Sujet du brevet de maths 2003 : Académie d’Amiens

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Voici l’énoncé du brevet 2003 de l’académie d’Amiens, sujet de juin 2003 commun à Amiens, Créteil, Lille, Paris, Rouen et Versailles. La partie numérique propose un calcul de fractions avec priorité de la division, une racine carrée à simplifier, un PGCD, une expression à développer et factoriser, puis un système sur le prix des pizzas et des jus de fruit. En géométrie, on place un triangle dans un repère pour étudier sa nature et sa translation, on calcule le volume d’un tajine en forme de cône et de son modèle réduit, puis on prouve qu’un triangle est rectangle avant d’appliquer Thalès. Le problème analyse la durée d’utilisation de téléphones portables (statistiques par classes) et compare deux forfaits avec dépassement. Cherche chaque question avant d’ouvrir le corrigé.

Diplôme national du brevet · Session 2003

Académies d’Amiens, Créteil, Lille, Paris, Rouen et Versailles · juin 2003

Épreuve de mathématiques · Durée : 2 heures

Les exercices du brevet 2003 Amiens

Au total, le brevet 2003 Amiens se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions et racine carrée » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « PGCD et fraction irréductible » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Pizzas et jus de fruit » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, le sujet propose « Triangle isocèle et translation » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Le tajine : cône et réduction » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Triangle rectangle et Thalès » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Durée d’utilisation du portable » (partie A). Enfin, le sujet propose « Comparer deux forfaits » (partie B).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2003 Amiens sont les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs, le calcul littéral et les systèmes d’équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Première partie · Activités numériques (brevet 2003 Amiens) 12 points

Exercice 1

1. Soit \(\text{A}=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{3}\div\dfrac{20}{21}\).
Ensuite, calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Soit \(\text{B}=3\sqrt{28}-9\sqrt{7}\). Écrire B sous la forme \(a\sqrt{7}\) où \(a\) est un nombre entier (on indiquera le détail des calculs).

Exercice 2

1. Pour commencer, calculer le PGCD des nombres 1 183 et 455 en précisant la méthode utilisée.

2. Puis écrire sous la forme irréductible la fraction \(\dfrac{1\,183}{455}\) (on indiquera le détail des calculs).

Exercice 3

Soit l’expression \(\text{E}=(5x-2)^2-(x-7)(5x-2)\).

1. Ensuite, développer et réduire E.

2. Puis calculer la valeur numérique de E pour \(x=-1\).

3. Ensuite, factoriser E.

4. Puis résoudre l’équation \((5x-2)(4x+5)=0\).

Exercice 4 (brevet 2003 Amiens)

Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paye 11 euros.
À la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de fruit et payent 53 euros. Toutes les pizzas sont au même tarif et tous les jus de fruit ont un prix identique.
Puis on appelle \(x\) le prix en euros d’une pizza et \(y\) le prix en euros d’un jus de fruit.

1. Puis écrire un système d’équations traduisant les données.

2. Ensuite, calculer le prix d’une pizza et celui d’un jus de fruit.

Deuxième partie · Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, I, J). L’unité de longueur est le centimètre.

1. Puis placer les points A(−3 ; 1) B(0 ; −2) C(2 ; 3) dans le repère de l’annexe 1.

2. a. Ensuite, calculer les distances AC et BC.
b. Qu’en déduire pour le triangle ABC ? Puis justifier.

3. Ensuite, construire l’image A′ B′ C′ du triangle ABC par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\) dans le repère de l’annexe 1.

Annexe 1 · Activités géométriques · Exercice 1 (annexe à rendre avec la copie)

Exercice 2

Un tajine est un plat composé d’une assiette circulaire et d’un couvercle en forme de cône qui s’emboîte parfaitement dans l’assiette. L’assiette de ce tajine a un rayon [OA] qui mesure 15 cm et la génératrice du cône [SA] mesure 25 cm.

