Correction du brevet de maths : Thalès, exercices des sujets officiels
Voici la correction brevet de maths Thalès : chaque exercice des sujets sur théorème de Thalès est corrigé en détail.
Rapports justes, longueur cohérente ? Vérifie-le avec la correction brevet Thalès, qui renvoie au corrigé de chacun des 191 exercices des sujets de 2000 à 2027. D’abord, regarde si tu as écrit les bons rapports. Ensuite, contrôle le produit en croix et l’arrondi final.
Le correcteur regarde tes hypothèses de près. En effet, il attend les points alignés et les droites parallèles avant l’égalité des rapports. De plus, pour la réciproque, la comparaison de deux quotients calculés séparément est indispensable. Par exemple, conclure au parallélisme sans vérifier l’ordre des points peut coûter des points au barème.
Pour ton autocorrection, colorie les deux triangles de ta figure et compare-les à ceux du corrigé. Ainsi, une erreur de configuration devient visible tout de suite. Enfin, si tu n’as pas encore cherché, retourne sur la page des énoncés.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du brevet de maths : 191 exercices sur théorème de Thalès
Aller à la session : 2027 2026 2025 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000
Session 2027
Sujet de référence n° 1 Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes – Exercice 3 · 4 pts
Triangle rectangle et milieu de l’hypoténuse pour calculer AC, ensuite hauteur dans un triangle équilatéral, puis Thalès donnant NM, et enfin égalité d’angles.
Session 2026
Amérique du Nord Exercice 1 · 2,5 pts
Réciproque de Pythagore dans une configuration papillon, puis aire d’un triangle, droites parallèles, théorème de Thalès pour AB et angles alternes-internes égaux.
Centres étrangers Exercice 1 · 4 pts
Pythagore pour obtenir BC, puis parallélisme et théorème de Thalès pour MN et AN, enfin comparaison des périmètres d’un triangle et d’un quadrilatère.
France Partie 2 – Exercice 2 · 4 pts
Réciproque de Pythagore puis théorème de Thalès dans une configuration papillon, afin de prouver que deux triangles sont semblables et de calculer l’aire du quadrilatère BCDE.
Session 2025
Amérique du Nord Exercice 2 · 20 pts
Théorème de Pythagore, réciproque de Thalès et trigonométrie enchaînés dans deux triangles rectangles opposés par le sommet, avant le calcul de l’aire du triangle AMD.
Centres étrangers Exercice 4 · 21 pts
Pythagore et Thalès pour mesurer un champ triangulaire, puis ratio d’un mélange de graines, proportionnalité selon la surface et vérification d’un budget de 1 500 €.
France Exercice 2 · 23 pts
Pythagore, réciproque de Thalès et trigonométrie pour valider un parcours d’aquathlon, avant la médiane des temps de natation et une comparaison de vitesses.
France, septembre Exercice 3 · 22 pts
Théorème de Thalès et réciproque de Pythagore dans un triangle rectangle, puis angle calculé par trigonométrie et étude de triangles semblables.
Session 2024
Centres étrangers Exercice 4 · 16 pts
Réciproque de Pythagore puis trigonométrie dans le triangle ABE, avant le théorème de Thalès et le rapport d’une homothétie de centre E.
France Exercice 3 · 22 pts
Réciproque de Pythagore dans un triangle inscrit dans un demi-cercle, ensuite théorème de Thalès pour AF, enfin aires du triangle et du disque comparées en pourcentage.
France, septembre Exercice 2 · 20 pts
Théorème de Thalès sur un champ de blé triangulaire moissonné par bandes, ensuite aire, temps de travail proportionnel puis Pythagore pour la longueur de clôture.
Session 2023
Amérique du Nord Exercice 2 · 22 pts
Réciproque de Pythagore et Thalès pour calculer OH, puis angle par trigonométrie, triangles semblables et proportion d’aire occupée par un quadrilatère.
Centres étrangers Exercice 2 · 24 pts
Trigonométrie pour vérifier l’angle d’un toboggan de cabane, puis Thalès pour une poutre d’échelle, et enfin volume d’un bac à sable rempli selon un ratio 3 : 2.
France Exercice 2 · 20 pts
Aires d’un rectangle et d’un triangle rectangle, avec Pythagore pour obtenir AE, puis droites parallèles et Thalès pour calculer la longueur AH.
France, septembre Exercice 5 · 24 pts
Théorème de Pythagore dans un triangle avec hauteur, puis trigonométrie pour l’angle \(\widehat{ACH}\), Thalès pour AN et enfin une aire.
