Corrigé du brevet de maths 2022 : France, sujet de secours
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2022 : France, sujet de secours. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Plan du corrigé corrigé secours 2022
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé secours 2022 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu trouves la solution rédigée de « Vrai-faux en cinq affirmations » (exercice 1). Ensuite, le corrigé explique « Statistiques et tableur » (exercice 2). Puis la correction reprend « Fonction affine et Scratch » (exercice 3). Par ailleurs, tu lis la démarche complète pour « Lecture graphique et vitesse » (exercice 4). Enfin, tu trouves la solution rédigée de « Thalès et cylindre » (exercice 5).
Ainsi, le corrigé corrigé secours 2022 te fait revoir le théorème de Pythagore, les fractions, le calcul littéral, la médiane et les statistiques et le tableur, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (secours 2022) : cinq affirmations à vérifier
1. Les 8 secteurs ont la même mesure, donc chacun a la même chance d’être désigné par la flèche : on est dans une situation d’équiprobabilité. Compte les secteurs « Peluche » sur la roue : il y en a 4. Puis la probabilité cherchée est donc \(\dfrac{\text{nombre de secteurs Peluche}}{\text{nombre total de secteurs}}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).
L’affirmation 1 est vraie.
2. Le plus long côté est [BC], avec BC = 7,5. Ensuite, on compare le carré de ce côté à la somme des carrés des deux autres :
\[\text{BC}^2=7{,}5^2=56{,}25\]
\[\text{AB}^2+\text{AC}^2=4{,}5^2+6^2=20{,}25+36=56{,}25\]
Les deux résultats sont égaux : \(\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A (le sommet opposé au plus long côté).
L’affirmation 2 est vraie.
3. Puis on additionne les trois parts. De plus, les dénominateurs sont 7, 5 et 7 ; le plus petit dénominateur commun est 35.
\[\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{20}{35}+\dfrac{14}{35}=\dfrac{34}{35}\]
Comme \(\dfrac{34}{35}\lt 1\), les enfants n’ont mangé que 34 parts sur 35 : il reste \(\dfrac{1}{35}\) du gâteau.
L’affirmation 3 est fausse.
4. Alors on développe le membre de gauche en faisant attention au signe « moins » devant \(5(3x-2)\).
Avec la double distributivité : \((2x+3)(5x-4)=10x^2-8x+15x-12=10x^2+7x-12\).
Avec la simple distributivité : \(-5(3x-2)=-15x+10\).
Ensuite, on regroupe : \(10x^2+7x-12-15x+10=10x^2-8x-2\).
Puis on retrouve exactement le membre de droite, pour toute valeur de \(x\). L’affirmation 4 est vraie.
5. Dans un triangle, la somme des angles vaut 180°. Comme \(\widehat{\text{DFE}}=30^\circ\), les deux autres angles se partagent \(180-30=150^\circ\).
Corrigé de l’exercice 1 (secours 2022) : cinq affirmations à vérifier (suite)
Note \(a\) la mesure de \(\widehat{\text{FDE}}\). Alors \(\widehat{\text{DEF}}=4a\), et \(a+4a=150\), c’est-à-dire \(5a=150\), donc \(a=30\).
Ensuite, on obtient \(\widehat{\text{FDE}}=30^\circ\), \(\widehat{\text{DEF}}=4\times 30=120^\circ\) et \(\widehat{\text{DFE}}=30^\circ\) (contrôle : \(30+120+30=180\)). Ensuite, le triangle DEF a deux angles égaux, en D et en F : il est isocèle en E.
L’affirmation 5 est vraie.
Corrigé de l’exercice 2 : statistiques sur les tapisseries
1. La plus grande valeur de la colonne des surfaces est 57,5 m² : c’est « L’Homme en gloire dans la paix ».
2. Pour trouver une médiane, on commence par ranger les dix surfaces dans l’ordre croissant :
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Surface (m²) | 10,2 | 12,8 | 27,2 | 30,9 | 32,4 | 39,2 | 45,4 | 45,4 | 45,9 | 57,5 |
L’effectif, 10, est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, la 5e et la 6e.
\[\dfrac{32{,}4+39{,}2}{2}=\dfrac{71{,}6}{2}=35{,}8\]
La surface médiane est bien 35,8 m² : la moitié des tapisseries mesure moins de 35,8 m², l’autre moitié plus. Attention : prendre les deux valeurs du milieu du tableau non trié serait une erreur, il faut toujours travailler sur la liste rangée.
