Sujet du brevet de maths 2003 : Amérique du Nord

Vue d’ensemble du brevet 2003 Amérique

Au total, le brevet 2003 Amérique se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions à étages » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Puissances et racines carrées » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Factorisation » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « PGCD et fourmis » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, le sujet propose « Polygone MAISON » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Thalès dans le triangle ABC » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Sinus et triangle BEF » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Sphère tronquée » (première partie). Enfin, le sujet propose « Tarifs de transport » (deuxième partie).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2003 Amérique sont les fractions, les racines carrées, les transformations du plan, le théorème de Thalès et la trigonométrie, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Partie numérique (brevet 2003 Amérique) 12 points

Exercice 1

\[\text{A}=1-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\qquad\text{B}=\dfrac{3-\dfrac{5}{2}}{1+\dfrac{1}{5}}\]

1. En faisant apparaître les différentes étapes de calcul, écrire A et B sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Ensuite, calculer les quatre-cinquièmes de \(\dfrac{35}{8}\).
Puis on appellera C le résultat donné sous forme de fraction irréductible.

3. Ensuite, montrer que la somme A + B + C est un nombre entier.

Exercice 2

1. En faisant apparaître les étapes, calculer et donner l’écriture scientifique de :

\[\text{D}=\dfrac{2\times10^{3}\times5\times\left(10^{-5}\right)^{2}}{2+18}\]

2. a. \(\text{E}=2\sqrt{27}+\sqrt{18}\times\sqrt{6}\).
Puis calculer et écrire E sous la forme \(a\sqrt{3}\) (\(a\) entier relatif).

b. \(\text{F}=\left(\sqrt{2}-4\right)\left(2+4\sqrt{2}\right)\).
Ensuite, calculer et écrire F sous la forme \(b\sqrt{2}\) (\(b\) entier relatif).

Exercice 3

Soit l’expression : \(P=(2x-1)^2-16\).

1. Puis calculer \(P\) pour \(x=\dfrac{1}{2}\).

2. Ensuite, factoriser \(P\).

3. Puis résoudre l’équation \((2x-5)(2x+3)=0\).

Exercice 4 (brevet 2003 Amérique)

Les deux questions posées dans cet exercice sont indépendantes.
6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour combattre les termites.

1. Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d’équipes que la reine peut ainsi former ?

2. Si toutes les fourmis, rouges et noires, se placent en file indienne, elles forment une colonne de 42,78 m de long.
Sachant qu’une fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu’une fourmi noire, déterminer la taille d’une fourmi rouge et celle d’une fourmi noire.

Partie géométrique 12 points

Exercice 1

Utiliser la figure ci-après
Pour cet exercice, on laissera visible les traits de construction mais aucune justification n’est demandée.
Soit le triangle équilatéral MAK de côté mesurant 4 cm.

1. a. Ensuite, construire le point I image de M dans la rotation de centre K et d’angle 120° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
b. Quelle est la nature exacte du triangle AKI ? (On ne demande pas de justification.)

2. Construire le point S symétrique de M par rapport à K.

3. Construire le point O tel que K soit le milieu de [AO].

a. Puis construire le point N image de K dans la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AM}}\).
b. Quelle est la nature exacte du quadrilatère AMNK ? (On ne demande pas de justification.)

4. a. Ensuite, tracer le polygone MAISON.
b. Quelle est la nature exacte de ce polygone ? (On ne demande pas de justification.)

Exercice 2

1. a. Tracer un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, BC = 10 cm et AB = 6 cm.
b. Placer E sur [AC] tel que AE = 4,5 cm et F sur [BC] tel que BF = 6 cm.

2. Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Puis justifier.

3. Alors on trace la droite parallèle à (AB) passant par C. Cette droite coupe (BE) en L.
Puis déterminer CL.

Exercice 3 (brevet 2003 Amérique)

D’abord, on considère la figure ci-dessous (dimensions non respectées sur le dessin) :

1. Refaire la figure en vraie grandeur.

2. a. Ensuite, calculer AB.
b. Puis calculer \(\sin\widehat{\text{ABI}}\).

3. O est le point de [BC] tel que BO = 5 cm.
(\(\mathcal{C}\)) est le cercle de centre O passant par B.
Il recoupe [AB] en E et [BC] en F.

a. Ensuite, compléter la figure du 1. en traçant le cercle (\(\mathcal{C}\)) et en plaçant les points O, E et F.
b. Quelle est la nature du triangle BEF ? Puis justifier.

Problème 12 points

Les parties A et B sont indépendantes.
les représentations graphiques dans la seconde partie seront effectuées sur papier millimétré.
Un industriel est spécialisé dans la fabrication de pieds de lampes.
Il crée un nouveau modèle sous forme d’une sphère tronquée.

Première partie

La sphère a pour centre I et pour rayon \(r=10\) cm. [LL′] est un diamètre de la sphère.
H est un point de [LL′] tel que IH = 8 cm.
Un plan passant par H et perpendiculaire à [LL′] coupe cette sphère.

1. Quelle est la nature de la section ? (On ne demande pas de justification.)

2. Quelle est la nature du triangle IHM ? (On ne demande pas de justification.)

3. En déduire HM.

Deuxième partie

Les représentations graphiques seront effectuées sur papier millimétré.
L’industriel reçoit des commandes de différentes régions de France.
Pour la livraison des produits, il s’adresse alors à deux sociétés de transport et compare leurs tarifs :

• tarif 1 : 3,5 euros par km parcouru ;
• tarif 2 : 2 euros par km parcouru avec en plus un forfait fixe de 150 euros.

Soit \(y_1\) le prix (en euros) du transport avec le tarif 1 pour \(x\) km parcourus.
Soit \(y_2\) le prix (en euros) du transport avec le tarif 2 pour \(x\) km parcourus.

1. a. Reproduire et compléter le tableau suivant :

b. Quel est le tarif le plus avantageux pour 50 km parcourus ? et pour 300 km parcourus ?

2. Plus généralement, on obtient donc : \(y_1=3{,}5x\).
Ensuite, exprimer \(y_2\) en fonction de \(x\).

3. Puis tracer sur une feuille de papier millimétré la droite \((d_1)\) représentant la fonction : \(x\longmapsto 3{,}5x\) et la droite \((d_2)\) représentant la fonction : \(x\longmapsto 2x+150\) dans le plan muni d’un repère orthogonal.
Ensuite, on prendra sur l’axe des abscisses 1 cm pour représenter 50 euros.
Pour des raisons pratiques, prendre l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré.

4. Puis déterminer graphiquement le nombre de kilomètres à partir duquel il est plus avantageux pour l’industriel de choisir le tarif 2. (On laissera visible les pointillés nécessaires à la lecture graphique.)

Comment travailler le brevet 2003 Amérique

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur. De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les transformations du plan, transforme les sommets un par un, puis relie-les : une symétrie, une translation ou une rotation conserve les longueurs. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2003 Amérique, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2003 Amérique

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2003 Amérique ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les transformations du plan et le théorème de Thalès. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2003. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2003 Amérique

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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