Session 2022
Centres étrangers Exercice 3 · 21 pts
Cosinus d’un angle de 60° pour obtenir AB, puis réciproque de Thalès prouvant le parallélisme de deux droites, et enfin aire du triangle ADE arrondie.
France Exercice 1 · 20 pts
Théorème de Thalès pour mesurer la largeur d’une rivière en pas, ensuite Pythagore pour la longueur CE, puis vitesse d’un bâton convertie en km/h.
France, septembre Exercice 5 · 20 pts
Trigonométrie et Pythagore pour vérifier la conformité d’une tyrolienne au-dessus d’une piscine, ensuite Thalès pour situer l’arrivée dans l’eau et volume du bassin.
France, sujet de secours Exercice 5 · 22 pts
Théorème de Thalès pour trouver la hauteur de la tour de la Vade, puis volume du cylindre, volume d’une maquette au 1/20 et enfin coût du traitement de surface.
Session 2021
Centres étrangers Exercice 4 · 19 pts
Pythagore et Thalès sur l’ascension du col de Hardknott, puis durée de trajet à vitesse moyenne et calcul d’une pente de 22,5 % exprimée en pourcentage.
France Exercice 2 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 126 et 90 pour former des groupes au Futuroscope, après une moyenne de visiteurs par jour, puis hauteur de la Gyrotour grâce au théorème de Thalès.
France, septembre Exercice 5 · 20 pts
Théorème de Pythagore pour vérifier qu’une étagère relevée ne touche pas le plafond, puis théorème de Thalès pour ses tablettes, après une réduction de 10 %.
Session 2020
Amérique du Nord, septembre Exercice 1 · 20 pts
Réciproque de Pythagore pour prouver que ABC est rectangle, ensuite théorème de Thalès pour la longueur CL, enfin trigonométrie pour l’angle en A.
France, septembre Exercice 3 · 23 pts
Pythagore et Thalès appliqués à la hauteur et aux barres d’un portique de balançoires, puis calcul du coût minimal, d’un prix majoré de 20 % et d’un angle.
Session 2019
Amérique du Nord Exercice 1 · 14 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle AEF, ensuite mesure de l’angle en A par trigonométrie, et enfin parallélisme de (EF) et (RT) étudié avec Thalès.
Centres étrangers Exercice 5 · 14 pts
Réciproque de Thalès et calcul de longueurs dans la structure métallique en croix d’un meuble de rangement, avant d’en déduire la hauteur totale avec les plateaux.
France Exercice 2 · 19 pts
Trigonométrie dans un triangle rectangle pour découper un décor de théâtre, puis proportion de plaque perdue et triangles semblables avec coefficient d’agrandissement.
France, septembre Exercice 1 · 18 pts
Pythagore et Thalès mobilisés pour mesurer le parcours d’un rallye VTT, puis vitesse moyenne de 16 km/h convertie en durée exprimée en minutes et secondes.
France, sujet de secours Exercice 4 · 10 pts
Tangente pour mesurer l’angle sous lequel un appareil photo voit la tour Eiffel, puis théorème de Thalès pour placer Leila afin qu’elle paraisse aussi grande que le monument.
Session 2018
Amérique du Nord Exercice 2 · 14 pts
Réciproque du théorème de Pythagore pour montrer que ADE est rectangle, après une construction en vraie grandeur, puis théorème de Thalès pour calculer FG.
Centres étrangers Exercice 6 · 18 pts
Théorème de Thalès pour la longueur de la dernière allée d’un champ, ensuite script Scratch à compléter pour le parcours d’un robot désherbeur.
France Exercice 4 · 14 pts
Théorème de Pythagore et sa réciproque, triangles semblables puis trigonométrie pour vérifier si deux angles d’une figure composée sont droits.
Session 2017
France, septembre Exercice 2 · 7 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle AFG, puis théorème de Thalès et sa réciproque pour calculer AD et tester le parallélisme de (FG) et (BC).
Session 2016
Amérique du Nord Exercice 6 · 7 pts
Réduction d’un cône pour calculer la génératrice puis la hauteur d’une manche à air en tronc de cône, avant d’en déduire le volume d’air qu’elle contient.
France Exercice 5 · 5,5 pts
Aire d’un triangle rectangle et budget de gazon pour une zone de jeux, puis théorème de Thalès pour obtenir l’aire du skatepark.
France, septembre Exercice 2 · 6 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle IKJ, ensuite Thalès pour obtenir LM, puis Pythagore à nouveau pour la longueur KM.
