Corrigé du brevet de maths 2019 : Centres étrangers
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2019 : Centres étrangers. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Plan du corrigé corrigé étrangers 2019
Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé étrangers 2019 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 7 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, tu lis la démarche complète pour « QCM » (exercice 1). Ensuite, tu trouves la solution rédigée de « Programme de calcul et tableur » (exercice 2). Puis le corrigé explique « Périmètres et Scratch » (exercice 3). Par ailleurs, la correction reprend « Probabilités en vitrine » (exercice 4). En outre, tu lis la démarche complète pour « Meuble, Thalès et Pythagore » (exercice 5).
Ensuite, tu trouves la solution rédigée de « Graphique d’une randonnée » (exercice 6). Enfin, le corrigé explique « Budget d’une piscine » (exercice 7).
En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé étrangers 2019 sont le calcul littéral, les équations, le tableur, le programme Scratch et les probabilités, rédigées comme sur une copie.
Corrigé de l’exercice 1 (étrangers 2019) : QCM
1. Une décomposition en produit de facteurs premiers ne doit contenir que des nombres premiers. Or 4 et 14 ne sont pas premiers. Comme \(28 = 4 \times 7 = 2 \times 2 \times 7\), on écrit \(28 = 2^2 \times 7\). Réponse C.
2. Baisser un prix de 20 % revient à le multiplier par \(1 – 0{,}2 = 0{,}8\) :
\[58 \times 0{,}8 = 46{,}4\]
Le pantalon coûte 46,40 €. Réponse B.
3. Le triangle ABC est rectangle en A. Pour l’angle \(\widehat{ABC} = 15^\circ\), le côté [AC] est opposé et le côté [AB] est adjacent : on utilise la tangente.
\[\tan 15^\circ = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AC}{25} \quad \text{donc} \quad AC = 25 \times \tan 15^\circ \approx 6{,}70\]
Arrondi au dixième, AC ≈ 6,7 m. Réponse B.
4. On range d’abord la série dans l’ordre croissant : 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 12. Il y a 6 valeurs (nombre pair), donc la médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs :
\[\dfrac{5 + 6}{2} = 5{,}5\]
Réponse A.
5. Le côté du carré B est la moitié du côté du carré A, donc le rapport vaut 0,5 ou \(-0{,}5\) en valeur absolue. Les deux carrés se touchent par un sommet, et les carrés sont placés de part et d’autre de ce sommet : l’homothétie de centre ce sommet commun qui envoie A sur B « retourne » la figure, son rapport est négatif. Réponse A : \(-0{,}5\), réponse attendue.
Remarque : un carré étant très symétrique, on peut aussi trouver une homothétie de rapport 0,5 qui transforme le carré A en carré B, avec un centre placé en dehors des deux carrés (sur la diagonale, du côté du carré B). Le sujet ne précisant pas le centre, la réponse B se défend mathématiquement ; la réponse visée, avec le sommet commun comme centre, est \(-0{,}5\).
Corrigé de l’exercice 2 : programme de calcul et tableur
1. D’abord, on suit le programme avec 1 : le carré vaut \(1^2 = 1\) ; on ajoute le triple de 1 : \(1 + 3 = 4\) ; on ajoute 2 : \(4 + 2 = 6\). On obtient bien 6.
2. Avec \(-5\) : le carré vaut \((-5)^2 = 25\) (attention aux parenthèses, un carré est toujours positif) ; le triple de \(-5\) est \(-15\), donc \(25 + (-15) = 10\) ; enfin \(10 + 2 = 12\). Le résultat est 12.
3. Avec \(x\) : le carré est \(x^2\), on ajoute \(3x\), puis 2. Le résultat est \(x^2 + 3x + 2\).
4. Ensuite, on développe la forme proposée par double distributivité :
\[(x+2)(x+1) = x \times x + x \times 1 + 2 \times x + 2 \times 1 = x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2\]
On retrouve l’expression de la question 3, donc le résultat s’écrit aussi \((x+2)(x+1)\) pour tout \(x\).
5. a. La cellule B2 doit utiliser la valeur de \(x\) placée juste au-dessus, en B1. La formule est =(B1+2)*(B1+1) (la formule =B1^2+3*B1+2 convient aussi). Le signe * est indispensable dans un tableur pour multiplier.
b. Puis on cherche les \(x\) tels que \((x+2)(x+1) = 0\). Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul :
\[x + 2 = 0 \quad \text{ou} \quad x + 1 = 0\]
\[x = -2 \quad \text{ou} \quad x = -1\]
Le programme donne 0 pour \(x = -2\) et \(x = -1\), ce que confirment les cellules D2 et E2 du tableur.
