Correction du brevet de maths : Équations, exercices des sujets officiels
Voici la correction brevet de maths Équations : chaque exercice des sujets sur équations et inéquations est corrigé en détail.
Voici la correction brevet équations et inéquations : chacun des 266 exercices des annales de 2000 à 2027 renvoie vers son corrigé complet. D’abord, vérifie la solution trouvée. Ensuite, compare surtout la méthode de résolution, étape par étape.
Le correcteur attend une rédaction précise. En effet, chaque transformation doit garder l’égalité vraie, et la solution doit être clairement annoncée. De plus, dans un problème concret, la mise en équation rapporte des points même si le calcul final échoue. Ainsi, ne laisse jamais une question vide : écris au moins l’équation.
Pour ton autocorrection, remplace l’inconnue par ta solution et regarde si l’égalité tient. Par exemple, une erreur de signe saute alors aux yeux. Enfin, si tu n’as pas encore travaillé les énoncés, rends-toi d’abord sur la page des exercices de cette notion.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du brevet de maths : 266 exercices sur équations et inéquations
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Session 2027
Sujet de référence n° 2 Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes – Exercice 1 · 4 pts
Probabilités de tirer une boule rouge, puis noire ou jaune par deux méthodes dont l’événement contraire, enfin nombre de boules bleues ajoutées pour une probabilité de \(\frac{1}{5}\).
Sujet de référence n° 2 Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes – Exercice 3 · 4 pts
Programme de calcul traduit puis factorisé en \((x+5)(x-1)\), ensuite équation produit et antécédents de \(-5\) par \(f(x)=x^2+4x-5\).
Session 2026
Amérique du Nord Exercice 2 · 3,5 pts
Fonctions \(f(x)=(x-1)(x+3)\) et \(g(x)=2x+1\) : images, antécédent, formule de tableur, lecture graphique puis résolution de \(f(x)=g(x)\) ramenée à \(x^2-4=0\).
Centres étrangers Exercice 3 · 4,5 pts
Calcul littéral comparant deux programmes de calcul, avec un script Scratch à compléter, puis l’égalité des résultats traduite par une équation à résoudre.
Session 2025
Amérique du Nord Exercice 3 · 20 pts
Calcul littéral pour prouver qu’un programme donne toujours 5, puis équation produit qui fournit les deux nombres pour lesquels deux programmes de calcul coïncident.
Centres étrangers Exercice 3 · 21 pts
Programme de calcul exprimé par \(-8x+16\), ensuite résolution d’équation pour retrouver le nombre de départ, enfin identification graphique de la fonction affine associée.
France Exercice 4 · 20 pts
Calcul littéral sur les programmes de calcul de Zoé et de Fred, dont un script Scratch donnant \(20x+50\), puis équation et modification du script pour obtenir vingt fois le départ.
France, septembre Exercice 4 · 20 pts
Fonction affine \(f(x)=0{,}5x+2\) modélisant le temps de filtration d’une piscine, puis équation et coût électrique de la pompe sur tout l’été.
Session 2024
Amérique du Nord Exercice 2 · 20 pts
Programme de calcul à deux branches traduit par l’expression \((x+2)\times4\times(5x-3)\), ensuite équation produit nul pour obtenir 0 et développement de \((4x+2)(5x-3)\).
Centres étrangers Exercice 3 · 20 pts
Calcul littéral sur le programme \((x-2)(x+1)\) traduit en script, ensuite équation produit nul, antécédents de 0 par \(g\) et choix de la parabole représentant la fonction.
Session 2023
Centres étrangers Exercice 3 · 15 pts
Deux programmes de calcul comparés à l’aide d’une feuille de tableur, puis expression littérale et équation produit \((x-2)(x+3)=0\).
Centres étrangers Exercice 5 · 21 pts
Fonctions linéaire et affine comparant deux tarifs de location de bateaux électriques : lecture graphique, proportionnalité, tracé de \(f(x)=15x+60\) puis durée donnant le même prix.
France Exercice 5 · 20 pts
Programmes de calcul traduits en expressions \(-2x+5\) et \(3x-4\), associés ensuite à deux droites puis comparés graphiquement et enfin par la résolution d’une équation.
France, septembre Exercice 3 · 22 pts
Fonctions linéaire et affine comparant deux tarifs de piscine, ensuite équation du seuil d’égalité, moyenne et étendue des entrées mensuelles, enfin volume d’eau du bassin.