Session 2015
Amérique du Nord Exercice 5 · 4 pts
Théorème de Thalès appliqué à un avion relais, deux hélicoptères et deux motos d’une course cycliste pour calculer la distance entre les motos.
Centres étrangers (Maroc) Exercice 5 · 6 pts
Réduction en pourcentage d’un billet d’avion, image et antécédent d’une fonction affine, puis réciproque de Thalès pour une desserte, examinés en affirmations vraies ou fausses.
Centres étrangers (Maroc) Exercice 7 · 7,5 pts
Volumes d’un pavé et d’une pyramide réduite pour une maison avec grenier, puis proportionnalité de la puissance de chauffage et coût des radiateurs à acheter.
France Exercice 3 · 4 pts
Théorème de Pythagore pour calculer KA dans un triangle rectangle, puis théorème de Thalès avec deux perpendiculaires pour obtenir la longueur HP.
France, septembre Exercice 2 · 6 pts
Théorème de Pythagore puis théorème de Thalès dans un triangle rectangle muni d’une parallèle, avant le calcul de l’aire du triangle JCB.
Session 2014
Centres étrangers Exercice 4 · 5 pts
Volume d’une pyramide réduite à l’échelle \(\frac{1}{500}\) pour une lampe souvenir du Louvre, puis durée de combustion de l’huile qu’elle contient.
France Exercice 6 · 6 pts
Inclinaison des feux de croisement d’une voiture vérifiée par un rapport de longueurs, puis angle obtenu par la tangente et enfin distance d’éclairage calculée avec Thalès.
France, septembre Exercice 2 · 5 pts
Volume d’un prisme, réciproque de Thalès sur quadrillage, diagonale d’un carré puis antécédent par une fonction affine, sous forme de quatre affirmations à justifier.
France, septembre Exercice 6 · 5 pts
Agrandissement de triangles avec la croix du bûcheron pour mesurer la hauteur d’un chêne, puis diamètre du tronc déduit de sa circonférence.
Session 2013
Centres étrangers Exercice 6 · 4 pts
Théorème de Thalès dans un carré prolongé par un point extérieur, afin de trouver la longueur CF rendant égales les longueurs BM et FD, par le calcul ou la construction.
France Exercice 6 · 5,5 pts
Théorème de Thalès pour mesurer la hauteur d’un tas de sel conique avec un bâton, ensuite volume du cône et rayon minimal d’un stockage de 1 000 m³.
France, septembre Exercice 5 · 5 pts
Configuration de Thalès avec deux perpendiculaires à (AB), construction en vraie grandeur puis calcul de l’aire du triangle ABE.
Session 2012
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer la largeur de l’assise d’un tabouret pliant parallèle au sol, à partir des longueurs de l’armature.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Angle par trigonométrie, volume d’un cube agrandi, côté manquant par Pythagore et longueur par Thalès, réunis dans un questionnaire à choix multiples.
France Activités géométriques – Exercice 2
Volume d’un cône de révolution, puis section par un plan parallèle à la base pour tester si la réduction de rapport un demi divise le volume par deux.
France Activités géométriques – Exercice 3
Pythagore dans le triangle ABC rectangle puis Thalès dans la configuration en papillon, pour mesurer la longueur réelle d’un parcours de course à pied.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès dans une configuration papillon avec (BC) parallèle à (DE), afin de démontrer que BC mesure 4,9 cm.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Volume d’un tipi pyramidal, ensuite Pythagore pour la diagonale et l’arête SD, Thalès pour la baguette EF, puis nombre minimal de tiges de bambou.
Session 2011
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Thalès reconstitué à rebours : retrouver les questions effacées à partir des calculs d’un élève, puis rédiger longueurs et périmètre du triangle ORK.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Thalès pour la longueur d’une couture sur une voile triangulaire, puis réciproque afin de vérifier si cette couture est parallèle au bord.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Cosinus de l’angle BAC dans un triangle rectangle, ensuite réciproque de Thalès et parallélisme pour démontrer que AED est rectangle.
Session 2010
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore sur une plaque de bois, ensuite angle obtenu par le cosinus puis réciproque de Thalès pour tester le parallélisme de deux droites.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque du théorème de Thalès pour établir le parallélisme de (DE) et (AB), puis angle droit transmis au triangle ABC.
Session 2009
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès dans une configuration papillon pour calculer OE et BD, puis réciproque afin de prouver le parallélisme de (GF) et (BD).
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore dans une pyramide à base carrée, puis aire de la base, volume, parallélisme par réciproque de Thalès et volume d’une pyramide réduite.