3. Les surfaces sont dans les cellules B2 à B11. Puis on peut saisir =SOMME(B2:B11) dans la cellule B12.
4. La moyenne est la somme des surfaces divisée par le nombre de tapisseries :
\[10{,}2+12{,}8+27{,}2+30{,}9+32{,}4+39{,}2+45{,}4+45{,}4+45{,}9+57{,}5=346{,}9\]
\[\dfrac{346{,}9}{10}=34{,}69\]
La surface moyenne est de 34,69 m².
5. Les tapisseries de plus de 45 m² sont La Poésie (45,4), Ornamentos sagrados (45,4), La Conquête de l’espace (45,9) et L’Homme en gloire dans la paix (57,5) : il y en a 4 sur 10.
\[\dfrac{4}{10}=\dfrac{40}{100}=40\ \%\]
Sara a raison.
Corrigé de l’exercice 3 : abonnement à la salle de sport
1. On paie la carte une seule fois, puis 4,50 € par séance :
\[32+10\times 4{,}50=32+45=77\]
Dix séances coûtent 77 €.
2. Sur les 95 € de Noé, 32 € partent dans la carte. Par ailleurs, il reste \(95-32=63\) € pour les séances, et \(63\div 4{,}50=14\).
Vérification : \(32+14\times 4{,}50=32+63=95\). Noé pourra faire 14 séances.
3. a. Pour \(x\) séances, on paie \(4{,}50\times x\) euros, auxquels on ajoute les 32 € de la carte : \(p(x)=4{,}5x+32\). C’est une fonction affine.
3. b. Alors on remplace \(x\) par 27 : \(p(27)=4{,}5\times 27+32=121{,}5+32=153{,}5\). Ensuite, on a bien \(p(27)=153{,}5\).
3. c. Pour 27 séances dans l’année, un adhérent paie 153,50 € (carte comprise). Autrement dit, 153,5 est l’image de 27 par la fonction \(p\).
4. Le script doit calculer \(4{,}5\times\text{nombre de séances}+32\). Puis la ligne 4 fait la multiplication, la ligne 5 ajoute le prix de la carte. Voici le script complet :
- ligne 1 : « quand le drapeau vert est cliqué » ;
- ligne 2 : « demander Choisir un nombre de séances et attendre » ;
- ligne 3 : « mettre nombre de séances à réponse » ;
- ligne 4 : « mettre résultat à (nombre de séances) * 4.5 » ;
- ligne 5 : « mettre résultat à 32 + (résultat) » ;
- ligne 6 : « dire regrouper (le prix à payer est) et (résultat) pendant 2 secondes ».
Attention : Scratch écrit les nombres décimaux avec un point, donc on tape 4.5 (ou 4.50) dans la case de la ligne 4 et 32 dans celle de la ligne 5. Par exemple, si on répond 27, la ligne 4 donne \(27\times 4{,}5=121{,}5\), la ligne 5 donne \(32+121{,}5=153{,}5\), et le lutin affiche 153,5 : on retrouve la question 3. b.
Corrigé de l’exercice 4 : le contre-la-montre du Tour de France
Sur le graphique, la distance (en km) est en abscisse et la durée (en minutes) en ordonnée. Ensuite, le graphique ci-dessous reprend le segment bleu de Pogacar avec les traits de lecture et la droite de Coquard demandée à la question 3.
1. Une durée se lit sur l’axe vertical : on part de 20 sur cet axe, on va horizontalement jusqu’au segment bleu, puis on descend sur l’axe des distances. Puis on tombe sur 17. En 20 minutes, Pogacar a parcouru environ 17 km.
2. On part cette fois de 27,2 sur l’axe horizontal, on monte jusqu’à l’extrémité du segment bleu, puis on se déplace horizontalement vers l’axe des durées : on lit 32. Pogacar a bouclé les 27,2 km en 32 minutes environ.
3. a. La fonction \(f\) est linéaire, donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine. Puis il suffit d’un second point : pour \(x=20\), \(f(20)=1{,}4\times 20=28\). De plus, on trace la droite passant par \((0\ ;\ 0)\) et \((20\ ;\ 28)\), en noir sur le graphique ci-dessus.