Session 2022
France Exercice 4 · 20 pts
Développement de l’aire d’un rectangle de côtés \(x-3\) et \(x+7\), ensuite script Scratch à compléter et équation comparant cette aire à celle d’un carré.
France, septembre Exercice 2 · 20 pts
Fonctions affines et linéaire modélisant trois tarifs de location de voiture en Guadeloupe, ensuite équation et lecture graphique afin de trouver l’offre la plus avantageuse.
Session 2021
Centres étrangers Exercice 3 · 16 pts
Programmes de calcul, dont deux sous Scratch, traduits en expressions littérales, puis équation produit \((x+3)(x-5)=0\) et comparaison de deux programmes.
Centres étrangers Exercice 5 · 20 pts
Fonctions linéaires et affines comparant trois formules de forfait de ski, avec tableau, équation puis lecture graphique pour choisir l’offre la plus avantageuse.
France Exercice 4 · 20 pts
Programme de calcul traduit en script Scratch puis en expression factorisée \((x+5)(x-2)\), afin de résoudre ensuite une équation produit nul.
Session 2020
Centres étrangers, septembre Exercice 3 · 25 pts
Programme de calcul exprimé en fonction de \(x\), factorisé en \((x+5)(x-1)\) puis développé, avant une équation produit nul et la recherche d’antécédents.
Centres étrangers, septembre Exercice 4 · 20 pts
Angle et pente du téléphérique de Grenoble calculés par la trigonométrie, ensuite vitesse et altitude d’une cabine, enfin équation pour retrouver les billets d’enfants d’une famille.
France, septembre Exercice 2 · 20 pts
Programme de calcul testé sur des valeurs puis exprimé par \(x^2+1\) grâce à une identité remarquable, enfin résolution d’une équation pour obtenir 17.
France, septembre Exercice 4 · 23 pts
Fonctions linéaire et affine comparant deux tarifs d’activités, d’abord dans un tableur puis sur un graphique, avant de résoudre l’égalité des prix et un budget maximal.
Session 2019
Centres étrangers Exercice 2 · 14 pts
Programme de calcul traduit en expression littérale puis factorisé en \((x+2)(x+1)\), ensuite formule de tableur à écrire et valeurs qui annulent le résultat.
Centres étrangers Exercice 3 · 16 pts
Périmètres exprimés en fonction de \(x\) pour un triangle équilatéral et un rectangle, résolution d’une équation, puis scripts Scratch traçant ces deux figures.
France Exercice 6 · 17 pts
Programmes de calcul traduits en expressions littérales, puis développement, factorisation de \(B(x)-A(x)\) et équation produit pour trouver les nombres donnant le même résultat.
France, septembre Exercice 5 · 15 pts
Programme de calcul démontré égal à \(x^2+x\) après des essais au tableur, puis équation produit pour trouver les nombres donnant un résultat nul.
Session 2018
Amérique du Nord Exercice 7 · 15 pts
Développement d’une expression littérale, vérification qu’un nombre résout une équation produit, puis identification graphique de la fonction affine \(f(x)=-3x+1{,}5\).
Centres étrangers Exercice 5 · 18 pts
Fonctions affines modélisant deux tarifs de gaz, ensuite baisse de consommation de 20 % et inéquation \(f(x)\lt g(x)\) pour trouver la consommation maximale avantageuse.
Session 2017
Amérique du Nord Exercice 1 · 4,5 pts
Somme de fractions, équation du premier degré puis valeur approchée d’un quotient avec racine carrée, proposées sous forme de questionnaire à trois réponses.
France Exercice 5 · 8 pts
Conversion de vitesse pour une nageuse olympique, ensuite développement et factorisation de \((3x+8)^2-64\), puis distance de freinage \(d=kV^2\).
Session 2016
Amérique du Nord Exercice 1 · 6 pts
Équation du premier degré, réciproque de Pythagore avec racines carrées, puis comparaison de pourcentages de réduction, à trancher dans trois affirmations vraies ou fausses.
France Exercice 2 · 4,5 pts
Programmes de calcul testés sur des valeurs, puis mis en équation pour retrouver un nombre de départ et chercher celui qui donne le même résultat aux deux programmes.
France, septembre Exercice 4 · 4,5 pts
Inéquations, représentation graphique de \(x\mapsto 2x-8\) et conversion de vitesse d’un sprinteur regroupées en trois questions à choix multiples.
