Brevet de maths : Arithmétique, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du brevet de maths Arithmétique tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Diviseurs, multiples, nombres premiers : les annales brevet arithmétique de cette page réunissent 98 exercices officiels de 2000 à 2026. D’abord, l’épreuve te demande souvent de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers. Ensuite, elle utilise cette décomposition dans un problème de partage, de lots ou de carrelage.
Quelques pièges reviennent. Par exemple, 1 n’est pas un nombre premier, et 2 est le seul premier pair. De plus, un critère de divisibilité mal appliqué fausse toute la suite. Ainsi, vérifie ta décomposition en refaisant le produit à la calculatrice.
La liste suit l’ordre du plus récent au plus ancien, avec l’année, le centre, les points et un résumé. Les anciens sujets parlent plutôt de PGCD, les récents de décomposition. Ouvre le sujet complet, chronomètre-toi, puis consulte la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Brevet de maths : 98 exercices sur arithmétique
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Session 2026
France Partie 2 – Exercice 4 · 2 pts
Décomposition de 140 en facteurs premiers et diviseurs communs afin de former le plus grand nombre de sachets identiques de bonbons à la fraise et au caramel.
Session 2025
Amérique du Nord Exercice 1 · 20 pts
Moyenne et médiane de tailles d’élèves, ainsi qu’une probabilité, une décomposition en facteurs premiers, une augmentation de 14 % et l’aire d’un agrandissement.
Centres étrangers Exercice 1 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 120, formule de tableur étirée, rapport d’homothétie, factorisation de \(4x^2-1\) puis trigonométrie dans un triangle rectangle, sous forme de QCM.
Centres étrangers Exercice 5 · 19 pts
Probabilités sur les codes d’un digicode, notamment chiffre premier et durée d’un essai exhaustif, avant la lecture d’un programme Scratch qui vérifie le code.
France Exercice 1 · 20 pts
Probabilités de tirages dans deux urnes de boules numérotées, en s’appuyant sur les nombres pairs, premiers et les multiples de 6, puis effet de l’ajout d’une boule.
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Probabilités sur une liste de chansons écoutée en mode aléatoire, après calcul d’une durée moyenne, avec enfin le recours aux nombres premiers inférieurs à 22.
Session 2024
Centres étrangers Exercice 2 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 280 et 350 pour synchroniser deux circuits d’entraînement sportif, puis recherche du premier instant où les deux sportifs se retrouvent au départ.
France Exercice 5 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers pour répartir autocollants et drapeaux en sachets identiques, puis volume d’une piscine et coût de son remplissage.
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Cinq affirmations à justifier mêlant décomposition de 260, comparaison de probabilités, équation du premier degré, volume de pièces empilées et conversion de vitesses.
Session 2023
Amérique du Nord Exercice 1 · 20 pts
Cinq situations indépendantes : décomposition de 780, probabilités avec un jeu de 32 cartes, développement d’un produit, volume d’un prisme puis aire d’un agrandissement.
Centres étrangers Exercice 4 · 22 pts
Probabilités de tirages avec remise dans une urne de boules colorées et numérotées, puis décomposition en facteurs premiers pour constituer le maximum de lots identiques.
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Diviseurs de 84, effet d’un agrandissement sur un volume, valeur d’une expression, probabilité d’un multiple de 2 et rapport d’une homothétie, réunis dans un QCM de cinq questions.
Session 2022
Amérique du Nord Exercice 2 · 15 pts
Questions à choix multiple variées : probabilité avec un dé à 20 faces, ratio d’une boisson, fonction linéaire, décomposition de 195, puis volume d’un prisme droit.
Amérique du Nord Exercice 5 · 22 pts
Calcul littéral pour démontrer que le programme « carré plus nombre » revient à \(x(x+1)\), avec une formule de tableur puis la preuve que le résultat est toujours pair.
Centres étrangers Exercice 5 · 25 pts
Décomposition en facteurs premiers et diviseurs communs pour répartir des truffes en boîtes, puis volumes de boules, d’une pyramide et d’un pavé pour choisir l’emballage.
