Sujet du brevet de maths 2006 : Centres étrangers

Vue d’ensemble du brevet 2006 étrangers

Concrètement, le brevet 2006 étrangers comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Fractions, puissances et racines » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis tu abordes « Statistiques : notes de 3e » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Pyramide et trigonométrie » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Repère, distances et vecteurs » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Cordes et réciproque de Thalès » (exercice 3 de géométrie). Puis tu abordes « Enseigne en double cône » (1re partie). Enfin, tu travailles sur « Tarifs de deux transporteurs » (2e partie).

Ainsi, le brevet 2006 étrangers fait appel aux fractions, aux puissances de 10, aux racines carrées, au calcul littéral et aux pourcentages : c’est une révision complète du programme de troisième.

Calculatrice autorisée

Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points)

Activités numériques (brevet 2006 étrangers) 12 points

Exercice 1

D’abord, on donne les expressions suivantes :

\[A=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{6}}-\dfrac{2}{5}\qquad B=\dfrac{21\times 10^{-3}\times 16\times 10^{7}}{12\times 10^{7}}\qquad C=3\sqrt{20}-\sqrt{80}+\sqrt{5}\]

En indiquant toutes les étapes des calculs :

1. écrire A sous la forme d’une fraction irréductible ;

2. calculer B et donner son écriture scientifique ;

3. écrire C sous la forme \(a\sqrt{5}\) où \(a\) est un nombre entier.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression :

\[D=(4x+1)^2-(3x-2)(4x+1).\]

1. Ensuite, développer et réduire l’expression \(D\).

2. Puis factoriser \(D\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((4x+1)(x+3)=0\).

4. Puis calculer la valeur de \(D\) pour \(x=\sqrt{3}\) en utilisant la forme de \(D\) la mieux adaptée.

Exercice 3 (brevet 2006 étrangers)

Le tableau ci-dessous présente la série des notes obtenues par les éléves de 3^e B lors du dernier devoir en classe :

1. Quel est l’effectif de la classe de 3^e B ?

2. Ensuite, calculer la note moyenne de ce devoir. En donner la valeur arrondie au dixiéme de point.

3. Quel est le pourcentage, arrondi à l’unité, de l’effectif total représentent les éléves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8.

4. Puis déterminer la note médiane de cette série. Que représente cette note ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

La pyramide SABCD ci-dessus a pour base le rectangle ABCD et pour hauteur le segment [SA].

L’unité de longueur est le centimètre.

Puis on donne AB = 8,2 et SA = 4.

On donne également \(\widehat{ASD}=30°\).

1. Puis donner, sans les justifier, la nature du triangle SAB et celle du triangle SAD.

2. Ensuite, calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle \(\widehat{SBA}\).

3. Puis calculer la valeur exacte de SD. En donner la valeur arrondie au millimètre.

Exercice 2

L’unité de longueur est le centimètre. La figure sera effectuée sur une feuille de papier millimétré.

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).

1. Ensuite, placer les points B(2 ; 3), U(3 ; 0) et T(−4 ; 1).

2. Puis calculer les valeurs exactes des distances BU, BT et TU,

3. Ensuite, démontrer que le triangle BUT est rectangle.

4. Soit R le point tel que \(\overrightarrow{UB}=\overrightarrow{TR}\).

• Quelle est la nature du quadrilatère BUTR ?
• Puis construire le point R en laissant apparaître les tracés utilisés.

e. Ensuite, recopier et compléter l’égalité \(\overrightarrow{UB}+\overrightarrow{UT}=\overrightarrow{\ldots\ldots}\).

Exercice 3 (brevet 2006 étrangers)

L’unité de longueur est le mètre.

Antoine et David ont tendu une corde entre deux points A et D. Charléne et Betty en ont fait de même entre les points B et C.

Les deux cordes se coupent en E.

Ensuite, on sait que EA = 7, EB = 13, EC = 10 et ED = 9,1.

Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ? Ensuite, justifier la réponse.

Problème 12 points

1^re partie

La société Truc fabrique des enseignes publicitaires composées de deux cônes de révolution de même diamètre 24 cm et de même hauteur 40 cm.

1. Puis calculer le volume d’une enseigne. En donner d’abord la valeur exacte en cm³ puis la valeur en dm³ arrondie au dm³.

2. Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en carton ayant la forme d’un cylindre le plus petit possible et ayant même base que les cônes. Ensuite, calculer le volume de cet étui en négligeant l’épaisseur du carton. En donner la valeur exacte en cm³ puis la valeur en dm³ arrondie au dm³.

Rappels : Volume d’un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(h\) : \(\pi R^2 h\) ;

Volume d’un cône de rayon \(R\) et de hauteur \(h\) : \(\dfrac{\pi R^2 h}{3}\).

2^e partie

Pour transporter ces enseignes, la société Truc a contacté deux entreprises afin de comparer les tarifs qu’elles proposent.

L’entreprise Vitlivré propose une somme de 3,20 € par kilométre parcouru.

L’entreprise Rapido propose un forfait de 180 € puis une somme de 2 € par kilomètre parcouru.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Puis on appelle \(x\) le nombre de kilomètres à parcourir pour une livraison.

a. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) le prix à payer avec la société Vitlivré.

b. Puis exprimer en fonction de \(x\) le prix à payer avec la société Rapido.

3. Ensuite, représenter graphiquement les fonctions \(v\) et \(r\) définies par \(v(x)=3{,}2x\) et \(r(x)=2x+180\), dans un plan muni d’un repère orthogonal.

Ensuite, on utilisera une feuille de papier millimétré, on placera l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille.

Puis on prendra 1 cm pour 20 km sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 40 € sur l’axe des ordonnées.

4. Puis utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes en faisant apparaître les tracés utilisés.

a. Quel sera le montant de la facture pour une livraison de 180 km par l’entreprise Rapido ?

b. Quelle est la distance parcourue par le livreur de Vitlivré lorsque la facture s’élève à 160 € ?

c. Pour quel kilométrage les deux entreprises font-elles payer le même prix ? Quel est ce prix ?

5. Ensuite, déterminer graphiquement l’entreprise la moins chère en fonction de la distance parcourue lors de la livraison.

6. Puis retrouver par le calcul les résultats de la question 4. c..

Méthode pour réussir le brevet 2006 étrangers

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les puissances de 10, regroupe les puissances de 10 à part et applique \(10^a\times 10^b=10^{a+b}\), puis écris le résultat en notation scientifique. Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2006 étrangers traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2006 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2006 étrangers ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et le calcul littéral. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2006. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2006 étrangers

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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