France, septembre Exercice 7 · 5 pts
Mise en équation du prix de deux pizzas qui diffèrent d’un euro, puis comparaison des aires des parts d’une pizza ronde et d’une pizza carrée.
Liban Exercice 5 · 3 pts
Mise en équation du partage de vingt-quatre macarons entre Pascale, Alexis et Carole à partir des relations entre leurs parts respectives.
Session 2015
Amérique du Nord Exercice 4 · 4 pts
Mise en équation d’un nombre mystère, développement de \((x-10)^2-x^2\) puis résolution d’une équation du premier degré pour obtenir \(-340\).
Centres étrangers (Maroc) Exercice 2 · 3 pts
Équation produit, calcul avec puissances de 10 et simplification d’une racine carrée, sous la forme de trois questions à réponse unique.
Centres étrangers (Maroc) Exercice 6 · 3,5 pts
Calcul littéral comparant deux programmes de calcul, notamment par développement pour prouver qu’ils donnent toujours le même résultat.
Centres étrangers (groupe I) Exercice 4 · 6 pts
Formules de tableur traduisant deux programmes de calcul, puis conjecture sur un encadrement, confirmée ensuite par la résolution d’une équation du premier degré.
Centres étrangers (groupe I) Exercice 5 · 8 pts
Fonction affine \(f(x)=1{,}8x+32\) reconnue à partir d’un thermomètre et d’un graphique, puis équation donnant la température identique en Celsius et Fahrenheit.
France, septembre Exercice 1 · 6 pts
Fonction \(f(x)=(x-1)(2x-5)\) étudiée avec un tableur : affirmations sur les images, formule saisie en B2 puis équation produit nul.
France, septembre Exercice 4 · 4 pts
Système de deux équations issu des achats de pots de miel et de pains d’épices chez un apiculteur, afin de trouver ce que paiera le troisième ami.
Session 2014
Amérique du Nord Exercice 1 · 4 pts
Calcul de fractions, PGCD de 84 et 133, résolution d’une inéquation et carré d’une expression avec racine, proposés en questionnaire à choix multiples.
France Exercice 3 · 5 pts
Programme de calcul produit \((x-6)(x-2)\) testé sur des valeurs, puis affirmations sur un résultat négatif, les zéros et la nature de la fonction associée.
Session 2013
Amérique du Nord Exercice 2 · 4 pts
Mise en équation d’un problème de tirelire : retrouver le nombre de billets de 5 € et de 10 € connaissant leur total et la somme obtenue.
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Équation produit, inéquation, développement de \((7x-5)^2\) et factorisation de \(9-64x^2\), puis volume d’un verre conique et section d’un cube, en QCM.
Centres étrangers Exercice 6 · 4 pts
Théorème de Thalès dans un carré prolongé par un point extérieur, afin de trouver la longueur CF rendant égales les longueurs BM et FD, par le calcul ou la construction.
France, septembre Exercice 3 · 5 pts
Périmètres de carrés et d’un rectangle dans un rectangle ABCD, puis expression en fonction du côté variable pour tester l’égalité des périmètres.
Session 2012
France Activités géométriques – Exercice 1
Aires d’un carré et d’un rectangle exprimées selon AB, puis équation pour savoir si les deux aires peuvent être égales.
France Activités numériques – Exercice 4
Test de solutions puis factorisation de \((4x-3)^2-9\) pour résoudre l’équation produit associée.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Fonctions \(g(x)=5x^2+x-7\) et \(h(x)=2x-7\) étudiées au tableur : image, antécédent, formule de cellule puis résolution d’une équation.
Session 2011
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Mise en équation avec trois entiers relatifs consécutifs, développement conduisant à \(n^2=4\), puis recherche des entiers choisis par le professeur.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Développement et factorisation de \(A=(x-3)^2+(x-3)(1-2x)\), ensuite résolution de l’équation produit \(A=0\).
Centres étrangers Problème – Partie 1 : Installation d'un ordinateur dans une bibliothèqu
Pythagore dans un triangle rectangle isocèle pour la largeur d’une table d’ordinateur, puis déplacement des étagères obtenu à partir de GF = 1 m.
France Activités numériques – Exercice 2
Système de deux équations issu du prix de bijoux formés de triangles en verre et en métal, ainsi résolu pour trouver le coût d’un troisième bijou.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Mise en équation des tarifs d’un cinéma où les enfants paient demi-tarif, ainsi que proportionnalité pour un groupe double, puis prix d’une place adulte.
