Sujet du brevet de maths 2019 : France

Ce que contient le brevet 2019 France

Au total, le brevet 2019 France se découpe en 6 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Nombres premiers et partage » (exercice 1). Ensuite, tu enchaînes avec « Trigonométrie et triangles semblables » (exercice 2). Puis le sujet propose « Sablier : volume et statistiques » (exercice 3). Par ailleurs, tu abordes « Scratch et probabilités » (exercice 4). En outre, tu travailles sur « Transformations et ratio » (exercice 5).

Enfin, tu enchaînes avec « Programmes de calcul » (exercice 6).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2019 France sont les nombres premiers, le programme Scratch, les transformations du plan, les agrandissements et réductions et le cylindre, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2019 France) 10 points

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d’or.

1. Ensuite, décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Exercice 2 19 points

Dans cet exercice, on donnera, si nécessaire, une valeur approchée des résultats au centième près.

Pour construire le décor d’une pièce de théâtre (Figure 1), Joanna dispose d’une plaque rectangulaire ABCD de 4 m sur 2 m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du décor avant de les superposer. Elle propose un découpage de la plaque (Figure 2).

Le triangle ADM respecte les conditions suivantes :

• le triangle ADM est rectangle en A
• AD = 2 m
• \(\widehat{\text{ADM}}=60^\circ\)

1. Puis montrer que [AM] mesure environ 3,46 m.

2. La partie de la plaque non utilisée est représentée en quadrillé sur la figure 2.
Ensuite, calculer une valeur approchée au centième de la proportion de la plaque qui n’est pas utilisée.

3. Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles AMD, PNM et PDN soient semblables. Puis démontrer que c’est bien le cas.

4. Joanna aimerait que le coefficient d’agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle AMD soit plus petit que 1,5. Est-ce le cas ? Ensuite, justifier.

Exercice 3 17 points

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

Un sablier est composé de

• Deux cylindres \(C_1\) et \(C_2\) de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm
• Un cylindre \(C_3\)
• Deux demi-sphères \(S_1\) et \(S_2\) de diamètre 1,5 cm

Ensuite, on rappelle le volume \(V\) d’un cylindre d’aire de base \(B\) et de hauteur \(h\) :

\[ V=B\times h. \]

1. a. Au départ, le sable remplît le cylindre \(C_2\) aux deux tiers. Ensuite, montrer que le volume du sable est environ 4,95 cm³.

b. Alors on retourne le sablier. En supposant que le débit d’écoulement du sable est constant et égal à 1,98 cm³/min, calculer le temps en minutes et secondes que va mettre le sable à s’écouler dans le cylindre inférieur.

2. En réalité, le débit d’écoulement d’un même sablier n’est pas constant.
Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement de ce sablier.
Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

a. Combien de tests ont été réalisés au total ?

b. Un sablier est mis en vente s’il vérifie les trois conditions ci-dessous, sinon il est éliminé :

• L’étendue des temps est inférieure à 20 s.
• La médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s.
• La moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s.

Le sablier testé sera-t-il éliminé ?

Exercice 4 19 points

D’abord, on veut réaliser un dessin constitué de deux types d’éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.
Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.
Ensuite, on rappelle que « s’orienter à 90 » signifie qu’on oriente le stylo vers la droite.

1. En prenant 1 cm pour 2 pixels, représenter la figure obtenue si on exécute le script Carré.
Puis préciser les positions de départ et d’arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs « Carré » et « Tiret ». ci-dessus :

Ensuite, on exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Puis justifier votre choix.

3. Alors on exécute le script 2.

a. Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

b. Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d’avoir un élément noir et 50 % de chance d’avoir un élément rouge.
Écrire la suite d’instructions qu’il faut alors créer et préciser où l’insérer dans le script 2.

Indication : on pourra utiliser les instructions

et

pour choisir la couleur du stylo.

Exercice 5 18 points

Olivia s’est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau. représenté ci-contre, est constitué de quatre rectangles identiques nommés ①, ②, ③ et ④ dessinés à l’intérieur d’un grand rectangle ABCD d’aire égale à 1,215 m². Le ratio longueur : largeur est égal à 3 : 2 pour chacun des cinq rectangles.

1. Puis recopier, en les complétant, les phrases suivantes. Aucune justification n’est demandée.

a. Le rectangle … est l’image du rectangle … par la translation qui transforme C en E.

b. Le rectangle ③ est l’image du rectangle … par la rotation de centre F et d’angle 90° dans le sens des aiguilles d’une montre.

c. De même, le rectangle ABCD est l’image du rectangle … par l’homothétie de centre … et de rapport 3.
(Il y a plusieurs réponses possibles, une seule est demandée.)

2. Quelle est l’aire d’un petit rectangle ?

3. Quelles sont la longueur et la largeur du rectangle ABCD ?

Exercice 6 17 points

Void deux programmes de calcul :

1. Ensuite, vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ.

• le résultat du programme 1 vaut 16.
• le résultat du programme 2 vaut 28.

Ensuite, on appelle \(A(x)\) le résultat du programme 1 en fonction du nombre \(x\) choisi au départ.
La fonction \(B : x\longmapsto (x-1)(x+2)\) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre \(x\) choisi au départ.

2. a. Ensuite, exprimer \(A(x)\) en fonction de \(x\).

b. Puis déterminer le nombre que l’on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.

3. Ensuite, développer et réduire l’expression :

\[ B(x)=(x-1)(x+2). \]

4. a. Puis montrer que \(B(x)-A(x)=(x+1)(x-3)\).

b. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Ensuite, expliquer la démarche.

Méthode pour réussir le brevet 2019 France

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

En ce qui concerne les nombres premiers, rappelle-toi qu’un nombre premier a exactement deux diviseurs, donc 1 n’est pas premier. Quant au programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. Dans les questions sur les transformations du plan, transforme les sommets un par un, puis relie-les : une symétrie, une translation ou une rotation conserve les longueurs. Au besoin, la définition de la notion de nombre premier sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2019 France, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2019 France

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2019 France ?

Il faut surtout être à l’aise avec les nombres premiers, le programme Scratch, les transformations du plan et les agrandissements et réductions. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2019. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2019 France

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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