Centres étrangers (groupe II) Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore dans un rectangle BREV pour la longueur BT, puis théorème de Thalès en configuration papillon afin de calculer EN.
Centres étrangers (groupe II) Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Thalès pour établir le parallélisme de (EC) et (DU), puis coefficient d’agrandissement et effet sur l’aire du triangle RDU.
France Problème – Partie 1
Réciproque de Pythagore puis propriétés des parallèles pour obtenir un rectangle inscrit dans un triangle, avant un calcul de longueur et d’aire.
France Problème – Partie 3
Théorème de Thalès pour exprimer PR en fonction de BP, puis équation du premier degré donnant la position qui fait du rectangle PRSC un carré.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Symétrie centrale et nature du quadrilatère AFBG, droite des milieux, théorème de Thalès pour CD puis trigonométrie de l’angle BAC, au choix deux questions.
Liban Problème – Partie A
Théorème de Thalès pour calculer MN dans un triangle rectangle, puis comparaison des aires du triangle CMN et du trapèze ANMB.
Liban Problème – Partie B
Théorème de Thalès pour exprimer \(MN=\frac34x\), ensuite fonction \(x\mapsto\frac38x^2\) lue graphiquement et équation donnant deux parcelles de même aire.
Session 2008
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Thalès en configuration papillon, puis calcul de MN et choix du rapport entre les aires de deux triangles agrandis.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer AD, puis réciproque pour démontrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
France Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès pour obtenir BC puis sa réciproque pour tester un parallélisme, et enfin réciproque de Pythagore pour une perpendicularité.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore dans un cercle pour prouver l’angle droit, puis tangente parallèle et théorème de Thalès pour calculer AT.
Liban Activités géométriques – Exercice 1
Sinus dans un triangle rectangle, rotation dans un pavage de triangles équilatéraux, angles inscrits et théorème de Thalès, au sein d’un questionnaire à choix multiples.
Session 2007
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Volume d’une pyramide à base rectangulaire, Pythagore pour SB et réciproque de Thalès, puis section parallèle à la base et coefficient de réduction.
Centres étrangers Partie II : Activités géométriques – Exercice 2
Trigonométrie dans le triangle MNP pour trouver l’angle en M, puis longueur RS, parallélisme de (NP) et (RS) et distance MS.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle puis Pythagore pour AC, ensuite trigonométrie pour un angle et Thalès en papillon pour BD.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque du théorème de Thalès dans une configuration papillon pour prouver un parallélisme, puis calcul de la longueur AB à partir de CD.
France Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle ABC, puis réciproque de Thalès pour (EF) parallèle à (BC) et enfin aire du triangle AEF.
Liban Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, puis Pythagore pour AC, trigonométrie pour un angle et théorème de Thalès pour la longueur BD.
Session 2006
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès dans une configuration en papillon pour calculer CA, puis réciproque pour prouver que (GC) et (ED) sont parallèles.
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Exercice 3
Pythagore dans la base d’une pyramide SABCD, calcul de son volume, puis section parallèle à la base et réduction de rapport un demi.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque du théorème de Pythagore pour montrer un angle droit, puis parallélisme déduit, et enfin théorème de Thalès qui donne la longueur AB.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore, Thalès en papillon et trigonométrie enchaînés pour calculer AC, OS, ES et ON, avant de démontrer que le triangle SON est rectangle.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque du théorème de Thalès appliquée à deux cordes tendues qui se croisent, pour décider si les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle PBM, trigonométrie de l’angle MBP, ensuite Thalès et sa réciproque pour NS et le parallélisme de (CE).
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour AOB, parallélisme de (CD) et (OB) puis Thalès donnant CD = 4, avant de discuter un rapport d’aires annoncé par un élève.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 3
Trigonométrie pour obtenir OB = 9 cm dans un triangle rectangle, puis réciproque de Thalès pour prouver le parallélisme de (CD) et (AB).
France, groupement Nord Problème – Partie A
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base, avec longueurs, volume de SABCD puis coefficient de réduction appliqué au volume de SEFGH.
France, groupement Nord Problème – Partie B
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base, avec Thalès pour exprimer son côté, puis aire \(A(x)=0{,}5625x^2\) tracée pour tester la proportionnalité.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès pour calculer AE, tangente de l’angle BAC arrondie au degré, puis réciproque de Thalès pour le parallélisme de (FG) et (BC).
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès dans une configuration papillon pour calculer IM, puis sa réciproque pour décider si les droites (LN) et (IJ) sont parallèles.