Session 2010
France Activités numériques – Exercice 1
Programme de calcul appliqué à des nombres, équation pour obtenir 0, puis développement de \((x-5)^2-x^2\) pour tester l’affirmation d’Arthur.
France, septembre Activités numériques – Exercice 2
Système d’équations déduit des prix de deux compositions de meubles, afin d’estimer le prix d’une troisième composition de meubles hauts et bas.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Résolution de \(x^2+x-2=4\) à partir d’un tableau de valeurs de tableur, ainsi que la vérification et la recherche d’une seconde solution.
Session 2009
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
QCM de calcul littéral avec développement, factorisation par identité remarquable et valeur d’une expression, puis inéquations et quotient de puissances de 10.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Programme de calcul « multiplier par 4 puis ajouter 6 » appliqué à 1,2 et à \(x\), ensuite équation donnant le nombre de départ qui conduit à 15.
Amérique du Nord Problème – Partie A
Aires d’un rectangle et d’un triangle exprimées en fonction de \(x\), puis équation \(24-4x=2x\) pour trouver quand elles sont égales.
Centres étrangers Problème – Les tarifs du théâtre MODECIA
Fonctions linéaires et affines représentant trois tarifs de théâtre, avec tableau, tracé et lecture graphique, puis inéquation pour comparer les tarifs B et C.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 1
Écritures fractionnaires et décimales, racines carrées puis équation produit nul, abordées à travers un QCM de quatre questions.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 3
Identité remarquable reconnue dans \(n^2-24n+144\) afin de contredire Anatole, puisque l’expression s’annule pour un entier naturel.
France Problème – Partie 3
Théorème de Thalès pour exprimer PR en fonction de BP, puis équation du premier degré donnant la position qui fait du rectangle PRSC un carré.
France, septembre Activités numériques – Exercice 4
Deux programmes de calcul testés sur des nombres relatifs, puis équations du premier degré pour obtenir un résultat imposé ou un même résultat.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Comparaison médiane et moyenne, coefficient multiplicateur d’une baisse de 15 %, calcul littéral puis résolution d’équation, dans un questionnaire à choix multiples.
Liban Problème – Partie B
Théorème de Thalès pour exprimer \(MN=\frac34x\), ensuite fonction \(x\mapsto\frac38x^2\) lue graphiquement et équation donnant deux parcelles de même aire.
Session 2008
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^2\), calcul de valeurs puis résolution d’une équation produit nul.
Amérique du Nord Problème – Première partie
Comparaison de trois tarifs d’un club de squash avec tableau de dépenses, expressions en fonction du nombre de séances puis inéquation \(5x+40\leqslant 8x\) interprétée.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 3
Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues, ensuite réinvesti pour trouver les prix d’un DVD et d’un CD en promotion.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 4
Racines carrées, factorisation de \(x^2-100\), équation produit et effet d’un agrandissement sur l’aire, réunis dans un questionnaire à choix multiples.
Centres étrangers Problème
Fonctions constante, linéaire et affine modélisant trois tarifs de cybercafé, puis comparaison graphique et équation déterminant le point d’égalité des prix.
France Activités numériques – Exercice 1
Programme de calcul appliqué à \(-5\), \(\dfrac{2}{3}\) et \(\sqrt{5}\), puis factorisation pour trouver les nombres donnant un résultat nul.
France Activités numériques – Exercice 2
Vérification qu’un nombre est solution d’une équation du second degré \(2a^2-3a-5=1\) en substituant la valeur 2 dans l’expression.
France Activités numériques – Exercice 4
Mise en équation par un système à deux inconnues pour retrouver le prix du kilogramme de vernis et celui du litre de cire.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Égalité entre deux expressions littérales testée sur des exemples, afin de distinguer un contre-exemple valable d’une simple vérification pour une valeur particulière.
Liban Activités numériques – Exercice 1
Système de deux équations issu d’achats de boules et de guirlandes de Noël, notamment après une réduction de 20 % traduite par un coefficient multiplicateur.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(x-5)^2+(x-5)(2x+1)\), choix de la forme adaptée pour \(x=\sqrt{3}\) ou \(\frac19\), puis équation produit nul.
Session 2007
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(3x+2)^2-(3x+2)(x+7)\), calcul pour \(x=\frac{1}{2}\), ensuite équation produit nul.