France Exercice 3 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 252 et 156 pour répartir des cartes Pokémon en paquets identiques, puis probabilité de tirer une carte de type terre.
Session 2021
Centres étrangers Exercice 1 · 24 pts
Transformations reconnues dans un pavage de triangles, puis décomposition de 360 en facteurs premiers, calcul fractionnaire, volume de la Lune et angles d’un triangle rectangle par trigonométrie.
Centres étrangers Exercice 2 · 21 pts
Probabilités avec un dé puis avec deux dés dont on additionne les numéros, notamment grâce à un tableau à double entrée, multiples de 4 et nombres premiers.
France Exercice 2 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 126 et 90 pour former des groupes au Futuroscope, après une moyenne de visiteurs par jour, puis hauteur de la Gyrotour grâce au théorème de Thalès.
France, septembre Exercice 3 · 20 pts
Programme de calcul testé sur tableur, puis traduit en expression littérale et développé avec une identité remarquable afin de prouver que le résultat est toujours un multiple de 4.
Session 2020
Amérique du Nord, septembre Exercice 3 · 18 pts
Symétrie centrale, rotation et translation reconnues dans un pavage de carrés découpés, puis diviseurs communs pour couvrir un tissu de 315 cm sur 270 cm par des carrés entiers.
Amérique du Nord, septembre Exercice 5 · 23 pts
Probabilités d’un tirage dans deux urnes avec nombres premiers et doubles, puis simulation de 1 000 tirages grâce à un script Scratch à compléter.
Centres étrangers, septembre Exercice 1 · 22 pts
Calcul fractionnaire, plus grand diviseur commun, puissances de 10, volume d’une boule, réciproque de Pythagore puis probabilités sur une roue, en sept questions indépendantes.
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Médiane, probabilité d’un tirage de billes, décomposition de 2 020 en facteurs premiers, volume d’une boule puis homothétie de rapport \(-2\), en QCM.
Session 2019
Centres étrangers Exercice 1 · 15 pts
Décomposition en facteurs premiers, réduction de 20 %, trigonométrie, médiane puis rapport d’homothétie réunis dans un questionnaire à choix multiples de cinq questions.
France Exercice 1 · 10 pts
Décomposition en facteurs premiers de 69, 1 150 et 4 140, puis recherche du nombre de marins se partageant équitablement le trésor d’un capitaine.
France, septembre Exercice 2 · 14 pts
Décomposition en facteurs premiers de 2 744 et de son carré, puis recherche d’entiers vérifiant \(a^3=b^2\) grâce aux puissances.
France, sujet de secours Exercice 1 · 13 pts
Nombres pairs, impairs et premiers inscrits sur trois dés, probabilité de comparer deux carrés, puis décomposition de 525 pour retrouver les lancers de Mohamed.
France, sujet de secours Exercice 5 · 22 pts
Calcul littéral pour exprimer deux programmes de calcul en fonction de \(x\), puis affirmations vraies ou fausses sur fractions, parité et signe des résultats.
Session 2018
Amérique du Nord Exercice 3 · 15 pts
Probabilités d’un tirage dans deux urnes formant un nombre à deux chiffres, ainsi que parité et nombres premiers obtenus, puis invention d’un évènement de probabilité \(\frac{1}{3}\).
France Exercice 5 · 16 pts
Programme de calcul traduit par \(A=2(4x+8)\), comparé à \(B=(4+x)^2-x^2\) grâce au développement, puis affirmations sur le signe et les multiples de 8.
France, septembre Exercice 2 · 11 pts
Décomposition en facteurs premiers de 588 et de 27 000 000 pour lister leurs diviseurs premiers, puis recherche du plus petit entier impair ayant trois diviseurs premiers distincts.
Session 2017
Amérique du Nord Exercice 3 · 6 pts
Probabilités de tirage dans une urne de 12 boules numérotées, en mobilisant ensuite multiples, diviseurs de 6 et nombres premiers.