Session 2005
Amérique du Nord Problème – Première partie
Expression de PM en fonction de \(x\) et périmètre \(8-\dfrac{x}{2}\) d’un rectangle inscrit, puis équations pour tester plusieurs périmètres possibles.
Centres étrangers (groupe II) Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour tester si le triangle ABC est rectangle, puis réciproque de Thalès pour prouver le parallélisme de (BC) et (EF).
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie 1
Pythagore donnant BE sous la forme \(a\sqrt{10}\), Thalès pour DC, puis aires de triangles et volume d’un prisme droit à base trapézoïdale.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Triangle rectangle démontré de trois façons, d’abord par la réciproque de Pythagore, ensuite par les angles inscrits puis grâce à des droites parallèles et perpendiculaires.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle démontré rectangle, calcul de GF par Pythagore, puis réciproque de Thalès pour le parallélisme de (FG) et (MP).
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès et hauteur d’un triangle, puis égalité d’angles et triangle rectangle, avant de prouver un rapport de 9 entre deux aires.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Parallélisme justifié par deux perpendiculaires, puis théorème de Pythagore pour OA, et enfin théorème de Thalès donnant les longueurs OF et CF.
France, groupement Ouest Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès pour calculer BD, puis cosinus d’un angle arrondi au degré, et enfin théorème de Pythagore donnant CD dans le triangle rectangle ODC.
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle IJK, tangente et mesure d’angle, puis réciproque de Thalès et longueur MN.
France, groupement Sud Activités géométriques – Exercice 2 · 3 pts
Théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer OD et AB, puis réciproque afin de prouver le parallélisme de (EF) et (AB).
France, groupement Sud, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle IJK, tangente pour estimer un angle, puis réciproque et théorème de Thalès afin de calculer MN.
Session 2004
Académie d'Amiens Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès et calcul de OU dans deux triangles opposés par le sommet, ensuite triangle rectangle prouvé puis angle calculé par trigonométrie.
Académie d'Amiens Problème – Partie 1
Construction d’un triangle, parallélisme justifié par deux perpendiculaires, puis longueur obtenue par Thalès avant de tester un triangle isocèle.
Académie d'Amiens Problème – Partie 2
Théorème de Thalès exprimant ME en fonction de \(x\), puis équation et représentation graphique de deux fonctions pour rendre le triangle AME isocèle.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle EFG, ensuite mesure de l’angle en F, puis Thalès pour calculer la longueur BM.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Thalès pour un parallélisme, puis réciproque de Pythagore dans le triangle CDE, avant le calcul de AB et d’un angle par trigonométrie.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer CD, puis trigonométrie avec un angle de 65° pour obtenir OH.
Amérique du Nord Problème – Partie A
Volumes exacts de deux cônes et section parallèle à la base obtenue par réduction, afin de trouver ensuite le volume d’un tronc de cône.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités géométriques – Exercice 1
Volume d’un bassin conique égal à \(18\pi\) m³, conversion et durée de remplissage par une pompe, puis réduction de cône pour le volume d’eau.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie II
Théorème de Thalès avec une parallèle à (BD) pour calculer AN et MN, puis expression littérale \(MN=1{,}6x\) en fonction de la position de M.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie III
Théorème de Thalès pour exprimer \(MP=6-1{,}2x\) en fonction de \(x\), puis équation donnant la position rendant le triangle MNP isocèle en M.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore dans la coupe d’un chalet, trigonométrie pour l’angle ACB, puis théorème de Thalès et sa réciproque pour les étagères.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Pythagore et volume d’une pyramide à base triangulaire, puis réduction par une section parallèle à la base et volume de la petite pyramide.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour AD, puis angle obtenu par trigonométrie et longueurs AC et AE calculées grâce au théorème de Thalès avec deux perpendiculaires.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès dans deux triangles opposés par le sommet, calcul de OU, puis réciproque de Pythagore et trigonométrie pour mesurer l’angle AIM.
France, groupement Est Problème – Partie 1
Construction d’un triangle puis perpendiculaire en M, ensuite parallélisme démontré et longueur EM en fraction irréductible, avant de tester si AEM est isocèle.
France, groupement Est Problème – Partie 2
Théorème de Thalès exprimant ME en fonction de \(x\), équation pour rendre le triangle AME isocèle, puis résolution graphique avec deux fonctions.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 2 (Est 2004 septembre)
Pythagore pour obtenir \(6\sqrt{3}\), puis sinus pour l’angle ABC, enfin réciproque de Thalès pour le parallélisme de (MN) et (AC).