Amérique du Nord Problème – Partie B
Fonctions linéaire et affine comparant deux modes de rémunération d’Armelle au musée, avec l’équation \(8x=5x+90\) puis une lecture graphique du choix le plus avantageux.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(E=9-(2x-1)^2\) par une identité remarquable, ensuite calcul pour \(x=\frac{1}{3}\) et équation produit nul.
Centres étrangers Partie III : Problème – Deuxième partie
Fonction affine déterminée à partir de deux points, puis système d’équations interprété comme le point d’intersection de deux droites.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 2
Valeur d’une expression pour \(x=2\sqrt{5}\), équation du premier degré, racine de 18 et coefficient d’une fonction linéaire, proposés sous forme de choix multiples.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations donnant la largeur et la longueur d’un parallélépipède rectangle, avant d’en déduire la hauteur grâce au volume.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 2
Développement de \(D=9x^2-4+(3x-2)(x-3)\), factorisation grâce à une identité remarquable, puis équation produit \((3x-2)(4x-1)=0\).
Centres étrangers (groupe de Nice) Problème – Les trois formules de salaire
Fonctions constante, affine et linéaire modélisant trois formules de salaire de cueilleur, puis lecture graphique et équation pour comparer les formules.
France Activités numériques – Exercice 1
Identité remarquable, valeur d’une expression, racine carrée, équation du premier degré et pourcentage de filles, rassemblés dans un questionnaire à choix multiples.
France Activités numériques – Exercice 2
Programme de calcul dont le résultat est toujours un carré parfait, démontré par l’identité \((x+2)^2\), puis équation pour obtenir 1 comme résultat.
France, septembre Activités numériques – Exercice 2 · 3 pts
Développement et factorisation de \((2x+1)^2-1\), puis solutions communes de deux équations, sous forme de questionnaire à choix multiples.
France, septembre Problème – Partie 1
Tarifs d’emprunt de livres exprimés en fonction du nombre d’ouvrages, puis résolution de \(0{,}5x=7{,}5+0{,}2x\) et interprétation pour choisir la formule.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Calcul d’expression avec radical, équation du premier degré, simplification de \(\sqrt{18}\) puis coefficient d’une fonction linéaire, dans un questionnaire à pénalité.
Liban Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations résolu puis réinvesti pour trouver la largeur et la longueur d’un pavé droit, dont on déduit ensuite la hauteur grâce au volume.
Session 2006
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Problème · 12 pts
Fonctions linéaire et affine comparant deux tarifs de station de ski avec réduction de 30 %, puis équation et lecture graphique du tarif avantageux.
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(2x-3)(5-x)+(2x-3)^2\), enfin résolution de l’équation produit nul \((2x-3)(x+2)=0\).
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 3
Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues, ensuite réutilisé pour trouver le prix d’une boîte et d’un album photo.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((3x+1)^2-4\) par une identité remarquable, puis résolution de l’équation produit nul qui en découle.
Académie de Bordeaux Problème – Cartouches d'encre : magasin ou internet ?
Fonctions linéaire et affine comparant l’achat de cartouches en magasin et sur internet, avec tableau, lecture graphique puis inéquation sur le nombre de cartouches.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((2x+2)^2-9\) par identité remarquable, puis équation produit pour trouver les valeurs annulant \(E=4x^2+8x-5\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Inéquation \(2{,}5x-75>76\) résolue et représentée sur un axe, puis réinvestie pour le bénéfice d’un marchand de glaces.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(4x+1)^2-(3x-2)(4x+1)\), puis équation produit nul et calcul de \(D\) pour \(x=\sqrt{3}\).
Centres étrangers Problème – 2e partie
Fonctions linéaire et affine modélisant deux tarifs de livraison, puis lecture graphique et calcul du kilométrage donnant le même prix.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)\), valeur pour \(x=-2\), puis équation produit nul et nature décimale des solutions.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues vérifié puis résolu, avant son application aux prix de croissants et de pains au chocolat.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(16x^2-25+(x+2)(4x+5)\) grâce à une identité remarquable, et ensuite résolution d’une équation produit.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues pour retrouver le prix d’entrée d’un enfant et celui d’un adulte dans un zoo.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie B
Volume d’une boîte de confiseur exprimé par la fonction affine \(f(x)=\frac{16}{3}x+64\), ensuite représentation graphique puis inéquation pour dépasser 80 cm³.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(2x+3)^2+(2x+3)(7x-2)\), calcul pour \(x=-4\) et enfin équation produit nul.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 4
Système de deux équations résolu puis réinvesti pour trouver le prix des tickets adulte et enfant d’une balade en mer.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(x-4)^2+(x-4)(2x+6)\), puis équation produit nul et calcul de l’expression pour \(x=-3\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 1
Développement puis factorisation de \(A=(x-5)^2+(2x+3)(x-5)\) par facteur commun, calcul pour \(x=3\) et enfin équation produit nul.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, ensuite appliqué au nombre de parties perdues par Fred à un jeu.
