Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Bordeaux

Les exercices du brevet 2000 Bordeaux

Concrètement, le brevet 2000 Bordeaux comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « PGCD et racines carrées » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Calcul astucieux et factorisation » (exercice 2). Puis tu abordes « Braderie » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Triangle et translation » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Aquarium sphérique » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Triangle dans un demi-cercle » (partie A). Enfin, tu abordes « Angle de 30° et bissectrice » (partie B).

Ainsi, le brevet 2000 Bordeaux fait appel aux fractions, aux diviseurs communs, aux équations, aux racines carrées et aux systèmes d’équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Bordeaux)

Exercice 1

1. Pour commencer, écrire sous forme de fraction irréductible le nombre \(\dfrac{325}{1\,053}\).

Indication : on pourra calculer le PGCD des nombres 1 053 et 325.

2. Ensuite, déterminer les nombres \(x\) tels que : \(x^2=\dfrac{325}{1\,053}\).

3. Puis calculer \(A=\sqrt{1\,053}-3\sqrt{325}+2\sqrt{52}\).

(On donnera le résultat sous la forme \(a\sqrt{13}\), où \(a\) est un nombre entier.)

Exercice 2

1. Tout d’abord, on considère l’expression : \(E=(x-3)^2-(x-1)(x-2)\).

a. Ensuite, développer et réduire \(E\).

b. Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de \(99\,997^2-99\,999\times 99\,998\) ?

2. a. Puis factoriser l’expression : \(F=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)\).

b. Ensuite, résoudre l’équation : \((4x+1)(7-3x)=0\).

Exercice 3 (brevet 2000 Bordeaux)

1. Antoine a acheté cinq tee-shirts et deux jeans : il a payé 680 francs.

Thomas a acheté quatre tee-shirts, un jean, et un blouson qui coûte 600 F : il a payé 1 060 francs.

Quel est le prix d’un tee-shirt ? Quel est le prix d’un jean ?

2. Le tableau ci-dessous indique la fréquentation quotidienne de la braderie :

a. Sur le nombre total de personnes ayant fréquenté la braderie, quel est le pourcentage de celles qui sont venues le dimanche ?

b. Quel est le nombre moyen de visiteurs, par jour, pendant la durée de la braderie ?

Partie géométrique

Exercice 1

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O ; I, J) ; l’unité graphique est le centimètre. La figure sera réalisée sur papier quadrillé.

1. a. Puis placer les points \(A(4~;~5)\), \(B(-3~;~3)\) et \(C(2~;~-2)\).

b. Quelle est la nature du triangle ABC ?

2. Soit D l’image de B par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AC}\).

Ensuite, calculer les coordonnées du point D.

3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

Exercice 2 (brevet 2000 Bordeaux)

Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir figure ci-après), qui a pour rayon \(R=12\) et pour hauteur \(h=19{,}2\) (en centimètres).

1. Calculer la longueur OI, puis la longueur IA.

2. Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule : \(V=\dfrac{\pi h^2}{3}(3R-h)\), où \(R\) est le rayon de la sphère et \(h\) la hauteur de la calotte sphérique.

Puis calculer une valeur approchée du volume de cet aquarium au cm³ près.

3. Ensuite, on verse six litres d’eau dans l’aquarium. Au moment de changer l’eau de l’aquarium, on transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur.

Puis déterminer la hauteur \(x\) d’eau dans le récipient ; arrondir le résultat au mm.

Problème

L’unité graphique est le centimètre. La figure sera réalisée sur papier quadrillé.

Partie A

1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 12 et placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.

2. Ensuite, tracer un demi-cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB).

3. Puis on désigne par C leur point d’intersection. Quelle est la nature du triangle ABC ?

4. Ensuite, exprimer, de deux façons, le cosinus de l’angle \(\widehat{BAC}\) et en déduire que \(AC=2\sqrt{3}\).

Puis donner la mesure arrondie au degré de l’angle \(\widehat{BAC}\).

Partie B

1. a. Placer le point D de la droite (BC) tel que B, C et D soient dans cet ordre et que CD = 6.

b. Ensuite, calculer, la mesure, en degrés, de l’angle \(\widehat{ADC}\) et la valeur exacte de la longueur AD.

2. a. Placer le point E du segment [AD] tel que AE = 2, et le point F du segment [AC] tel que \(\widehat{ADC}=30°\).

(Coquille de l’énoncé d’origine : il faut lire « le point F du segment [AC] tel que \(\widehat{AEF}=30°\) ».)

b. Puis démontrer que les droites (EF) et (DC) sont parallèles.

c. Ensuite, calculer la longueur AF.

3. La droite (EF) coupe la droite (CH) en K.

Puis démontrer que le point K appartient à la bissectrice de l’angle \(\widehat{CAB}\).

Conseils pour aborder le brevet 2000 Bordeaux

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les diviseurs communs, décompose chaque nombre en facteurs premiers, puis garde les facteurs communs. Quant aux équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Bordeaux traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Bordeaux

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Bordeaux ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les diviseurs communs, les équations et les racines carrées. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Bordeaux

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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