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Volume d’une pyramide à base carrée, ensuite coefficient de réduction de la section parallèle à la base, puis volume de la petite pyramide obtenue.
France, groupement Est, septembre Problème – Le partage du terrain de Monsieur Jean
Aires de triangles exprimées en fonction de \(x\) pour partager un terrain en deux lots égaux, ensuite fonctions affines tracées et Thalès pour un partage par une parallèle.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque puis théorème de Thalès appliqués aux pieds croisés d’une table à repasser, afin de calculer l’écartement EB au sol.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Tangente d’un angle dans un triangle rectangle, ensuite volume du cône de révolution obtenu et effet d’une réduction à l’échelle \(\frac{1}{2}\) sur ce volume.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Construction d’un triangle rectangle et calcul de RS par Pythagore, puis réciproque de Thalès et longueur UV.
Session 2003
Académie d'Aix-Marseille Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès pour calculer AM et BC, ensuite sa réciproque afin de prouver le parallélisme de (PR) et (BC).
Académie d'Amiens Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore pour la hauteur d’un tajine conique, volume exact \(1\,500\pi\) cm³, puis coefficient de réduction et volume du modèle réduit.
Académie d'Amiens Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore pour le triangle RST, ensuite trigonométrie pour un angle, enfin réciproque et théorème de Thalès pour la longueur MN.
Académie de Bordeaux Questions enchaînées – Le cercle et le triangle BMN
Pythagore et trigonométrie dans le triangle BMN, ensuite triangle inscrit, agrandissement, parallèles et centre de gravité dans un cercle.
Académie de Lyon Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer CD, puis réciproque pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Amérique du Nord Partie géométrique – Exercice 2
Réciproque de Thalès pour tester le parallélisme de (AB) et (EF), puis théorème de Thalès afin de calculer CL dans un triangle tracé.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux géométriques – Exercice 2
Rapport de réduction entre une boule de pétanque et le cochonnet, ensuite élevé au cube pour obtenir le volume du cochonnet.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie I
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 9, 12 et 15, ensuite aire, parallélisme par réciproque de Thalès et aire du petit triangle.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie II
Volume d’une pyramide SABC, puis réduction de rapport \(\frac{2}{3}\) donnant la pyramide RAMN et vérification du rapport des volumes au cube.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès pour calculer deux longueurs, puis trigonométrie dans un triangle rectangle, avant la réciproque prouvant un parallélisme.
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Valeurs remarquables de trigonométrie dans le triangle isocèle DOS pour obtenir \(OS=6\sqrt3\), puis théorème de Thalès et longueur exacte MN.
France, groupement Ouest, septembre Problème – Partie A
Réciproque de Thalès pour les côtés d’un quadrilatère à diagonales perpendiculaires, ensuite angles par trigonométrie, puis aires, périmètre et longueur AB.
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour AC, ensuite réciproque de Thalès et calcul de MN, avant de préciser la nature du triangle CMN.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Thalès testée sur deux segments sécants en B, pour décider du parallélisme de (AE) et (FC) puis de (AF) et (EC).
Académie de Bordeaux Questions enchaînées – Partie B
Théorème de Thalès pour exprimer des longueurs en fonction de \(x\), puis équation donnant un périmètre de 18 cm, et enfin aire du triangle obtenu.
Académie de Bordeaux, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Thalès démontrant que RE vaut 4,5 cm, puis réciproque pour décider si les droites (ES) et (TG) sont parallèles.
Académie de Grenoble Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour BC, ensuite théorème de Thalès pour EF et tangente d’un angle pour AG, avec valeurs exactes puis arrondies.
Académie de Lyon Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque du théorème de Thalès pour décider si les droites (AC) et (BD) sont parallèles après calcul de OB et OD.
Académie de Reims, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle ABD, vecteurs égaux et nature du rectangle ABCD, puis Thalès pour calculer la longueur AS.
Académie de Reims, septembre Problème – Deuxième partie
Réduction d’une pyramide par un plan parallèle à la base pour obtenir l’aire latérale d’un abat-jour, puis expression de cette aire en fonction de \(x\).
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore pour calculer RT, puis réciproque de Thalès pour le parallélisme de (AB) et (NT), enfin mesure trigonométrique de l’angle RNT.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Thalès pour le rayon d’un cône opposé par le sommet, puis volume du premier cône et coefficient de réduction élevé au cube pour le second.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Pythagore pour BC, puis théorème de Thalès pour EI et tangente de l’angle ACB dans un triangle rectangle à tracer.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 4,5, 6 et 7,5, ensuite translation définissant un point F puis Thalès pour calculer EG et GF.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès dans une configuration papillon, puis Thalès et réciproque de Pythagore dans le triangle CED, enfin tangente de l’angle \(\widehat{DEC}\).