France, septembre Exercice 5 · 5 pts
Quatre affirmations vraies ou fausses sur un programme de calcul, un calcul fractionnaire, une équation du premier degré puis les nombres premiers de la forme \(2^n-1\).
Session 2014
Amérique du Nord Exercice 1 · 4 pts
Calcul de fractions, PGCD de 84 et 133, résolution d’une inéquation et carré d’une expression avec racine, proposés en questionnaire à choix multiples.
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Algorithme des différences programmé dans un tableur avec MAX et MIN pour retrouver le PGCD de 216 et 126, puis simplification de la fraction correspondante.
France, septembre Exercice 5 · 6 pts
Conjecture sur le produit de deux impairs consécutifs augmenté de 1, testée sur tableur, puis démontrée en développant \((2x+1)(2x+3)+1\) pour obtenir un multiple de 4.
Session 2013
Amérique du Nord Exercice 4 · 5 pts
Diviseurs communs et PGCD de 760 et 1 045 pour répartir des dragées au chocolat et aux amandes dans un nombre maximal de sachets identiques.
Session 2012
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Diviseurs, nombres premiers entre eux et nombres décimaux, ainsi qu’une identité remarquable prouvant qu’une expression est un carré, au fil de quatre affirmations à argumenter.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Analyse critique des réponses d’un élève : somme fractionnaire, racines carrées, PGCD de 52 et 39, puis valeur d’une expression littérale.
Session 2011
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Factorisation d’une différence de carrés, règles des puissances, priorités sur les fractions, nombres premiers entre eux et écriture scientifique, présentés en QCM.
Session 2010
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
PGCD de 330 et 270 pour trouver les plus grandes plaques isolantes carrées couvrant un mur sans chute, ainsi que leur nombre.
France Problème – Deuxième partie : pose d'un dallage sur le sol
PGCD de 640 et 520 appliqué au dallage d’un local, puis choix des dalles carrées posées sans découpe et nombre de dalles nécessaires.
Session 2009
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 186 et 155 obtenu par algorithme, puis utilisé pour répartir pralines et chocolats dans un nombre maximal de colis identiques.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 1 848 et 2 040 obtenu par algorithme, après un critère de divisibilité, afin de rendre la fraction \(\frac{1\,848}{2\,040}\) irréductible.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Simplification de la fraction \(\dfrac{1\,404}{3\,465}\) par 3, puis justification de son caractère irréductible grâce aux diviseurs communs.
Session 2008
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Calcul du PGCD de 378 et 270 par une méthode au choix, ensuite application à la confection du plus grand nombre de lots identiques de billes et de calots.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Diviseurs et multiples pour retrouver un nombre caché pair, divisible par 11, 3 et 5, compris entre 100 et 400, avec démarche expliquée.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
PGCD de 240 et 375 déterminé par algorithme, ensuite utilisé pour rendre irréductible la fraction 240/375.
Liban Problème – Partie 1
PGCD de 96 et 156 pour déterminer l’arête maximale de paquets cubiques, puis nombre de paquets au fond et dans toute la caisse.
Session 2007
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Remise de 20 % sur une facture de caramels, puis PGCD de 301 et 172 pour composer le plus grand nombre de sachets identiques.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Calcul du PGCD de 408 et 578 par algorithme, puis utilisation de ce diviseur pour rendre la fraction \(\dfrac{408}{578}\) irréductible.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 1
Écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, ensuite PGCD de 854 et 1 610 pour simplifier une fraction, puis réduction d’une somme de racines carrées.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 144 et 252 par la méthode au choix, ensuite nombre maximal d’équipes mixtes et composition de chacune pour une compétition sportive.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3 · 4 pts
Vrai ou faux d’arithmétique sur un nombre décimal, deux nombres premiers entre eux, puis somme de deux multiples de 5.
Liban Activités numériques – Exercice 1
Écriture scientifique d’un quotient de puissances, puis PGCD pour rendre une fraction irréductible, et enfin réduction d’une somme de racines carrées.
