Sujet du brevet de maths 2000 : Académie d’Orléans-Tours

Vue d’ensemble du brevet 2000 Orléans

Concrètement, le brevet 2000 Orléans comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Développer et calculer » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Moyenne et médiane » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « PGCD et fraction » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Racines carrées » (exercice 4). En outre, tu abordes « Cercle et translation » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Drapeaux et symétries » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « QCM » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Pyramide et triangle OSM » (partie A). Enfin, tu abordes « Pavé inscrit et volume » (partie B).

Ainsi, le brevet 2000 Orléans fait appel au calcul littéral, aux racines carrées, à la médiane et les statistiques, aux fractions et aux diviseurs communs : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Orléans)

Exercice 1

D’abord, on donne l’expression suivante : \(K(x)=(5x-3)^2+6(5x-3)\).

1. Ensuite, développer et réduire l’expression \(K(x)\).

2. Puis calculer \(K\left(\sqrt{2}\right)\).

Exercice 2

Le groupe des onze latinistes de la 3^e B du collège a obtenu les notes suivantes à un devoir :

7 ; 9 ; 9,5 ; 9,5 ; 10 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 16 ; 19

1. Ensuite, calculer la moyenne du groupe.

2. Puis déterminer la médiane de cette série.

Exercice 3

Tout d’abord, on pose \(M=\dfrac{20\,755}{9\,488}-\dfrac{3}{8}\).

1. Ensuite, calculer le plus grand diviseur commun \(D\) aux deux nombres 20 755 et 9 488. (On reportera avec soin sur la copie les calculs qui conduisent à \(D\)).

2. Puis écrire en détaillant les calculs, le nombre \(M\) sous la forme d’une fraction irréductible.

3. Le nombre \(M\) est-il décimal ? Est-il rationnel ? Ensuite, justifier.

Exercice 4 (brevet 2000 Orléans)

Pour commencer, on pose \(N=\sqrt{20}-\sqrt{45}-7\sqrt{5}\).

Puis écrire le nombre \(N\) sous la forme \(p\sqrt{q}\) avec \(p\) entier relatif et \(q\) entier le plus petit possible.

Partie géométrique

Exercice 1

Tout d’abord, construire un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

Soit [MN] un diamètre et K un point du cercle distinct de M et N.

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{MKN}\) ? Ensuite, justifier.

2. Puis construire la bissectrice de l’angle \(\widehat{MKN}\). Elle recoupe le cercle en P.

Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{MOP}\).

3. Puis construire le point L, image du point M par la translation qui transforme O en P.

Quelle est la nature du quadrilatère OMLP ? Ensuite, justifier.

Exercice 2

La construction attendue à la question 1. sera effectuée sur la feuille annexe qui sera rendue avec la copie.

Les réponse à la question 2. seront données sur la copie.

La feuille annexe représente un carrelage du plan par des triangles équilatéraux. Ensuite, on y a schématisé deux drapeaux notés D₁ et D₂.

1. Ensuite, construire le drapeau Δ₂ image du drapeau D₂ par la symétrie centrale de centre O.

2. Puis indiquer :

a. Une transformation permettant de passer du drapeau D₁ au drapeau D₂.

b. Une transformation permettant de passer du drapeau D₁ au drapeau Δ₂.

On précisera les éléments caractéristiques de ces deux transformations à l’aide de points déjà nommés sur la figure.

(annexe à rendre avec la copie)

Exercice 3 (brevet 2000 Orléans)

Répondre sur la feuille annexe déjà utilisée pour l’exercice 2. Attention : le barème de cet exercice sur trois points est le suivant :

1 point pour une réponse exacte, \(-0{,}5\) pour une réponse inexacte, 0 point s’il n’y a pas de réponse.

(La note globale de cet exercice ne pouvant pas être négative)

Pour chaque ligne du tableau ci-après, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte dont vous devez indiquer le numéro dans le tableau au bas de la feuille annexe.

Problème

Dans tout ce problème, les figures données ne sont pas à l’échelle.

L’unité de longueur utilisée est le cm, l’unité d’aire est le cm² et l’unité de volume le cm³.

Puis on considère une pyramide régulière à base carrée ABCD et de sommet principal S.

Alors on nomme O le centre du carré ABCD et M le milieu du segment [BC].

Ensuite, on rappelle que le triangle OSM est rectangle en O.

Puis on donne : OS = 12 et AB = 6.

Partie A

1. a. En utilisant le triangle ABC démontrer que OM = 3.

b. Ensuite, dessiner en dimensions réelles le triangle OSM.

2. Placer sur le segment [OS] un point O′ et sur le segment [SM] le point M′ tel que (O′M′) soit parallèle à (OM).

a. Puis on pose O′S = x, x désignant un nombre positif inférieur ou égal à 12. Ensuite, exprimer la longueur OO′ en fonction de x.

b. Puis démontrer que O′M′ = 0,25x

Partie B

Tout d’abord, on coupe la pyramide SABCD précédente par un plan parallèle à la base et passant par le point O′ du segment [OS].

Puis on nomme A′, B′, C′, D′ les intersections respectives des segments [SA], [SB], [SC] et [SD] les intersections respectives avec le plan de coupe.

À partir du carré A′B′C′D′, on construit le parallélépipède A′B′C′D′HGFE tel que le carré EFGH soit dans le plan ABCD.

Ensuite, on pose comme en partie A : \(O^{\prime}S=x\).

1. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) :

a. La longueur A′B′ (on admettra que A′B′ = 2 O′M′).

b. L’aire du carré A′B′C′D′.

c. Le volume \(V(x)\) du parallélépipède A′B′C′D′HGFE.

(on montrera que \(V(x)=3x^2-0{,}25x^3\)).

2. Recopier et compléter le tableau suivant :

3. Alors on donne ci-dessous la représentation graphique de \(V\) dans un repère du plan. (\(V(x)\) est l’image de \(x\) et se lit en ordonnée comme indiqué sur le graphique)

a. Ensuite, on peut lire sur le graphique deux valeurs de \(x\) pour lesquelles \(V(x)=32\).

L’une figure dans le tableau de la question 2 précédente, l’autre sera lue au dixième près sur le graphique. Quelles sont ces deux valeurs ?

b. Même question qu’au a. mais avec cette fois \(V(x)=50\).

c. Sur le graphique, on constate et on admettra qu’il existe une valeur \(a\) de \(x\) pour laquelle le volume du parallélépipède est maximum.

Donner, à l’aide d’une lecture graphique, une valeur approchée de ce volume maximum ainsi qu’une valeur approchée du nombre \(a\).

Conseils pour aborder le brevet 2000 Orléans

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Quant au calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour la médiane et les statistiques, compte l’effectif total avant tout, car c’est lui qui donne le rang de la médiane. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de identités remarquables, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Orléans traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Orléans

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Orléans ?

Les exercices mobilisent principalement le calcul littéral, les racines carrées, la médiane et les statistiques et les fractions. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Orléans

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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