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès en configuration papillon pour la longueur GF, puis réciproque afin de tester le parallélisme de (BC) et (ED).
Session 2001
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Pythagore pour la hauteur AH, cosinus de l’angle \(\widehat{ABH}\), ensuite Thalès pour MD et réciproque de Pythagore dans le triangle ABC.
Académie de Grenoble Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Thalès pour calculer BN, ensuite triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, puis angle par le cosinus et angle au centre.
Académie de Grenoble, septembre Problème – Deuxième partie
Parallélisme par deux perpendiculaires à une même droite, puis théorème de Thalès dans un triangle rectangle pour calculer KL.
Académie de Paris, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour l’angle droit en A, ensuite réciproque de Thalès en configuration papillon pour étudier le parallélisme.
Académie de Paris, septembre Problème – Un losange dans le triangle ABC
Théorème de Thalès pour DE, angles alternes-internes et bissectrice, puis losange construit par vecteur, trigonométrie à 60° et aire de BDEF.
Académie de Reims, septembre Problème – Deuxième partie
Réciproque de Pythagore, puis Thalès exprimant AD et MD en fonction de \(x\), enfin système d’équations égalisant deux périmètres.
Amérique du Nord Problème – Troisième partie
Section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base passant par le milieu de la hauteur, aire calculée par réduction puis tracé en vraie grandeur.
France, groupement 1 Activités géométriques – Exercice 1
Angle d’un triangle rectangle obtenu par le sinus, puis théorème de Thalès en configuration papillon pour calculer la longueur MN.
France, groupement 2 Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 6, 9 et \(\sqrt{117}\), ensuite médiatrice et droites parallèles, puis théorème de Thalès pour JH et HM.
France, groupement 2 Problème – Partie B
Théorème de Thalès exprimant PR en fonction de \(x\), puis périmètres littéraux d’un triangle et d’un trapèze comparés par une équation.
France, groupement 3 Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès pour calculer LR, puis réciproque afin de savoir si les droites (EB) et (CT) sont parallèles.
France, groupement 4 Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès appliqué à une médiatrice et une tangente au cercle pour calculer OT, puis angles déduits d’un triangle équilatéral inscrit.
France, groupement 4 Problème – Partie 2
Volume d’un coquetier obtenu en évidant un cône dans un cylindre, ensuite Thalès pour une section plane puis aire de la couronne obtenue.
France, septembre Problème – Deuxième partie
Parallélisme déduit de deux perpendiculaires à une même droite, puis théorème de Thalès dans le triangle ABC rectangle pour calculer KL.
Session 2000
Académie d'Aix-Marseille Partie géométrique – Exercice 1 · 6 pts
Trigonométrie de l’angle OJK dans un triangle rectangle, ensuite réciproque de Thalès pour le parallélisme de (JK) et (LN) et angles alternes-internes égaux.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie 2 · 4 pts
Longueur EF déduite d’une configuration géométrique lorsque CF mesure 4 cm, puis aire du triangle EBC ainsi obtenue.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie 3 · 4,5 pts
Théorème de Thalès exprimant EF en fonction de \(x\), ensuite aires littérales de triangles et équations pour obtenir une aire de 33 ou double.
Académie d'Orléans-Tours Partie géométrique – Exercice 3 · 3 pts
Coordonnées du milieu, réduction de rapport \(\dfrac{1}{5}\) d’un trapèze et somme de vecteurs dans un rectangle, réunies dans un QCM à barème négatif.
Académie d'Orléans-Tours Problème – Partie A
Théorème de Thalès dans le triangle OSM, ensuite expression de longueurs en fonction de \(x\) jusqu’à obtenir \(O^{\prime}M^{\prime}=0,25x\).
Académie de Besançon, septembre Problème – Deuxième partie
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base, théorème de Thalès pour les côtés du rectangle IJKL, puis périmètre exprimé en fonction de \(x\).
Académie de Bordeaux Problème – Partie B
Trigonométrie pour un angle et la longueur AD, ensuite parallélisme et théorème de Thalès pour AF, enfin appartenance à une bissectrice.
Académie de Caen, septembre Partie géométrique – Exercice 1
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base, réduction de longueurs et patron, puis angle obtenu par trigonométrie.
Académie de Clermont-Ferrand Partie géométrique – Exercice 2
Réciproque de Thalès pour le parallélisme de (ST) et (RP), théorème de Thalès pour la longueur ST, puis nouveau test sur (MN).
