule à recopier vers la droite a-t-il écrite dans la cellule B4 pour exécuter l’étape 4 ?

c. Zoé observe les résultats, puis confirme que pour tout nombre \(x\) choisi, le résultat du programme de calcul est bien \(x^2 + x\). Démontrer sa réponse.

d. Puis déterminer tous les nombres pour lesquels le résultat du programme est 0.

Exercice 6 20 points

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d’une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. a. Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?
b. Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu’Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l’aide d’un programme informatique.
Voici une partie du programme qu’ils ont réalisé.

Puis on précise que l’expression (nombre aléatoire entre 1 et 6) renvoie de manière équiprobable un nombre pouvant être 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ou 6.
Les variables FaceA et FaceB enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable FaceA peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.
Les variables Victoire de A et Victoire de B comptent les victoires des joueurs.

3. a. Lorsqu’on exécute le sous-programme « Lancer le dé A », quelle est la probabilité que la variable FaceA prenne la valeur 2 ?
b. Puis recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.
c. Rédiger un sous-programme « Lancer le dé B » qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable FaceB.

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :
Victoire de A = 39 901    Victoire de B = 20 099

a. Ensuite, calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. Puis on donnera une valeur approchée à 1 % près.
b. Ensuite, conjecturer la probabilité que A gagne contre B.

Comment travailler le brevet 2019 septembre

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

En ce qui concerne les fonctions affines, rappelle-toi que la représentation graphique est une droite, donc deux points suffisent pour la tracer. Quant au tableur, écris la formule en commençant par le signe =, puis vérifie les références de cellules avant de la recopier. Dans les questions sur le programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. Au besoin, la définition de la notion de fonction affine sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2019 septembre, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2019 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2019 septembre ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fonctions affines, le tableur, le programme Scratch et la moyenne. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2019. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2019 septembre

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2019 : France, septembre» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

 Maths PDF c'est 16 200 981 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.