Session 2005
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Longueurs dans un repère et contraposée de Pythagore pour le triangle AKL, symétrie axiale du point L, puis équation du second degré donnant AM = 10.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, puis solutions contrôlées dans une égalité entre quotients de fractions.
Amérique du Nord Problème – Deuxième partie
Longueurs et périmètres exprimés en fonction de \(x\), puis représentations de deux fonctions affines pour comparer graphiquement puis algébriquement les périmètres.
Amérique du Nord Problème – Première partie
Expression de PM en fonction de \(x\) et périmètre \(8-\dfrac{x}{2}\) d’un rectangle inscrit, puis équations pour tester plusieurs périmètres possibles.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 3
QCM de calcul littéral sur une identité remarquable et une factorisation, puis équation produit nul, inéquation représentée sur une droite graduée et enfin système de deux équations.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=4x^2-9+(2x+3)(x-2)\), puis résolution d’une équation produit et nature de ses solutions.
France, groupement Est Problème – Les deux tarifs du théâtre
Fonctions linéaire et affine comparant deux tarifs de théâtre, ensuite équation \(8x=4x+20\) et lecture graphique du tarif le plus avantageux.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
Équation produit \((x+2)(3x-5)=0\) comparée à l’équation du premier degré \(x+2(3x-5)=0\), ainsi résolues l’une après l’autre.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((2x-3)^2-3(2x-3)\), puis équation produit nul et calcul pour \(x=\sqrt{2}\).
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \(E=(x-3)^2+(x-3)(x+3)\), puis calcul d’une valeur et résolution de l’équation produit \(x(x-3)=0\).
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 4
Mise en équation d’un problème d’âges pour trouver dans combien d’années Pierre aura le double de l’âge de Marc, avec démarche détaillée.
France, groupement Ouest Problème – Partie B
Fonctions linéaire et affine comparant tarif plein et abonnement de bibliothèque, ensuite équation \(0{,}9x=0{,}5x+10\) pour trouver le seuil de rentabilité.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(F=(5x+4)^2-49\) par une identité remarquable, ensuite équation produit et valeur pour \(x=-2\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu puis réinvesti pour trouver le prix d’un poisson rouge et d’un poisson jaune.
France, groupement Sud Problème – Partie 2 · 6 pts
Fonctions linéaire et affine exprimant les surfaces d’un cagibi et d’un séjour, puis tracé, lecture graphique et inéquation sur la surface minimale.
France, groupement Sud, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((5x+4)^2-49\) par identité remarquable, puis équation produit et calcul de F pour \(x=-2\).
France, groupement Sud, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations résolu puis appliqué aux achats de poissons rouges et jaunes de Pierre et Jules pour retrouver chaque prix.
Session 2004
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(C=(2x-1)^2+(2x-1)(x+5)\), ensuite résolution de l’équation produit \((2x-1)(3x+4)=0\) obtenue grâce au facteur commun.
Académie d'Amiens Problème – Partie 2
Théorème de Thalès exprimant ME en fonction de \(x\), puis équation et représentation graphique de deux fonctions pour rendre le triangle AME isocèle.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Factorisation de \(D=(x-2)^2-2(x-2)\), résolution de l’équation produit associée, puis développement et calcul de \(D\) pour \(x=1\).
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 3
Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues, ensuite appliquée au prix de perles noires et dorées vendues en sacs par un artisan.
