Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Rennes

Ce que contient le brevet 2000 Rennes

Concrètement, le brevet 2000 Rennes comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Calculs de fractions » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Racines carrées » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Programme de calcul » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Thalès en papillon » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Trigonométrie et hauteur » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Hexagone et transformations » (exercice 3 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Pyramide du Louvre » (partie A). Enfin, le sujet propose « Lampe à huile » (partie B).

Ainsi, le brevet 2000 Rennes fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, au théorème de Thalès et aux transformations du plan : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Rennes)

Exercice 1

D’abord, on donne les nombres :

\[A=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right):\dfrac{2}{5},\qquad B=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{7}\times 53\]

Ensuite, calculer \(A\) et \(B\). On écrira les résultats sous la forme de fractions au simples que possible.

Exercice 2

1. Tout d’abord, écrire les nombres \(C\) et \(D\) ci-dessous sous la forme \(a\sqrt{3}\), où \(a\) est un entier :

\[C=3\sqrt{27}-\sqrt{108},\qquad D=\sqrt{100-25}.\]

2. Puis développer et réduire : \(E=\left(3-\sqrt{15}\right)^2\).

Exercice 3 (brevet 2000 Rennes)

1. Éric dit à Zoé : « Choisis un nombre \(x\) ; ajoute 1 au triple de \(x\) ; calcule alors le carré du nombre obtenu et retranche-lui le nombre 4 ».
Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : \(x=5\) ?

2. Éric propose à Zoé quatre expressions dont l’une correspond au calcul qu’il lui a fait faire.
Voici ces quatre expressions :
\(A=3(x+1)^2-4\qquad B=4-(3x+1)^2\)
\(C=(3x+1)^2-4\qquad D=(x+3)^2-4\).
Quelle expression Zoé doit-elle choisir ?

3. a. Ensuite, factoriser : \(C=(3x+1)^2-4\).

b. Puis résoudre : \((3x-1)(3x+3)=0\).

c. Zoé rejoue ; elle choisit un nombre négatif et elle trouve alors zéro. Quel nombre a-t-elle choisi ?
Vérifier alors le calcul de Zoé.

Partie géométrique

Exercice 1

Sur le dessin ci-dessus, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; les droites et (BD) sont sécantes en O.
Puis on donne :
OA = 8 cm, OB = 10 cm, OC = 2 cm, DC = 1,5 cm.

1. Puis calculer la longueur du segment [AB].

2. Ensuite, calculer la longueur du segment [OD].

Exercice 2

Dans le triangle ABC (croquis ci-contre), on donne :

• [AH] hauteur issue de A,
• AH = 5 cm,
• AB = 8 cm,
• \(\widehat{\text{ACH}}=51^\circ\).

Alors on ne demande pas de refaire la figure.

1. a. Ensuite, déterminer la valeur, arrondie au dixième de degré, de l’angle \(\widehat{\text{HBA}}\).

b. Le triangle ABC est-il rectangle en A ?

2. Puis calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [HB].

3. Ensuite, calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [CH].

4. Puis déterminer une valeur approchée de l’aire du triangle ABC.

Exercice 3 (brevet 2000 Rennes)

Sur la figure ci-dessus, ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.
On complétera le dessin et les phrases ci-dessous suivant les cas.

1. Le triangle ABO et le triangle CDO sont symétriques par rapport à la droite \((\Delta)\).
Ensuite, construire la droite \((\Delta)\) sur le dessin.

2. Le triangle ABO est l’image du triangle EFO dans la rotation de centre …, d’angle … dans le sens de la flèche.
Puis indiquer, par une flèche, le sens de cette rotation.

3. L’image du triangle ABO, dans la translation qui transforme C en D, est le triangle …

4. Ensuite, compléter : \(\overrightarrow{\text{EO}}+\overrightarrow{\text{OC}}=\dots\) ; \(\overrightarrow{\text{OF}}+\dots=\overrightarrow{\text{OE}}\).

Problème

Partie A

Paul en visite à Paris admire la pyramide, réalisée en verre feuilleté au centre de la cour intérieure du Louvre.
Cette pyramide régulière a une base carrée ABCD de côté 35 mètres et pour hauteur le segment [SO] de longueur 22 mètres.

1. Puis calculer la valeur arrondie au mètre près de la longueur de la diagonale du carré ABCD.

2. Ensuite, calculer la longueur de l’arête [SA] ; en donner une valeur arrondie au mètre près.

3. Puis réaliser un patron de cette pyramide à l’échelle 1/1 000.

Partie B

Paul a tellement apprécié cette pyramide qu’il achète comme souvenir de sa visite une lampe à huile dont le réservoir en verre a la forme d’une pyramide régulière à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 4 cm.

1. Ensuite, montrer que le volume du réservoir de cette lampe est 48 cm³.

2. Le mode d’emploi de la lampe précise que, une fois allumée, elle brûle 4 cm³ d’huile par heure.
Au bout de combien de temps ne restera-t-il plus d’huile dans le réservoir ?

3. Puis on désigne par \(V\) le volume d’huile (en cm³) restant dans la lampe et par \(t\) la durée, exprimée en heures, où la lampe est restée allumée. Ensuite, écrire \(V\) en fonction de \(t\).

4. Dans le plan rapporté à un repère orthogonal (placer l’origine en bas et à gauche de la feuille), on choisit :

• sur l’axe des abscisses : 1 cm pour une heure ;
• sur l’axe des ordonnées : 1 cm pour 5 cm³.

Dans ce repère, construire la représentation graphique du volume \(V\) en fonction de \(t\) où \(V=-4t+48\).

5. Comment peut-on retrouver graphiquement la réponse à la question 2. ?

6. a. En utilisant le graphique, trouver au bout de combien de temps il ne reste que 10 cm³ d’huile.

b. Puis retrouver ce résultat par le calcul. Ensuite, exprimer la réponse en heures et minutes.

Méthode pour réussir le brevet 2000 Rennes

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Rennes traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Rennes

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Rennes ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et le théorème de Thalès. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Rennes

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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