Corrigé de l’exercice 3 : périmètres et scripts Scratch
Partie I
1. Pour \(x = 2\), le côté du triangle mesure \(4 \times 2 + 1 = 9\) cm. Construction :
- trace un segment [MN] de 9 cm ;
- avec le compas ouvert à 9 cm, trace un arc de cercle de centre M, puis un arc de centre N ;
- les deux arcs se coupent en P : relie P à M et à N.
2. a. Le périmètre d’un rectangle est égal à deux fois la somme de sa longueur et de sa largeur :
\[2 \times (4x + 1{,}5 + 2x) = 2 \times (6x + 1{,}5) = 12x + 3\]
Le périmètre du rectangle s’écrit bien \(12x + 3\).
b. Alors on résout l’équation :
\[12x + 3 = 18\]
\[12x = 15\]
\[x = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25\]
Le périmètre vaut 18 cm pour \(x = 1{,}25\).
3. Le triangle équilatéral a trois côtés égaux à \(4x + 1\) :
\[3 \times (4x + 1) = 12x + 3\]
C’est exactement le périmètre du rectangle. Oui, c’est vrai : les deux figures ont le même périmètre \(12x + 3\) pour toute valeur de \(x\).
Partie II
Le script 1 trace deux longueurs différentes, \(4x + 1{,}5\) puis \(2x\) : c’est le rectangle. Il suffit de répéter 2 fois « longueur, virage, largeur, virage », et tous les angles d’un rectangle sont droits, donc le lutin tourne de 90° : A = 2 et B = 90.
Le script 2 trace toujours le même côté \(4x + 1\) : c’est le triangle équilatéral, qui a 3 côtés, donc C = 3. Chaque angle du triangle mesure 60°, mais le lutin tourne de l’angle extérieur, c’est-à-dire \(180 – 60 = 120^\circ\) : D = 120. (Vérification : 3 virages de 120° font 360°, un tour complet.)
Corrigé de l’exercice 4 (étrangers 2019) : chaussures en vitrine et probabilités
1. Tout d’abord, on complète en utilisant le fait que chaque ligne et chaque colonne a pour somme son total :
- noir pour la ville : \(20 – 5 = 15\) ;
- marron pour la ville : \(27 – 15 – 7 = 5\) ;
- total pour le sport : \(45 – 27 = 18\) ;
- blanc pour le sport : \(18 – 5 – 3 = 10\) ;
- total blanc : \(7 + 10 = 17\) et total marron : \(5 + 3 = 8\).
| Modèle | Pour la ville | Pour le sport | Total |
|---|---|---|---|
| Noir | 15 | 5 | 20 |
| Blanc | 7 | 10 | 17 |
| Marron | 5 | 3 | 8 |
| Total | 27 | 18 | 45 |
Contrôle : \(20 + 17 + 8 = 45\).
2. Le modèle est choisi au hasard parmi 45 : chaque modèle a la même probabilité d’être choisi.
a. 20 modèles sont noirs : \(p = \dfrac{20}{45} = \) \(\dfrac{4}{9}\).
b. 18 modèles sont pour le sport : \(p = \dfrac{18}{45} = \) \(\dfrac{2}{5}\), soit 0,4.
c. 5 modèles sont à la fois pour la ville et marron : \(p = \dfrac{5}{45} = \) \(\dfrac{1}{9}\).
3. Dans le magasin B, la probabilité d’obtenir un modèle noir est \(\dfrac{30}{54} = \dfrac{5}{9}\). Dans le magasin A, elle vaut \(\dfrac{4}{9}\). Les deux fractions ont le même dénominateur et \(5 \gt 4\) : on a plus de chances d’obtenir un modèle noir dans la vitrine du magasin B.
Corrigé de l’exercice 5 : meuble de rangement, Thalès et Pythagore
1. Les points A, O, D sont alignés, ainsi que les points B, O, C (dans le même ordre). Ensuite, on compare les rapports :
\[\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{36}{64} = 0{,}5625 \qquad \dfrac{OB}{OC} = \dfrac{27}{48} = 0{,}5625\]
Les deux rapports sont égaux (tous deux égaux à \(\dfrac{9}{16}\)). D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Les droites (AB) et (CD) étant parallèles, avec A, O, D et B, O, C alignés, le théorème de Thalès donne :
\[\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{OA}{OD} \quad \text{donc} \quad \dfrac{AB}{80} = \dfrac{36}{64}\]
\[AB = \dfrac{80 \times 36}{64} = 45\]
Puis on trouve bien AB = 45 cm.
