Sujet du brevet de maths 2003 : Académie de Lyon

Ce que contient le brevet 2003 Lyon

Concrètement, le brevet 2003 Lyon comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Racines et écriture scientifique » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu travailles sur « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu enchaînes avec « Système et prix d’un spectacle » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, le sujet propose « Thalès et réciproque » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Cône et section parallèle » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Constructions sur des hexagones » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu enchaînes avec « Réaménagement du CDI » (problème).

Ainsi, le brevet 2003 Lyon fait appel aux racines carrées, au calcul littéral, aux systèmes d’équations, au théorème de Thalès et aux pyramides et les cônes : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (brevet 2003 Lyon) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, écrire A sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers naturels, \(b\) étant le plus petit possible :

\[A = 2\sqrt{45} – 3\sqrt{5} + \sqrt{20}.\]

2. Ensuite, calculer l’expression suivante B et donner son écriture scientifique :

\[B = \dfrac{150 \times 10^3 \times 10^5}{6 \times 10^7}.\]

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression \(C = (2x + 5)^2 – (x + 3)(2x + 5)\).

1. Puis développer et réduire C.

2. Ensuite, factoriser C.

3. Puis résoudre l’équation \((2x + 5)(x + 2) = 0\).

4. Ensuite, calculer l’expression C pour \(x = -\dfrac{2}{3}\). (on mettra le résultat sous la forme d’une fraction irréductible)

Exercice 3

1. Résoudre le système suivant : \(\left\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 206 \\ 2x + 2y = 114 \end{array}\right.\)

2. Lors d’un spectacle, la famille A, composée de 4 adultes et de 3 enfants, a payé 206 euros.
Pour le même spectacle, la famille B, composée de 2 adultes et de 2 enfants, a payé 114 euros.
Combien paiera la famille C, sachant qu’elle est composée de 3 adultes et de 2 enfants ?

Activités géométriques (brevet 2003 Lyon) 12 points

Exercice 1

L’unité est le centimètre.
Dans la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les droites (AD) et (BC) se coupent en E.
Ensuite, on donne DE = 6, AE = 10, AB = 20 et BE = 16.

Les deux figures de cette page ne sont pas réalisées en vraie grandeur. Elles ne sont pas à reproduire.

1. Ensuite, calculer la distance CD.

2. Les points F et G appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
Ils vérifient : BF = 12,8 et BG = 16. Puis montrer que les droites (FG) et (AE) sont parallèles.

Exercice 2

Pour commencer, on considère le cône ci-contre de sommet S et dont la base est le disque de rayon [OA].
Ce cône a pour hauteur SO = 8 cm et pour génératrice SA = 10 cm.
I est un point du segment [SO] tel que SI = 2 cm.

1. Ensuite, montrer que OA = 6 cm.

2. Puis montrer que la valeur exacte du volume \(V\) du cône est égale à \(96\pi\) cm³. Ensuite, donner la valeur arrondie au mm³ près.

3. Puis déterminer, au degré près, la mesure de l’angle \(\widehat{ASO}\).

4. Alors on coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point I. La section obtenue est un disque de centre I, réduction du disque de base.

a. Puis déterminer le rapport \(k\) de cette réduction.

b. Soit \(V^{\prime}\) le volume du cône de sommet S et de base le disque de centre I. Exprimer \(V^{\prime}\) en fonction de \(V\), puis donner la valeur arrondie de \(V^{\prime}\) au mm³ près.

Exercice 3

Sur la figure de la feuille annexe (à rendre avec la copie), sont représentés huit hexagones réguliers. Les constructions demandées dans cet exercice doivent être effectuées directement sur cette feuille annexe.

1. Construire le point \(M\) tel que \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

2. Construire le point \(Q\), symétrique de H par rapport à la droite (BE).

3. Ensuite, construire le point \(P\), image du point C par la rotation de centre E et d’angle 60° dans le sens des aiguilles d’une montre.

Feuille annexe à rendre obligatoirement avec la copie (annexe à rendre avec la copie)

Problème 12 points

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d’un collège.
Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.
ABCE est un trapèze rectangle tel que AB = 9 m, BC = 8 m et DE = 6 m.
\(M\) est un point du segment [AB].
Ensuite, on pose \(AM = x\) (\(x\) est une distance exprimée en mètre : \(0 \leqslant x \leqslant 9\)).

Rappel : l’aire d’un trapèze de hauteur \(h\), de bases \(b\) et \(B\), est donnée par \(a = \dfrac{h(b + B)}{2}\).

Partie 1 :

La documentaliste souhaite que l’aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

1. Dans cette question, uniquement, on suppose : \(x = 1\). Calculer l’aire de trapèze \(AMFE\) (salle de recherche), et l’aire du rectangle \(MBCF\) (salle de travail).

2. a. Ensuite, exprimer, en fonction de \(x\), l’aire du trapèze \(AMFE\).

b. Puis exprimer, en fonction de \(x\), l’aire du rectangle \(MBCF\).

3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l’aide de deux fonctions affines \(f\) et \(g\).
\(f\) est définie par : \(f(x) = -8x + 72\) ;
\(g\) est définie par : \(g(x) = 8x + 24\).
Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
– l’origine sera placée en bas à gauche,
– en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 unité (2 cm pour 1 m),
– en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 unités (1 cm pour 4 m²).
Ensuite, représenter les fonctions affines \(f\) et \(g\), pour \(0 \leqslant x \leqslant 9\).

4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de \(x\) pour laquelle, ainsi que l’aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs…).

b. Puis retrouver les résultats précédents par le calcul.

Partie 2

Dans cette partie, on pose \(x = 3{,}5\).

1. Ensuite, donner en cm, les dimensions de la salle de travail MBCF.

2. Puis on souhaite recouvrir le sol de la salle de travail à l’aide d’un nombre entier de dalles carrées identiques, de côté \(c\) entier le plus grand possible.

a. Ensuite, expliquer pourquoi \(c\) est le PGCD de 800 et 550.

b. Puis calculer la valeur de \(c\), en indiquant la méthode utilisée.

c. Combien de dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la salle de travail ?

3. Les dalles coûtent 13,50 euros le mètre carré.
Quelle somme devra-t-on payer pour acheter le nombre de dalles nécessaire ?

Méthode pour réussir le brevet 2003 Lyon

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur. De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Dans les questions sur le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Pour les systèmes d’équations, choisis la substitution ou la combinaison selon les coefficients, puis vérifie le couple trouvé dans les deux équations. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de racine carrée, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2003 Lyon traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2003 Lyon

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2003 Lyon ?

Les exercices mobilisent principalement les racines carrées, le calcul littéral, les systèmes d’équations et le théorème de Thalès. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2003. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2003 Lyon

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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