Sujet du brevet de maths 2006 : Amérique du Nord

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques 12 points

Exercice 1

1. On considère les deux expressions :

\[\text{A}=\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\right)\times\dfrac{5}{2}\qquad\text{et}\qquad\text{B}=\dfrac{16\times10^{-1}\times2}{\left(10^3\right)^2\times10^{-8}\times80}\]

a. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
b. Vérifier que B est un nombre entier. Écrire les étapes du calcul.
c. Brice affirme que « A est l’opposé de B ». Est-ce vrai ? Justifier.

2. On considère les deux expressions :

\[\text{C}=2\sqrt{24}+\sqrt{96}-\sqrt{600}\qquad\text{et}\qquad\text{D}=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\]

a. Mettre C sous la forme \(a\sqrt{6}\) avec \(a\) entier relatif.
b. Développer et réduire D.

Exercice 2

1. Soit \(E=4x^2+8x-5\). Calculer \(E\) pour \(x=0{,}5\).

2. Soit \(F=(2x+2)^2-9\).

a. Développer et réduire \(F\).
b. Factoriser \(F\).

3. a. Résoudre l’équation \((2x-1)(2x+5)=0\).
b. Quelles sont les valeurs de \(x\) qui annulent \(E\) ?

Exercice 3

1. a. 60 est-il solution de l’inéquation \(2{,}5x-75\gt 76\) ?
b. Résoudre l’inéquation et représenter les solutions sur un axe.
Hachurer la partie de l’axe qui ne correspond pas aux solutions.

2. Pendant la période estivale, un marchand de glaces a remarqué qu’il dépensait 75 € par semaine pour faire, en moyenne, 150 glaces.
Sachant qu’une glace est vendue 2,50 €, combien doit-il vendre de glaces, au minimum, dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76 € ?
On expliquera la démarche.

Activités géométriques 12 points

Pour les deux exercices les figures ne sont pas en vraie grandeur et on ne demande pas de les reproduire.

Exercice 1

(O, I, J) est un repère orthonormé d’unité le centimètre.

1. a. Lire les coordonnées des points E et F.
b. Calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{EF}}\).

2. a. Lire les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{\text{FL}}\) et \(\overrightarrow{\text{HG}}\).
b. En déduire la nature de FLGH.

3. Préciser la position de F sur le segment [EL]. Justifier.

4. Recopier et compléter l’égalité \(\overrightarrow{\text{FL}}+\overrightarrow{\text{EH}}=\overrightarrow{\ldots}\)

Exercice 2

On sait que :

• EO = 5 cm, OC = 3 cm et OA = 6 cm.
• Les points E, O et C sont alignés.
• Les triangles ENO et OCA sont respectivement rectangles en E et en C.
• La droite (AO) coupe la droite (NE) en S.

1. Montrer que, en cm, la mesure de [AC] est \(3\sqrt{3}\).

2. a. Montrer que les droites (NS) et (AC) sont parallèles.
b. Calculer les valeurs exactes de OS et de ES.

3. Calculer ON sachant que \(\widehat{\text{NOE}}=30^\circ\). Arrondir au mm.

4. a. Calculer l’angle \(\widehat{\text{COA}}\).
b. Démontrer que le triangle SON est rectangle.

Problème 12 points

Les trois parties sont indépendantes

Partie 1

Une entreprise fabrique des saladiers en faïence ayant la forme d’une demi-sphère de rayon 12 cm.

1. Vérifier que, en cm³, la valeur exacte du volume du saladier est \(1\,152\pi\).

2. Une ménagère a besoin de 1,5 litre de lait pour faire des crêpes.
Pourra-t-elle utiliser ce type de saladier pour les préparer ? Justifier.

Partie 2

Les saladiers sont vendus 5,50 € pièce.

1. Quel est le prix de vente de 800 saladiers ?

2. a. Soit \(x\) le nombre de saladiers achetés par un supermarché.
Déterminer le prix \(f(x)\) qu’il paiera à l’entreprise.

b. Déterminer le nombre dont l’image par la fonction \(f\) est 6 600. Interpréter le résultat.

c. Représenter graphiquement la fonction \(f\) dans un repère orthogonal.
On prendra l’origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré.
On prendra, en abscisses 1 cm pour 100 saladiers et, en ordonnées 1 cm pour 400 €.

3. En utilisant le graphique, retrouver le résultat de la question 2. b.. (Faire apparaître les tracés nécessaires).

Partie 3

Le responsable du supermarché a relevé le nombre de saladiers vendus par chacune de ses quatre vendeuses et l’a inscrit dans le tableau suivant :

1. Combien de saladiers ont été vendus ?

2. Calculer le pourcentage de saladiers vendus par Natacha. Arrondir au dixième.

3. Le responsable du supermarché affirme qu’il a vendu 80 % de son stock.
Combien avait-il acheté de saladiers ?

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2006 : Amérique du Nord» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

 Maths PDF c'est 16 201 018 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.