Sujet du brevet de maths 2003 : Académie de Bordeaux

Vue d’ensemble du brevet 2003 Bordeaux

Au total, le brevet 2003 Bordeaux se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Racines carrées » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Fractions d’une propriété » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Développer et factoriser » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Hausse de 8 % » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, le sujet propose « Transformations d’un fanion » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Rectangle dans un repère » (exercice 2 de géométrie). Enfin, tu travailles sur « Cercle et agrandissement » (le cercle et le triangle BMN).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2003 Bordeaux sont les racines carrées, les fractions, les équations, les pourcentages et les transformations du plan, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2003 Bordeaux) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, écrire sous forme \(a\sqrt{5}\) avec \(a\) entier :

\[\text{A}=3\sqrt{20}+\sqrt{45}\qquad\qquad\text{B}=\sqrt{180}-3\sqrt{5}.\]

2. En utilisant les résultats de la question 1, démontrer que \(\text{A}\times\text{B}\) et \(\dfrac{\text{A}}{\text{B}}\) sont des nombres entiers.

Exercice 2

1. Tout d’abord, effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

\[1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\right)\]

2. Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre cinquièmes du reste en 2002.
a. Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ?
b. Quelle fraction de la propriété reste invendue à l’issue des deux années ?
c. De même, quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années représente six hectares ?

Exercice 3 (brevet 2003 Bordeaux)

Pour commencer, on considère l’expression \(\text{E}=(2x+1)^2-4\).

1. Ensuite, développer et réduire l’expression E.

2. Puis factoriser l’expression E sous forme d’un produit de facteurs du premier degré.

3. Ensuite, résoudre l’équation : \((2x+3)(2x-1)=0\).

4. Calculer E lorsque \(x\) vaut \(-\dfrac{3}{2}\), puis lorsque \(x\) vaut 0.

Exercice 4

Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8 %. Un objet coûte \(x\) euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte \(y\) euros.

1. Puis exprimer \(y\) en fonction de \(x\).

2. Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 329 euros. Combien coûtera-t-il après ?

3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 euros. Combien coûtait-il avant ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1 (brevet 2003 Bordeaux)

Pour cet exercice, utiliser la feuille annexe, page 4/5, que l’on rendra avec la copie.
Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite (d), trois points (nommés A, B et M), une figure qui est en forme de fanion et est numérotée 1.

Annexe (annexe à rendre avec la copie)

1. a. Ensuite, construire l’image de la figure 1 par la symétrie d’axe (d) ; numéroter 2 la figure obtenue.
b. Puis construire l’image de la figure 1 par la rotation de centre M et d’angle 90° dans le sens des aiguilles d’une montre ; numéroter 3 la figure obtenue.
c. Ensuite, construire l’image de la figure 1 par la symétrie de centre A ; numéroter 4 la figure obtenue.
d. Puis construire l’image de la figure 4 par la symétrie de centre B ; numéroter 5 la figure obtenue.

2. Par quelle transformation géométrique peut-on passer directement de la figure 1 à la figure 5 ?
Ensuite, préciser l’élément caractéristique de cette transformation.

Exercice 2

Pour cet exercice, utiliser la feuille annexe, page 5/5, que l’on rendra avec la copie.
Dans un repère orthonormé (O, I, J) on considère les points :

\[\text{A}(-2\ ;\ 1)\qquad\text{B}(-1\ ;\ 3)\qquad\text{C}(5\ ;\ 0).\]

1. Puis placer ces points dans le repère (O, I, J) représenté sur la feuille annexe.

2. Ensuite, démontrer que la valeur exacte de AB est \(\sqrt{5}\).

3. Puis on admet dans la suite de l’exercice que : \(\text{AC}=5\sqrt{2}\) et \(\text{BC}=3\sqrt{5}\).
Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

4. Ensuite, on appelle K le milieu de [AC]. Ensuite, calculer les coordonnées de K.

5. On appelle D le point tel que le quadrilatère ABCD est un rectangle. Placer D dans le repère, puis calculer ses coordonnées.

Annexe (annexe à rendre avec la copie)

Questions enchaînées 12 points

Le cercle et le triangle BMN

D’abord, on donne :
– un cercle (C) de centre O et de rayon 6 cm ;
– un diamètre [AB] de ce cercle (C) ;
– le point N du segment [OB] tel que : BN = 4 cm ;
– le point M situé à 3,2 cm de B et tel que le triangle BMN est rectangle en M.

Cette figure n’est pas en vraie grandeur

1. a. Puis calculer la longueur du segment [MN].
b. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{MBN}}\) (arrondir à un degré près).
La droite (BM) recoupe le cercle (C) en P.

2. a. Puis démontrer que le triangle BPA est rectangle en P.
b. En déduire que les droites (PA) et (MN) sont parallèles.

3. Ensuite, on sait maintenant que le triangle BPA est un agrandissement du triangle BMN.
a. Puis calculer le coefficient d’agrandissement.
b. Ensuite, calculer BP.
c. Puis calculer l’aire du triangle BMN et en déduire l’aire du triangle BPA.

4. Soit E le milieu de [BN]. Ensuite, démontrer que les droites (PO) et (ME) sont parallèles.

5. La droite (PO) recoupe le cercle (C) en K et la droite (PN) coupe la droite (BK) en I.
On sait que : lorsqu’un point appartient à une médiane d’un triangle et est situé aux deux tiers de cette médiane en partant du sommet, alors ce point est le centre de gravité du triangle.
Écrire le rapport \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BO}}\) sous forme d’une fraction irréductible, puis démontrer que I est le milieu du segment [BK].

Comment travailler le brevet 2003 Bordeaux

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Pour les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. En ce qui concerne les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Au besoin, la définition de la notion de racine carrée sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2003 Bordeaux, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2003 Bordeaux

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2003 Bordeaux ?

Il faut surtout être à l’aise avec les racines carrées, les fractions, les équations et les pourcentages. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2003. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2003 Bordeaux

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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