3. b. Le temps de Coquard sur tout le parcours est \(f(27{,}2)=1{,}4\times 27{,}2=38{,}08\) minutes. Pogacar a mis environ 32 minutes, donc moins de temps. Sur le graphique, la droite noire est toujours au-dessus du segment bleu : pour une même distance, Coquard a toujours mis plus longtemps. Pogacar a été classé avant Coquard.
Corrigé de l’exercice 4 : le contre-la-montre du Tour de France (suite)
4. La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée. Pogacar a parcouru 27,2 km en 32 minutes, soit \(\dfrac{32}{60}\) h.
\[v=\dfrac{27{,}2}{\frac{32}{60}}=\dfrac{27{,}2\times 60}{32}=\dfrac{1\,632}{32}=51\ \text{km/h}\]
Autre façon de voir : 60 minutes, c’est \(60\div 32=1{,}875\) fois 32 minutes, et \(27{,}2\times 1{,}875=51\). Comme \(51\gt 50\), c’est vrai : Pogacar a roulé à environ 51 km/h de moyenne.
Corrigé de l’exercice 5 : la tour de la Vade
1. a. La figure indique un angle droit en G et un angle droit en B : la droite (FG) est perpendiculaire à la droite (MB), et la droite (AB) aussi. Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. Donc (FG) et (AB) sont parallèles.
1. b. Comme G est sur le segment [MB], \(\text{MB}=\text{MG}+\text{GB}=3+51=54\) m.
Dans les triangles MGF et MBA, les points M, G, B d’une part et M, F, A d’autre part sont alignés, et les droites (FG) et (AB) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
\[\dfrac{\text{MG}}{\text{MB}}=\dfrac{\text{MF}}{\text{MA}}=\dfrac{\text{FG}}{\text{AB}}\]
On utilise la première et la dernière fraction : \(\dfrac{3}{54}=\dfrac{1{,}4}{\text{AB}}\), donc par produit en croix \(\text{AB}=\dfrac{54\times 1{,}4}{3}=\dfrac{75{,}6}{3}=25{,}2\).
La tour mesure bien 25,2 m de haut.
2. La tour est un cylindre de hauteur 25,2 m. Ensuite, le diamètre vaut 14 m, donc le rayon vaut 7 m. Par ailleurs, l’aire de la base est \(\pi\times 7^2=49\pi\) m², d’où :
\[V=49\pi\times 25{,}2=1\,234{,}8\pi\approx 3\,879{,}2\ \text{m}^3\]
Arrondi à la dizaine, le volume de la tour est d’environ 3 880 m³.
3. Dans une réduction de rapport \(k\), les longueurs sont multipliées par \(k\), les aires par \(k^2\) et les volumes par \(k^3\). Ici \(k=\dfrac{1}{20}\), donc le volume est divisé par \(20^3=8\,000\) :
\[V_{\text{maquette}}=\dfrac{3\,879{,}2}{8\,000}\approx 0{,}485\ \text{m}^3\]
La maquette a un volume d’environ 0,485 m³, soit environ 485 dm³, c’est-à-dire à peu près 485 litres. Attention à ne pas diviser le volume seulement par 20 : c’est l’erreur classique.
Corrigé de l’exercice 5 : la tour de la Vade (suite)
4. La tour est représentée sans toit et le sujet rappelle la formule de l’aire latérale : la surface à traiter est la paroi du cylindre.
\[\mathcal{A}=2\times\pi\times 7\times 25{,}2=352{,}8\pi\approx 1\,108{,}4\ \text{m}^2\]
Le coût du traitement est alors \(39\times 352{,}8\pi\approx 43\,226\) €.
Le traitement coûtera environ 43 226 €.
Remarque : si tu arrondis trop tôt (par exemple \(2\pi\times 7\approx 44\)), tu trouves une aire de 1 108,8 m² et un coût d’environ 43 243 € ; garde \(\pi\) jusqu’au bout pour être précis. Si l’on voulait aussi traiter le disque du haut, il faudrait ajouter \(\pi\times 7^2\approx 153{,}9\) m², ce qui donnerait une surface d’environ 1 262,3 m² et un coût d’environ 49 229 €.
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Bien réviser avec le corrigé corrigé secours 2022
Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. Puis en effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.
Quant au théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Ensuite, dans les questions sur les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Puis pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de théorème de Pythagore, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé secours 2022, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé secours 2022
Faut-il lire le corrigé corrigé secours 2022 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2022. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement le théorème de Pythagore, les fractions, le calcul littéral et la médiane et les statistiques. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé secours 2022
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
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