Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Caen

Ce que contient le brevet 2000 Caen

Au total, le brevet 2000 Caen se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions et résistances » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Racines carrées » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Système et entrées au zoo » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « PGCD et plaques de métal » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Triangle et carré dans un repère » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Boule taillée dans un cube » (exercice 2 de géométrie). Enfin, tu travailles sur « Un carré dans un triangle rectangle » (un carré dans un triangle rectangle).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2000 Caen sont les fractions, les puissances de 10, les racines carrées, les systèmes d’équations et les équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Partie numérique (brevet 2000 Caen)

Exercice 1

1. Pour commencer, effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles :

\[ A = \left(\dfrac{5}{7}\right)^2 – \dfrac{2}{7}, \qquad B = \dfrac{12 \times 10^{-3}}{16 \times 10^{-4}}, \qquad C = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12}. \]

2. En électricité, pour calculer des valeurs de résistances, on utilise la formule : \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\).
Sachant que \(R_1 = 9\) ohms et \(R_2 = 12\) ohms, déterminer la valeur exacte de \(R\).

Exercice 2

Tout d’abord, écrire le nombre \(\sqrt{180} + 3\sqrt{80} – \sqrt{125}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\), avec \(a\) et \(b\) entiers.

Exercice 3 (brevet 2000 Caen)

1. Résoudre le système suivant :

\[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 630 \\ 18x + 30y = 14\,220 \end{array} \right. \]

2. Dans un parc zoologique, la visite coûte 30 F pour les adultes et 18 F pour les enfants.
À la fin d’une journée, on sait que 630 personnes ont visité le zoo et que la recette du jour est de 14 220 F.
Parmi les personnes qui ont visité le zoo ce jour-là, quel est le nombre d’enfants ? Quel est le nombre d’adultes ?

Exercice 4

1. Pour commencer, calculer le PGCD de 110 et de 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte ».
Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?

3. Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?

Partie géométrique

Exercice 1 (brevet 2000 Caen)

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; I, J). L’unité est le cm.

1. Ensuite, placer les points \(\text{A}(-2\ ;\ 5)\), \(\text{B}(3\ ;\ 1)\) et \(\text{C}(-1\ ;\ -4)\).

2. Puis calculer la longueur AC. En donner la valeur exacte.
Sachant, de plus, que \(\text{AB} = \text{BC} = \sqrt{41}\), déterminer la nature du triangle ABC.

3. Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.
Par lecture graphique, déterminer les coordonnées de D.
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme particulier. Lequel ? Ensuite, justifier.

Exercice 2

Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d’escalier. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule.

1. Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm³ près) de bois perdu, une fois la boule taillée.

2. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O′ et de diamètre AB = 5 cm.
Puis calculer à quelle distance du centre de la boule (\(h\) sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Ensuite, arrondir \(h\) au millimètre.

Rappel : le volume d’une boule de rayon R est \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\).

Problème

Un carré dans un triangle rectangle

RKL est un triangle rectangle en R, avec RK = 6 cm et RL = 9 cm.
M est un point quelconque du côté [RK]. Ensuite, on pose RM = \(x\). (\(x\) en centimètres).
P est le point du segment [RL] tel que RP = RM = \(x\).
On place alors le point N pour que RMNP soit un carré.

1. Dans cette question \(x = 2\). On obtient la figure suivante (on remarque que le point N se trouve à l’intérieur du triangle RKL).

a. Ensuite, calculer l’aire du triangle RKL.

b. Puis calculer l’aire \(A_1\) du carré RMNP.
Ensuite, calculer l’aire \(B_1\) du triangle KMN.
Puis calculer l’aire \(C_1\) du triangle NPL.

c. Ensuite, calculer \(A_1 + B_1 + C_1\).
Puis vérifier que l’aire du quadrilatère RKNL est inférieure à l’aire du triangle RKL.

2. Dans cette question, \(x = 5\).

a. Faire une figure précise.

b. Où se trouve maintenant le point N par rapport au triangle RKL ?

c. Alors on appelle maintenant \(A_2\) l’aire du carré RMNP, \(B_2\) l’aire du triangle KMN et \(C_2\) l’aire du triangle NPL.
Puis calculer ces trois aires et vérifier que l’aire de RKNL est supérieure à celle du triangle RKL.

3. Puis on prend maintenant \(x\) quelconque.

a. Puis calculer l’aire \(A_3\) du carré RMNP en fonction de \(x\). Calculer l’aire \(B_3\) du triangle KMN en fonction de \(x\). Calculer l’aire \(C_3\) du triangle NPL en fonction de \(x\).

b. Ensuite, montrer que

c. Alors on cherche s’il existe une valeur de \(x\) pour laquelle le point N se trouve sur le segment [KL]. Pour cela, résoudre l’équation obtenue en écrivant :

\[ A_3 + B_3 + C_3 = \text{aire du triangle RKL}. \]

Conclure.

4. a. Dans un repère orthogonal (O ; I, J), représenter la fonction \(x \longmapsto \dfrac{15}{2}x\) pour \(x\) compris entre 0 et 6. Ensuite, on prendra :

• en abscisses : 5 cm pour 3 unités,
• en ordonnées : 1 cm pour 3 unités.

b. Puis résoudre graphiquement l’équation \(\dfrac{15}{2}x = 27\). Commenter.

Conseils pour aborder le brevet 2000 Caen

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2000 Caen, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2000 Caen

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Caen ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et les systèmes d’équations. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2000. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2000 Caen

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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