Sujet du brevet de maths 2006 : Académie d’Aix-Marseille

Les exercices du brevet 2006 Marseille

Au total, le brevet 2006 Marseille se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fraction, racines et puissances » (exercice 1). Ensuite, tu enchaînes avec « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis le sujet propose « Système : boîtes et albums » (exercice 3). Par ailleurs, tu abordes « Thalès dans un sablier » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu travailles sur « Triangle rectangle et cercle » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Pyramide coupée à mi-hauteur » (exercice 3 de géométrie). Enfin, le sujet propose « Tarifs d’une station de ski » (problème).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2006 Marseille sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, les systèmes d’équations et les équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2006 Marseille) 12 points

Exercice 1

En précisant les différentes étapes de calcul :

1. Ensuite, écrire le nombre A ci-dessous sous forme d’une fraction irréductible :

\[\text{A} = \dfrac{3 – \dfrac{2}{3}}{\dfrac{4}{3} \times 7}\]

2. Puis écrire le nombre B ci-dessous sous la forme \(a\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers, \(b\) étant le plus petit possible :

\[\text{B} = \sqrt{300} – 4 \sqrt{3} + 3\sqrt{12}\]

3. Ensuite, donner l’écriture scientifique de C :

\[\text{C} = \dfrac{19 \times 10^3 \times 6 \times 10^{-10}}{14 \times 10^{-2}}\]

Exercice 2

D’abord, on donne :

\[D = (2x – 3)(5 – x) + (2x – 3)^2\]

1. Puis développer et réduire \(D\).

2. Ensuite, factoriser \(D\).

3. Puis résoudre l’équation : \((2x – 3)(x + 2) = 0\)

Exercice 3

1. Tout d’abord, résoudre le système

\[\left\{\begin{array}{l} 6x + 5y = 57 \\ 3x + 7y = 55{,}5 \end{array}\right.\]

2. Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boîtes. Léa achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 € ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 €. Quel est le prix d’une boîte ? Quel est le prix d’un album ?

Activités géométriques (brevet 2006 Marseille) 12 points

Exercice 1

La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur, elle n’est pas à reproduire.

Les points A, C et F sont alignés, ainsi que les points B, C et G.

Les droites (AB) et (GF) sont parallèles.

AB = 3 cm

FC = 8,4 cm

FG = 11,2 cm

1. Ensuite, calculer la longueur CA.

2. Soient D le point du segment [CF] et E le point du segment [GF] tels que :

FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm. Puis montrer que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.

Exercice 2

1. Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et \(\widehat{\text{BAC}} = 40°\).

2. Ensuite, calculer la longueur BC. (On donnera une valeur arrondie au millimètre).

3. a. Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC ? Puis justifier.

b. Ensuite, tracer ce cercle.

4. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BOC}}\).

Exercice 3

Pour la pyramide SABCD ci-dessous :

La base est le rectangle ABCD de centre O.

AB = 3 cm et BD = 5 cm.

La hauteur [SO] mesure 6 cm.

1. Puis montrer que AD = 4 cm.

2. Ensuite, calculer le volume de la pyramide SABCD en cm³.

3. Soit O’ le milieu de [SO]. Ensuite, on coupe la pyramide par un plan passant par O’ et parallèle à sa base.

a. Quelle est la nature de la section A’B’C’D’ obtenue ?

b. La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD. Ensuite, donner le rapport de cette réduction.

c. Puis calculer le volume de la pyramide SA’B’C’D’.

Problème 12 points

La station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros.

Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s’élève à 60 euros, on bénéficie d’une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros.

1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu’il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski.

2. Reproduire et compléter le tableau suivant :

3. Puis on appelle \(x\) le nombre de journée de ski durant la saison 2004-2005.

Puis exprimer en fonction de \(x\) :

a. le coût annuel \(\text{C}_{\text{A}}\) en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A.

b. le coût annuel \(\text{C}_{\text{B}}\) en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.

4. Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 €, combien de jours a-t-il skié ?

5. Sur le papier millimétré (à rendre avec votre copie), dans un repère orthogonal, prendre :

• en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski.
• en ordonnées : 1 cm pour 10 euros.

Ensuite, on placera l’origine du repère en bas à gauche de la feuille, l’axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.

Puis tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines \(f\) et \(g\) définies par : \(f(x) = 20x\) ; \(g(x) = 14x + 60\).

6. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires).

a. Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix correspondant ?

b. En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

Comment travailler le brevet 2006 Marseille

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2006 Marseille, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2006 Marseille

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2006 Marseille ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les systèmes d’équations. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2006. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2006 Marseille

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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