Académie de Bordeaux Problème – Partie B
Aire d’un trapèze exprimée par la fonction affine \(x\mapsto 3x+30\), puis valeur donnant 36 cm² par lecture graphique et par équation.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((3x-4)^2-4x^2\), ensuite calculs de valeurs et résolution d’une équation produit nul.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 4
Système d’équations \(x-y=8\) et \(7x+5y=104\) résolu, ensuite appliqué aux prix des DVD et des livres achetés par une bibliothèque.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(2x-3)(x+2)-5(2x-3)\), évaluation en \(-2\), puis équation produit nul à résoudre.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Problème – Aires d'un rectangle et d'un trapèze
Aires d’un rectangle et d’un trapèze exprimées en fonction de \(x\), puis représentations de fonctions linéaire et affine et résolution graphique puis algébrique de \(4x=2x+3\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et réduction de deux expressions pour prouver leur égalité, puis résolution de l’équation produit \((3x-10)(x+1)=0\) qui en découle.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations traduisant des achats en boulangerie, ensuite résolu pour obtenir le prix d’un pain au chocolat et celui d’un croissant.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((3x-2)^2-9\) par identité remarquable, puis résolution d’une équation produit nul.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, puis réinvesti pour trouver le prix d’un CD et celui d’un livre de poche.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie III
Théorème de Thalès pour exprimer \(MP=6-1{,}2x\) en fonction de \(x\), puis équation donnant la position rendant le triangle MNP isocèle en M.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(2x-3)^2+(2x-3)(5x+1)\), puis équation produit nul et calcul d’une expression pour \(x=\sqrt{45}\).
Centres étrangers (groupe de Lyon) Problème – Deux abonnements internet
Fonctions affine et constante pour comparer deux abonnements internet, avec équation, tableau et représentation graphique, puis choix du tarif le moins cher.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 2
Développement, factorisation et évaluation de \(E=(5x-4)^2+(5x-4)(x+3)\), ensuite résolution de l’équation produit \((5x-4)(6x-1)=0\).
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(2x-1)^2+(2x-1)(x+5)\), puis résolution de l’équation produit obtenue.
France, groupement Est Problème – Partie 2
Théorème de Thalès exprimant ME en fonction de \(x\), équation pour rendre le triangle AME isocèle, puis résolution graphique avec deux fonctions.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3 (Est 2004 septembre)
Développement puis factorisation par un facteur commun de \(E=(x+1)^2+(x+1)(2x-3)\), avant l’équation produit associée.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 4
Système de deux équations résolu, ensuite réinvesti pour retrouver les essais transformés et non transformés d’un match de rugby à 45 points.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(A=(2x+3)^2+(2x+3)(5x-7)\), ensuite résolution de l’équation produit nul qui en découle.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, puis réinvesti pour trouver le prix d’un atlas et celui d’un dictionnaire commandés par un CDI.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \((2x+3)(5-x)-(2x+3)^2\), ensuite équation produit nul et valeur numérique pour \(x=3\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système d’équations à deux inconnues résolu, puis appliqué au prix d’un pain au chocolat et d’un croissant chez le boulanger.
France, groupement Nord, septembre Problème – Première partie
Fonctions linéaire et affine modélisant deux tarifs de ciné-club, puis inéquation et lecture graphique pour savoir quand le tarif B reste le moins cher.
Session 2003
Académie d'Aix-Marseille Première partie · Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation par facteur commun de \((3x-2)^2+(3x-2)(x+3)\), avant la résolution d’une équation produit nul.
Académie d'Aix-Marseille Troisième partie · Problème – Deux abonnements à Internet
Fonctions affine et linéaire comparant deux abonnements Internet, avec lectures graphiques puis inéquation \(4x\leqslant2x+20\) désignant la formule la plus avantageuse.
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 3
Développement de \((5x-2)^2-(x-7)(5x-2)\), évaluation pour \(x=-1\), factorisation puis résolution d’une équation produit nul.
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 4
Mise en équations d’une commande de pizzas et de jus de fruit, puis résolution du système pour trouver chaque prix.
Académie d'Amiens Troisième partie · Problème – Partie B
Fonctions affines modélisant deux forfaits téléphoniques, tracées puis comparées par une équation, afin de repérer ensuite la formule la plus économique.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(E=(2x+1)^2-4\) par une identité remarquable, ensuite équation produit nul et calculs de \(E\) pour deux valeurs.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(2x+5)^2-(x+3)(2x+5)\), équation produit, puis calcul de C pour \(x=-\frac{2}{3}\).
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, puis utilisé pour trouver les prix adulte et enfant d’un spectacle familial.
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 3
Identité remarquable pour factoriser \(P=(2x-1)^2-16\), après un calcul pour \(x=\frac{1}{2}\), puis équation produit nul.