3. La hauteur d’un étage est la longueur AC. Le triangle ACD est rectangle en C, car (AC) et (CD) sont perpendiculaires. Son hypoténuse [AD] mesure \(AD = AO + OD = 36 + 64 = 100\) cm. D’après le théorème de Pythagore :
\[AC^2 + CD^2 = AD^2 \quad \text{donc} \quad AC^2 = 100^2 – 80^2 = 10\,000 – 6\,400 = 3\,600\]
\[AC = \sqrt{3\,600} = 60 \text{ cm}\]
Sur la figure 1, le meuble compte 4 étages de 60 cm et 5 plateaux de 2 cm d’épaisseur :
\[4 \times 60 + 5 \times 2 = 240 + 10 = 250\]
La hauteur totale du meuble est de 250 cm, soit 2,50 m.
Corrigé de l’exercice 6 : graphique d’une randonnée
1. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l’origine. Ici, la courbe passe bien par l’origine mais c’est une ligne brisée : par exemple, en 1 h la famille parcourt 4 km, mais en 2 h seulement 7 km (et non 8 km). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
2. Lectures graphiques :
a. La courbe s’arrête à l’abscisse 7 : la randonnée a duré 7 heures.
b. Le dernier point a pour ordonnée 20 : la famille a parcouru 20 km.
c. Au point d’abscisse 6, on lit une ordonnée de 18 : 18 km.
d. L’ordonnée 8 est atteinte à l’abscisse 3 : au bout de 3 heures.
e. Entre 4 h et 5 h, la distance reste égale à 15 km (segment horizontal) : la famille s’est arrêtée pendant une heure (une pause, par exemple pour le repas).
3. La vitesse moyenne de la famille sur toute la randonnée est :
\[v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{20 \text{ km}}{7 \text{ h}} \approx 2{,}9 \text{ km/h}\]
C’est moins que 4 km/h. Autre façon de voir : à 4 km/h, en 7 h, un randonneur expérimenté parcourrait \(4 \times 7 = 28\) km, bien plus que 20 km. La famille n’est pas expérimentée.
Corrigé de l’exercice 7 : budget d’une piscine hors sol
Pour commencer, on additionne les trois dépenses : achat, électricité et eau.
Achat : piscine et pompe coûtent 80 € (document 1).
Électricité : de juin à septembre inclus, il y a \(30 + 31 + 31 + 30 = 122\) jours. La pompe consomme 3,42 kWh par jour, donc :
\[122 \times 3{,}42 = 417{,}24 \text{ kWh}\]
À 0,15 € le kWh (document 2) :
\[417{,}24 \times 0{,}15 = 62{,}586 \approx 62{,}59 \text{ €}\]
Eau : la piscine est un cylindre de diamètre 260 cm, donc de rayon \(r = 130\) cm \(= 1{,}3\) m. L’eau monte à \(h = 65\) cm \(= 0{,}65\) m (on prend la hauteur d’eau, pas la hauteur de la piscine). Avec la formule du document 4 :
\[V = \pi \times 1{,}3^2 \times 0{,}65 \approx 3{,}451 \text{ m}^3\]
À 2,03 € le m³ (document 3) :
\[3{,}451 \times 2{,}03 \approx 7{,}01 \text{ €}\]
Total :
\[80 + 62{,}59 + 7{,}01 = 149{,}60 \text{ €}\]
La dépense totale est d’environ 149,60 €, inférieure à 200 € : le budget de la famille est suffisant (il reste environ 50 €).
Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2019 : Centres étrangers.
Comment utiliser le corrigé corrigé étrangers 2019
Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.
Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Pour les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. En ce qui concerne le tableur, écris la formule en commençant par le signe =, puis vérifie les références de cellules avant de la recopier. Au besoin, la définition de la notion de identités remarquables sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.
Une fois le corrigé corrigé étrangers 2019 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.
Questions fréquentes sur le corrigé corrigé étrangers 2019
Faut-il lire le corrigé corrigé étrangers 2019 en entier ?
Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.
Où se trouve le sujet original ?
Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2019. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.
Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?
Les solutions s’appuient surtout sur le calcul littéral, les équations, le tableur et le programme Scratch. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.
Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?
Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.
D’autres annales à faire après le corrigé corrigé étrangers 2019
La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.
Les autres corrigés du brevet 2019
- Corrigé du brevet de maths 2019 : France
- Corrigé du brevet de maths 2019 : France, sujet de secours
- De même, corrigé du brevet de maths 2019 : France, septembre
- Corrigé du brevet de maths 2019 : Amérique du Nord
Tous les sujets classés par année : brevet de maths.
Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2019 : Centres étrangers» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