Session 2006
France, groupement Est Problème – Partie B
PGCD de 750 et 1 650 pour choisir la plus grande longueur de panneaux clôturant une piscine, ensuite nombre de panneaux nécessaires.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 84 et 147 pour partager équitablement sucettes et bonbons entre le plus grand nombre d’amis, puis part revenant à chacun.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 1 911 et 2 499 par une méthode détaillée, puis simplification de la fraction \(\frac{2499}{1911}\) en fraction irréductible.
Session 2005
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 135 et 210 pour choisir le plus grand carreau de faïence carré couvrant un mur, puis nombre de carreaux nécessaires.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 462 et 546 calculé par algorithme, ainsi réinvesti pour rendre irréductible la fraction \(\frac{462}{546}\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 696 et 406 calculé par l’algorithme d’Euclide, ensuite utilisé pour rendre la fraction \(\frac{406}{696}\) irréductible en une étape.
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 675 et 375 calculé puis utilisé pour rendre irréductible la fraction \(\frac{675}{375}\).
France, groupement Sud Activités numériques – Exercice 4 · 3 pts
PGCD de 6 209 et 4 435 par l’algorithme d’Euclide, ensuite réutilisé pour rendre irréductible la fraction \(\frac{4\,435}{6\,209}\).
Session 2004
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 682 et 352 pour savoir s’ils sont premiers entre eux, puis simplification de la fraction \(\frac{682}{352}\) sous forme irréductible.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 4
Diviseurs communs et PGCD de 126 et 210 pour composer des bouquets identiques d’iris et de roses, avec nombre maximal de bouquets.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire, écriture scientifique d’un produit de puissances de dix, puis PGCD de 462 et 65 pour conclure sur une fraction.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 3
Nombres premiers entre eux et PGCD de 682 et 352, avant de rendre irréductible la fraction associée.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
Nombres premiers entre eux : recherche des diviseurs communs de 133 et 185, ou calcul de leur PGCD, pour conclure en justifiant.
Session 2003
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 1 183 et 455 par l’algorithme d’Euclide, puis simplification de la fraction correspondante sous forme irréductible.
Académie de Lyon Activités géométriques – Problème · 12 pts
Aires d’un trapèze et d’un rectangle exprimées en fonction de \(x\) et comparées par deux fonctions affines, puis PGCD pour carreler la salle de travail d’un CDI.
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 4
PGCD de 6 510 et 4 650 pour former le maximum d’équipes de fourmis, puis équation donnant la taille des fourmis noires et rouges.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux numériques – Exercice 1
Puissances de dix, PGCD, fractions et racines carrées donnant quatre entiers, ensuite décodés en lettres pour former un mot.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 1 950 et 3 640 calculé, puis utilisé pour rendre irréductible la fraction formée par ces deux nombres.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 1
PGCD de 1 356 et 4 972 par l’algorithme d’Euclide, afin d’obtenir la forme irréductible de la fraction correspondante.
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 1
PGCD de 170 et 578 calculé par étapes, afin de rendre ensuite irréductible une fraction qui ne l’était pas.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 3
Nombres premiers entre eux et PGCD de 682 et 496, puis simplification de la fraction \(\frac{682}{496}\) jusqu’à sa forme irréductible.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 540 et 300 utilisé ensuite pour choisir les plus grandes dalles carrées couvrant une pièce, puis compter ces dalles.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 496 et 806 pour rendre une fraction irréductible, ensuite différence de deux fractions donnée sous forme irréductible.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 182 et 78 pour trouver le plus grand nombre de bouquets identiques de muguet et de roses, puis leur composition.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3 (Nord 2002 septembre)
PGCD de 910 et 693 pour déterminer le nombre de gâteaux par sachet, puis le nombre de sachets de croissants préparés par le pâtissier.
Session 2001
Académie de Grenoble, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire par étapes, réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis PGCD de 4 176 et 6 960 pour une fraction irréductible.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 280 et 315 pour trouver la plus grande dalle carrée couvrant un sol sans découpe, puis nombre de dalles nécessaires.
