Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Besançon, septembre

Ce que contient le brevet 2000 Besançon

Concrètement, le brevet 2000 Besançon comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Quotient de fractions » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Racine de 45 » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Développer et factoriser » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Sodas et chocolats » (exercice 4). En outre, tu abordes « Triangle dans un cercle » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Transformations dans un carré » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Triangle dans un repère » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Fonction affine » (première partie). Enfin, tu abordes « Section d’une pyramide » (deuxième partie).

Ainsi, le brevet 2000 Besançon fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, aux systèmes d’équations et aux équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Besançon)

Les exercices sont indépendants. Ensuite, on écrira les étapes de calcul. les réponses seront justifiées.

Exercice 1

Soit le nombre : \(A=\dfrac{6}{7}-\dfrac{4}{7}:\dfrac{2}{5}\).

Puis écrire \(A\) sous la forme la plus simple possible sans utiliser de valeur approchée.
Ensuite, écrire les étapes de calcul.

Exercice 2

1. Pour commencer, écrire le nombre \(\sqrt{45}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\) (\(a\) et \(b\) étant des entiers et \(b\) le plus petit possible).

2. En déduire une écriture plus simple du nombre \(B=8\sqrt{5}-\sqrt{45}\) sous la forme \(c\sqrt{b}\), \(c\) étant un entier.

Exercice 3

Soit l’expression : \(C=(x+2)^2-16\).

1. Puis développer et réduire \(C\).

2. Ensuite, factoriser \(C\).

3. Puis résoudre l’équation : \((x-2)(x+6)=0\).

Exercice 4 (brevet 2000 Besançon)

Dans un bar, 5 élèves ont commandé 2 sodas et 3 chocolats.
Puis on sait que :

• le prix total des 5 consommations est 55,50 francs ;
• le soda coûte 1,50 franc de plus que le chocolat.

Alors on désigne par \(x\) le prix d’un soda et par \(y\) le prix d’un chocolat.

1. Traduire l’énoncé par un système de deux équations à deux inconnues.

2. Ensuite, déterminer le prix d’un soda et celui d’un chocolat.

Partie géométrique

Exercice 1

Sur un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 10 cm, on a placé un point C tel que l’angle \(\widehat{ABC}\) mesure 50°. Sur le dessin ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.

1. Puis montrer que le triangle ABC est rectangle.

2. Ensuite, calculer les longueurs AC et BC (on donnera les valeurs arrondies au millimètre).

Exercice 2

ABCO, CDEO, EFGO et GHAO sont des carrés.
BDFH est un carré de centre O.
Quelle est l’image du triangle ABC dans les cas suivants ? Puis on donnera ces résultats sans les justifier.

1. Par la rotation de centre O, d’angle 90° qui amène G en E.

2. Par la translation de vecteur \(\overrightarrow{OF}\).

3. De même, par la symétrie orthogonale d’axe (AE).

4. Par la symétrie centrale de centre O.

Exercice 3 (brevet 2000 Besançon)

Tout d’abord, on prend le centimètre pour unité de longueur.
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).

1. Ensuite, placer les points : \(A(2\,;\,-2)\), \(B(-3\,;\,1)\) et \(C(1\,;\,2)\).
On complétera la figure au fur et à mesure de l’exercice.

2. a. Puis calculer les distances AB, AC et BC.

b. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle.

3. Puis calculer les coordonnées du point M, milieu du segment [AC].

4. a. Ensuite, construire le point D, image du point A par la translation de vecteur \(\overrightarrow{BC}\).

b. Que représente le point M pour le segment [BD] ? Puis justifier.

5. La droite parallèle à (BC) passant par le point M coupe la droite (AB) en un point N.
Ensuite, calculer les coordonnées du point N.

Problème

Première partie

Pour commencer, on considère la fonction affine \(f\) qui à \(x\) fait correspondre le nombre \(40-4x\).
On a donc : \(f(x)=40-4x\).

1. Quelle est l’image du nombre 0 par la fonction \(f\).

2. Quel nombre a pour image 16 par la fonction \(f\) ?

3. Puis construire la représentation graphique de la fonction \(f\) sur une feuille de papier millimétré (sur l’axe des abscisses, 1 cm représente 1 unité et sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 5 unités).
Ensuite, on placera l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille.

4. Par lecture graphique, trouver la valeur du nombre \(x\) ayant pour image 10 (faire les tracés nécessaires sur le graphique).

Deuxième partie

Les dimensions de ce pavé droit sont : EH = 8 cm ; DH = 10 cm ; GH = 12 cm.
La figure ci-contre n’est pas à vraie grandeur.
I est un point du segment [DH].
La pyramide de sommet D et de base EFGH est coupée par un plan parallèle à la base passant par le point I.

La section est un quadrilatère IJKL, J, K et L appartenant respectivement aux segments [DE], [DF] et [DG].

1. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?

2. Puis représenter la section IJKL en perspective cavalière sur le dessin donné en fin de problème.

3. Le plan de section étant parallèle à la base, les droites (IJ) et (EH) sont parallèles ainsi que les droites (IL) et (GH).
Dans cette question, on pose IH = 4 cm.

a. Ensuite, calculer DI.

b. Montrer que IJ = 4,8 cm, en utilisant le triangle DEH, puis que IL = 7,2 cm, en utilisant le triangle DGH.

c. Puis calculer le périmètre \(p\) du quadrilatère IJKL.

4. Dans cette question, on considère maintenant que IH = \(x\) (en cm).

a. Utiliser la démarche précédente, sans la justifier à nouveau, pour exprimer DI, IJ et IL en fonction de \(x\).

b. Ensuite, exprimer le périmètre \(p\) du quadrilatère IJKL en fonction de \(x\).

Dessin pour la question 2 (annexe à rendre avec la copie) :

Méthode pour réussir le brevet 2000 Besançon

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Besançon traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Besançon

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Besançon ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Besançon

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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