Sujet du brevet de maths 2001 : Académie de Grenoble, septembre

Ce que contient le sujet Grenoble 2001 septembre

Au total, le sujet Grenoble 2001 septembre se découpe en 10 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions, racines et PGCD » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Prix des fleurs » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Production de miel » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Trigonométrie » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Boule dans un cylindre » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Transformations » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Triangle dans un repère » (première partie). En outre, le sujet propose « Parallèles et Thalès » (deuxième partie). Enfin, tu abordes « Aire en fonction de x » (troisième partie).

En somme, les notions mobilisées par le sujet Grenoble 2001 septembre sont les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs, le calcul littéral et les systèmes d’équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (Grenoble 2001 septembre) 12 points

Exercice 1

1. D’abord, on considère \(A=\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{6}\times\dfrac{1}{14}+\dfrac{2}{3}\).
Ensuite, calculer A, en indiquant les étapes.

2. Puis on considère \(B=3\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}\).
Ensuite, écrire B sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers et \(b\) le plus petit possible.

3. a. Puis calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) dc 4 176 et 6 960.

b. Mettre \(\dfrac{6\,960}{4\,176}\) sous forme de fraction irréductible.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression :

\[C=(3x-5)(-5x+2)+(3x-5)^2.\]

1. Ensuite, développer \(C\).

2. Puis factoriser \(C\).

Exercice 3 (Grenoble 2001 septembre)

Un jardinier veut planter des pensées et des primevères pour former deux massifs de fleurs.
Pour le premier massif, il achète 12 pensées et 7 primevères, cela lui coûte 71,30 F.
Pour le deuxième massif, il achète 8 pensées et 24 primevères, cela lui coûte 91,40 F.
Ensuite, calculer le prix d’une pensée, d’une primevère.

Exercice 4

Un apiculteur fait le bilan annuel de la production de miel de ses ruches.
Il établit le tableau ci-dessous :

Puis calculer la quantité moyenne de miel produite par ruche.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1 (Grenoble 2001 septembre)

L’unité de longueur est le centimètre.

Ensuite, on donne :
BD = 7
AD = 12
\(\widehat{BCD}=50^\circ\)

1. Puis calculer la mesure de l’angle \(\widehat{ADB}\) (on donnera le résultat arrondi au degré).

2. Ensuite, calculer la longueur CD (on donnera le résultat arrondi au dixième).

Exercice 2

L’unité de longueur est le centimètre et l’unité de volume est le centimètre cube.

Puis on note \(h\) la hauteur d’eau dans un cylindre de rayon 8 et de hauteur 15 (figure 1).
On place alors au fond de ce cylindre une boule de rayon 6 et on constate que le cylindre est totalement rempli (figure 2.).

1. Ensuite, calculer en fonction de \(\pi\) le volume du cylindre.

2. Puis montrer que la valeur exacte du volume de la boule est \(288\pi\).

3. Ensuite, déduire des questions précédentes la hauteur \(h\) de l’eau dans le cylindre avant qu’on y place la boule.

Exercice 3

Pour commencer, construire sur le schéma ci-après :

1. La figure ❷, image de la figure ❶ par la symétrie d’axe (OA).

2. La figure ❸, image de la figure ❶ par la symétrie de centre O.

3. De même, la figure ❹, image de la figure ❶ par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). Numéroter chacune des figures construites.

Problème (Grenoble 2001 septembre) 12 points

Dans tout le problème, l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d’aire est le centimètre carré.

Première partie

1. Dans un repère orthonormé (O, I, J), placer les points :
\(A(1\ ;\ 1{,}5)\qquad B(5{,}5\ ;\ 7{,}5)\qquad C(5\ ;\ -1{,}5)\)

2. Puis calculer la longueur BC (on donnera la valeur exacte).

3. Puis on donne : AB = 7,5 et AC = 5.
Puis montrer que le triangle ABC est rectangle.

4. Ensuite, calculer l’aire du triangle ABC.

Deuxième partie

D’abord, on considère le triangle ABC rectangle en A obtenu dans la première partie.

1. Sur la figure de la première partie, placer le point K du segment [AC] tel que CK = 2 et tracer la perpendiculaire à la droite (AC) passant par K. Cette droite coupe la droite (BC) en L.

2. Puis montrer que les droites (AB) et (KL) sont parallèles.

3. Ensuite, calculer la longueur KL.

Troisième partie

Tout d’abord, on considère un point T du segment [AK].
Puis on note KT = \(x\) (\(x\) est un nombre compris entre 0 et 3).
Alors on rappelle que :

• KL = 3 ;
• l’aire du triangle ABC est 18,75 cm².

1. Puis exprimer l’aire du triangle LTC en fonction de \(x\).

2. Ensuite, montrer que l’aire du quadrilatère ABLT est \(15{,}75-1{,}5x\).

3. L’aire du quadrilatère ABLT peut-elle être égale à celle du triangle LTC ? Pourquoi ?

Conseils pour aborder le sujet Grenoble 2001 septembre

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les diviseurs communs, cherche le plus grand diviseur commun, car c’est lui qui donne le nombre maximal de lots identiques. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le sujet Grenoble 2001 septembre, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le sujet Grenoble 2001 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet Grenoble 2001 septembre ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs et le calcul littéral. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2001. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le sujet Grenoble 2001 septembre

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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