Sujet du brevet de maths 2001 : Académie de Grenoble

Les exercices du brevet 2001 Grenoble

Au total, le brevet 2001 Grenoble se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions et racines carrées » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Développer et résoudre » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Moyenne et médiane » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Vraies grandeurs dans un cube » (exercice 1 de géométrie). En outre, le sujet propose « Vecteurs et rectangle » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Thalès, cercle et angles » (exercice 3 de géométrie). Puis tu travailles sur « Aires et prix des parcelles » (partie A). Enfin, tu enchaînes avec « Fonctions affines et partage » (partie B).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2001 Grenoble sont les fractions, les racines carrées, les vecteurs, le théorème de Thalès et la trigonométrie, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2001 Grenoble) 12 points

Exercice 1

1. D’abord, on donne : \(\text{A}=\left(-4+3\times\dfrac{1}{4}\right):\left(\dfrac{3}{14}\right)\quad;\quad\text{B}=\dfrac{4-(2-5)^2}{4+5}\)

Ensuite, calculer les nombres A et B.
Puis écrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.

2. Alors on donne : \(\text{C}=5\sqrt{20}+\sqrt{45}\quad;\quad\text{D}=5\sqrt{20}\times\sqrt{45}\times\sqrt{5}\).

Puis calculer les nombres C et D en donnant les résultats sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers et \(b\) est le plus petit possible.

3. Ensuite, calculer \(\text{E}^2\) sachant que \(\text{E}=4-\sqrt{5}\).

Exercice 2

Tout d’abord, on donne \(F=(4x-3)^2-(x+3)(3-9x)\).

1. Puis développer et réduire \((4x-3)^2\).

2. Ensuite, montrer que \(F=(5x)^2\).

3. Puis trouver les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(F=125\).

Exercice 3 (brevet 2001 Grenoble)

En météorologie, on appelle insolation le nombre d’heures de soleil.
Voici des relevés de la station de météo de Voglans en Savoie donnant des informations sur l’insolation du mois de Juillet de ces dernières années.

1. Ensuite, calculer la moyenne d’insolation sur cette période. (On donnera le résultat arrondi à l’heure prés).

2. Peut-on dire que la valeur 259 est la médiane de cette série ? Puis justifier.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Pour commencer, on considère la figure ci-dessous.
ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté.
I est le milieu du segment [EH]. J est le milieu du segment [FG].
Ensuite, tracer en vraie grandeur :

1. le triangle GJC.

2. le quadrilatère CDIJ.

Exercice 2

Dans le repère orthonormal (O, I, J) ci-dessous, on considère les points suivants :
A(2 ; 6) ; B(−4 ; 2) ; C(−2 ; −1) ; D(4 ; 3)

1. Puis calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{DC}}\).
ABCD est-il un parallélogramme ? Ensuite, justifier.

2. Puis calculer les distances AC et BD, en valeurs exactes.
Ensuite, montrer que ABCD est un rectangle.

Exercice 3 (brevet 2001 Grenoble)

Dans cet exercice, toutes les longueurs données sont en centimètres.

1. Puis placer trois points M, B, F alignés dans cet ordre tels que MB = 9 et BF = 6.
Ensuite, construire le cercle \(C\) de diamètre [BF]. Alors on note O son centre.
Sur ce cercle \(C\), placer un point A tel que BA = 5.
Ensuite, tracer la parallèle à (AF) passant par M ; elle coupe la droite (AB) en N.

2. Puis calculer BN.

3. a. Quelle est la nature du triangle ABF ? Ensuite, justifier la réponse.

b. Puis calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BFA}}\) (on donnera la valeur arrondie au degré près).

4. Ensuite, déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BOA}}\).

Problème 12 points

Frédéric et Gilles ont acheté deux parcelles de terrain voisines, dessinées ci-dessous.
Sur cette figure, ABCD est un carré et CDE est un triangle rectangle.
Dans ce problème, il est inutile de refaire la figure.
L’unité de longueur est le mètre et l’unité d’aire est le mètre carré.

Partie A

1. Frédéric a payé 320 000 F la parcelle ABCD à raison de 200 F le mètre carré.

a. Puis calculer l’aire de la parcelle de Frédéric.

b. En déduire la longueur du côté [AB] de son terrain.

2. Gilles a acheté la parcelle CDE à 250 F le mètre carré, car cette parcelle est mieux exposée.

a. Ensuite, calculer l’aire de la parcelle de Gilles, sachant que DE = 50.

b. En déduire le prix payé par Gilles pour l’achat de son terrain.

Partie B

Gilles achète à Frédéric un morceau de terrain CDM où M est un point du segment [DA].
Pour la suite, on prend AB = 40, DE = 50 et on pose DM \(=x\) avec \(0\lt x\lt 40\).

1. a. Puis exprimer l’aire \(A_{\text{CDM}}\) du triangle CDM en fonction de \(x\).

b. En déduire l’aire \(F_{\text{ABCM}}\) du quadrilatère ABCM et l’aire \(G_{\text{CME}}\) du triangle CME en fonction de \(x\).

c. Ensuite, calculer la valeur de \(x\) pour laquelle les aires \(F\) et \(G\) sont égales.

2. Alors on considère les fonctions \(f\) et \(g\) définies par

\[f : x\longmapsto -20x+1\,600\quad\text{et}\quad g : x\longmapsto 20x+1\,000,\]

où \(x\) est un nombre positif inférieur à 40.
Ensuite, représenter graphiquement, dans un même repère orthogonal, les deux fonctions \(f\) et \(g\). (on prendra, sur la feuille de papier millimétré, l’origine du repère à gauche et à environ 5 cm du bas ; on choisira 1 cm pour 2 unités en abscisses et 1 cm pour 100 unités en ordonnées).

3. Comment peut-on retrouver le résultat de la question 1. c) en utilisant les représentations graphiques de la question 2 ?

4. En utilisant uniquement le graphique, répondre aux questions suivantes et faire apparaître les tracés ayant permis de répondre.

a. Quelles sont les aires des terrains de Frédéric et de Gilles si le point M est le milieu du segment [DA] ?

b. Quelle est la valeur de \(x\) lorsque l’aire \(F_{\text{ABCM}}\) du terrain de Frédéric est 1 500 ?
Quelle est alors l’aire \(G_{\text{CME}}\) du terrain de Gilles ?

Méthode pour réussir le brevet 2001 Grenoble

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les vecteurs, traduis chaque égalité de vecteurs par un parallélogramme, ainsi la figure guide ta démonstration. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2001 Grenoble, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2001 Grenoble

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2001 Grenoble ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les vecteurs et le théorème de Thalès. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2001. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2001 Grenoble

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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