1. Puis calculer la hauteur OS du cône.

2. Ensuite, montrer que la valeur exacte du volume V du cône est égal à \((1\,500\pi)\) cm³.

3. Un modèle réduit de ce tajine a une assiette de rayon 6 cm.
a. Puis déterminer le coefficient de réduction qui transforme le grand tajine en modèle réduit.
b. En déduire la valeur arrondie au cm³ près du volume V′ du tajine en modèle réduit.

Exercice 3 (brevet 2003 Amiens)

L’unité de longueur est le centimètre. RST est un triangle tel que : RS = 6,4 ; ST = 8 et RT = 4,8.

1. Ensuite, construire la figure en vraie grandeur sur l’annexe 1.

2. Puis démontrer que le triangle RST est rectangle en R.

3. Ensuite, calculer la valeur arrondie au degré près de la mesure de l’angle \(\widehat{\text{RST}}\).

4. M est le point du segment [SR] tel que SM = 4 et N est le point du segment [ST] tel que SN = 5.
a. Puis démontrer que les droites (MN) et (RT) sont parallèles.
b. Ensuite, calculer la distance MN.

Troisième partie · Problème 12 points

Partie A

Une étude statistique a été réalisée auprès de jeunes possédant un téléphone portable. l’enquête portait sur la durée d’utilisation de leur téléphone en janvier 2003.
Les durées relevées vont de 34 min à 3 h 27 min.

1. Puis calculer l’étendue de la série statistique obtenue (donner le résultat en heures et minutes).

2. Les durées ont été regroupées en classe dans le tableau suivant :

Durée d’utilisation \(d\) en min.	\(30\leqslant d\lt 60\)	\(60\leqslant d\lt 90\)	\(90\leqslant d\lt 120\)	\(120\leqslant d\lt 150\)	\(150\leqslant d\lt 180\)	\(180\leqslant d\lt 210\)
Effectifs	26	43	61	80	30	10
Centre de classe	45	75	105	135	165	195

Ensuite, calculer effectif total de la série statistique.

3. Quel est le nombre de jeunes interrogés qui ont utilisé leur téléphone au moins 2 h ?

4. Quel est le pourcentage de jeunes ayant utilisé leur téléphone moins de 1 h 30 min ?

5. Puis calculer en minutes la durée moyenne d’utilisation de leur téléphone portable pour l’ensemble des jeunes de l’enquête.
Ensuite, exprimer ce résultat en heures et minutes.

Partie B

Deux sociétés proposent les formules d’abonnement suivantes :
M : Société Mobile France 20 euros pour un forfait de 2h et 0,50 euro par minute de dépassement du forfait.
P : Société Portable Europe : 26 euros pour un forfait de 2h et 0,30 euro par minute de dépassement du forfait.

1. a. Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d’utilisation de 1h 30 min ?
b. Puis calculer le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d’utilisation de 2h 40 min.

2. Soit \(x\) la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h.
Ensuite, exprimer en fonction de \(x\)
a. Le prix \(P_1\) à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
b. Le prix \(P_2\) à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.

3. Sur la feuille annexe 2, construire

la droite \(d_1\) représentant la fonction affine \(x\mapsto 0{,}5x+20\) ;
la droite \(d_2\) représentant la fonction affine \(x\mapsto 0{,}3x+26\).

4. a. Puis résoudre l’équation \(0{,}5x+20=0{,}3x+26\).
b. Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
c. Ensuite, vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

5. a. À partir de quelle durée d’utilisation la formule P est-elle plus économique que la formule M ?
b. Lors de l’enquête décrite dans la première partie, quel est le nombre de jeunes interrogés qui ont intérêt à choisir la formule P proposée par Portable Europe ?

Annexe 2 · Problème (annexe à rendre avec la copie)

Méthode pour réussir le brevet 2003 Amiens

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les diviseurs communs, cherche le plus grand diviseur commun, car c’est lui qui donne le nombre maximal de lots identiques. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2003 Amiens, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2003 Amiens

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2003 Amiens ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs et le calcul littéral. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2003. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2003 Amiens

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

Les autres sujets du brevet 2003

Tous les sujets classés par année : brevet de maths.

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