Académie de Grenoble Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Thalès donnant ED = 1,8, puis réciproque pour savoir si les droites (AD) et (BF) sont parallèles.
Académie de Grenoble, septembre Partie géométrique – Exercice 1
Triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, puis Pythagore, tangente de l’angle ABC, angle au centre et réciproque de Thalès.
Académie de Grenoble, septembre Problème – Troisième partie
Volume d’un récipient conique, ensuite rapport de réduction pour le cône de sable puis masse de sable contenue.
Académie de Limoges Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Thalès dans un triangle, puis mise en système des longueurs AN et AC, résolu grâce à un système préalablement étudié.
Académie de Nancy-Metz Partie géométrique – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle AMP, théorème de Thalès pour AE et ME, puis réciproque de Thalès et égalité d’angles correspondants.
Académie de Nancy-Metz Problème – Partie 1
Volume d’un verre conique et réduction par Thalès du rayon du liquide, ensuite formule \(V=\pi x^3/27\) utilisée pour plusieurs hauteurs.
Académie de Nantes Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour la diagonale d’un champ rectangulaire, puis théorème de Thalès donnant les longueurs MB et BN de part et d’autre de la route.
Académie de Nantes Partie géométrique – Exercice 3
Volume d’une pyramide régulière puis de sa réduction obtenue par section parallèle à la base, enfin volume du tronc qui contient les chocolats.
Académie de Paris Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Thalès dans un parallélogramme pour calculer AM, puis réciproque démontrant que deux droites sont parallèles.
Académie de Poitiers Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Thalès dans une configuration papillon pour calculer AB, puis réciproque prouvant que deux droites sont parallèles.
Académie de Rennes Partie géométrique – Exercice 1
Théorème de Thalès dans une configuration papillon avec (AB) parallèle à (CD), ainsi utilisé pour calculer les longueurs AB et OD.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie géométrique – Exercice 2
Réciproque de Pythagore et parallélisme, puis Thalès et trigonométrie de 30° pour calculer les longueurs et l’aire du triangle AED.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Parallélisme par perpendicularité commune, puis théorème de Thalès afin de calculer la hauteur d’un arbre à l’aide d’un poteau et de mesures au sol.
Centres étrangers Problème – Partie B
Théorème de Thalès exprimant la hauteur AB en fonction de \(x\), puis inéquation et lecture graphique du volume pour dimensionner un appentis.
Centres étrangers (groupe II) Partie géométrique – Exercice 1
Pythagore dans un triangle rectangle, trigonométrie avec deux angles puis Thalès avec trois droites parallèles, pour calculer trois longueurs exactes.
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie C
Démonstration qu’un point d’intersection est le milieu d’un segment, en utilisant la propriété de la droite des milieux dans un triangle.
Liban, septembre Partie géométrique – Exercice 2
Réciproque du théorème de Thalès avec AB, AE, AC et AD pour décider si les droites (BE) et (CD) sont parallèles.
Liban, septembre Partie géométrique – Exercice 3
Pythagore et trigonométrie dans un triangle rectangle et sa hauteur pour AH et HC, puis Thalès justifiant que AK vaut 2 cm.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Mes rapports sont inversés par rapport au corrigé : est-ce faux ?
Non, si tu les as inversés tous de la même façon. Les rapports restent égaux et le calcul donne la même longueur. L’essentiel est de rester cohérent d’un rapport à l’autre.
Comment rédiger la réciproque de Thalès ?
Calcule séparément les deux quotients, constate qu’ils sont égaux, précise que les points sont alignés dans le même ordre, puis conclus que les droites sont parallèles d’après la réciproque du théorème de Thalès.
Faut-il refaire la figure sur la copie ?
Ce n’est pas obligatoire, mais un schéma codé aide beaucoup à éviter les erreurs de rapports. Il ne rapporte pas de points en lui-même, sauf si l’énoncé demande une construction.
Télécharger ou imprimer cette fiche «correction du brevet de maths : Thalès, exercices des sujets officiels» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Autres annales du brevet
Sujets du brevet
Tout voir
Corrigés du brevet
Tout voir
Corrigé du brevet de maths 2010 : France- Corrigé du brevet de maths 2004 : France, groupement Est, septembre
- Correction du brevet de maths par notion : tous les sujets corrigés
- Corrigé du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (groupe I)
- Corrigé du brevet de maths 2006 : France, groupement Nord
- Corrigé du brevet de maths 2004 : France, groupement Nord, septembre