France, groupement 2 Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 108 et 135 pour répartir des billes rouges et noires en un maximum de paquets identiques, ainsi que leur composition.
France, groupement 3 Activités numériques – Exercice 1
Division euclidienne de 1 512 par 21 traduite par une égalité, puis simplification de \(\dfrac{720}{1\,512}\) jusqu’à la fraction irréductible.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités, ensuite réduction d’une somme de racines carrées, puis PGCD de 4 176 et 6 960 pour simplifier une fraction.
Session 2000
Académie d'Orléans-Tours Partie numérique – Exercice 3
Algorithme d’Euclide pour le PGCD de 20 755 et 9 488, ensuite fraction irréductible, puis discussion sur le caractère décimal ou rationnel du nombre obtenu.
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 1
PGCD de 1 053 et 325 pour simplifier une fraction, puis équation \(x^2=\dfrac{325}{1\,053}\), et enfin somme de racines écrite \(a\sqrt{13}\).
Académie de Caen Partie numérique – Exercice 4
PGCD de 110 et 88 utilisé pour découper des plaques de métal en carrés identiques les plus grands possibles, puis dénombrement des carrés obtenus.
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 5
PGCD de 1 512 et 3 150 déterminé, puis employé pour écrire \(\frac{3150}{1512}\) sous forme irréductible.
Académie de Grenoble Partie numérique – Exercice 1
Simplification de fractions et racines carrées réduites, puis développement et factorisation de \((3x-5)^2-16\) avec un calcul de valeur.
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 1
PGCD de 114 400 et 60 775, puis méthode sans calculatrice pour rendre la fraction irréductible et donner sa forme simplifiée.
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 1
Simplification de la fraction \(\dfrac{630}{924}\) jusqu’à sa forme irréductible, en détaillant la recherche des diviseurs communs ou du PGCD.
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 2
Nombres premiers entre eux 65 et 42 justifiés par leurs diviseurs, puis égalité de fractions \(\frac{520}{336}=\frac{65}{42}\) démontrée par simplification.
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 3
PGCD de 1 631 et 932 pour former le maximum de lots identiques de timbres, ainsi que la composition de chaque lot.
Académie de Poitiers Partie numérique – Exercice 2 · 3 pts
Algorithme d’Euclide ou méthode au choix pour prouver que 1 432 et 587 sont premiers entre eux, c’est-à-dire que leur PGCD vaut 1.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 294 et 210 déterminant le plus grand nombre d’équipes identiques, puis leur composition en filles et en garçons.
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 2
Diviseurs communs et PGCD pour justifier que \(\frac{36}{47}\) est irréductible, puis simplification de \(\frac{216}{282}\) jusqu’à cette fraction.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
- Arithmétique et décomposition en facteurs premiers : le cours
- Arithmétique et décomposition en facteurs premiers : exercices corrigés
Tes questions sur cette notion
Le PGCD est-il encore demandé au brevet ?
Le terme apparaît surtout dans les sujets anciens. Les sujets récents passent plutôt par la décomposition en facteurs premiers pour trouver un diviseur commun. Les deux approches mènent au même résultat, et les exercices anciens restent donc un bon entraînement.
Quels critères de divisibilité connaître ?
Au minimum ceux par 2, 3, 5, 9 et 10. Ils te font gagner du temps pour décomposer un nombre et pour justifier qu’un nombre n’est pas premier.
La calculatrice aide-t-elle en arithmétique ?
Oui, pour tester des divisions et vérifier une décomposition. Certaines calculatrices décomposent même directement. Toutefois, rédige toujours la décomposition sur ta copie et justifie les étapes demandées.
Combien de points vaut un exercice d’arithmétique ?
Cela dépend du sujet : parfois quelques questions dans un exercice plus large, parfois un exercice entier. Regarde les points indiqués dans la liste pour choisir un exercice adapté à ton temps de révision.
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