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 4
PGCD de 6 510 et 4 650 pour former le maximum d’équipes de fourmis, puis équation donnant la taille des fourmis noires et rouges.
Centres étrangers (groupe Est) Problème – Partie A
Conversions de vitesses de deux coureurs, ensuite fonctions linéaire et affine de leurs distances, puis rattrapage déterminé graphiquement et par une équation.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux numériques – Exercice 3
Système d’équations issu des dépenses d’équitation de Marie et Anne pour retrouver le prix d’une heure de leçon et d’une journée de stage.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux numériques – Exercice 4
Factorisation et développement de \((x-3)(x+3)-2(x-3)\), puis choix de la forme adaptée aux calculs avant une équation produit nul.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(3x-5)^2-(3x-5)(2x+3)\) par facteur commun, avant la résolution de l’équation produit associée.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 4
Système de deux équations à deux inconnues, ensuite interprété pour compter les enfants parmi 225 entrées vendues dans un parc d’attractions.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie III
Volume d’une pyramide exprimé par la fonction affine \(f(x)=8(18-x)\), ensuite tracé de sa représentation graphique et résolution de \(f(x)=96\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \((2x+3)^2-36\) par une identité remarquable, ensuite équation produit et valeur numérique pour \(x=-4\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
Résolution d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues, \(5x-3y=35\) et \(x+2y=-6\), par substitution ou combinaison.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 3
Factorisation de \((5x+1)^2-(x-3)(5x+1)\) en produit de facteurs du premier degré, après développement, puis équation produit nul.
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 2
Développement de \(C=(x-1)(2x+3)+(x-1)^2\), calcul pour \(x=\sqrt{2}\), puis factorisation et enfin équation produit nul.
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations résolu algébriquement, ensuite réinvesti pour trouver le prix d’une bande dessinée et d’un livre de poche achetés par un CDI.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie B
Vitesse et durée d’une course, puis fonction affine donnant la distance restante, tracée et lue graphiquement avant de résoudre \(21-0{,}2x=17\).
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Résolution d’une équation du premier degré puis d’une équation produit construites à partir des mêmes facteurs \(5+3x\) et \(x-3\).
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 3
Mise en équation d’un comptage de sommets de triangles et de rectangles, afin de trouver combien de chaque figure orne une couverture de livre.
Académie de Bordeaux Questions enchaînées – Partie B
Théorème de Thalès pour exprimer des longueurs en fonction de \(x\), puis équation donnant un périmètre de 18 cm, et enfin aire du triangle obtenu.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 3
Périmètres de deux rectangles exprimés en fonction de \(x\), puis équation et représentation de deux fonctions affines pour comparer ces périmètres.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(2x-3)^2-(2x-3)(x-2)\), ensuite équation \(A=0\) et calcul pour \(x=-2\).
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(4x-1)^2+(x+3)(4x-1)\), ainsi que la résolution de l’équation produit \((4x-1)(5x+2)=0\).
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 1
Développement de \(A=(2x-3)(x-4)-(2x-3)^2\) et calcul pour \(x=3\sqrt{2}\), ensuite factorisation et équation produit nul.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 3
Fonction affine \(f(x)=\frac{2}{3}x+1\) : images, représentation graphique, puis antécédent de 5 lu sur le graphique et retrouvé par le calcul.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(3x+5)(2-x)-(2-x)^2\), ensuite résolution de l’équation produit nul \((2-x)(4x+3)=0\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Résolution d’un système de deux équations, ensuite mise en équation d’un problème sur deux nombres dont la différence vaut 24.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 3
Moyenne pondérée d’un examen avec oral et écrit, ensuite équation puis inéquation pour trouver la note écrite minimale nécessaire.
Centres étrangers Problème – Partie B
Fonctions linéaire et affine modélisant deux options de location de cassettes, puis lecture graphique du point d’intersection et inéquation pour choisir l’option B.
Centres étrangers Problème – Partie C
Comparaison d’offres de location de cassettes par lecture graphique, ensuite fonction affine \(h(x)=2{,}5x+7{,}5\) et inéquation pour un budget de 36 €.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(3x-7)^2-81\) par l’identité \(a^2-b^2\), ensuite résolution de l’équation produit obtenue.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 4
Système de deux équations tiré des achats de disques et de livres de Perrine, afin de retrouver le prix de chaque article.
France, groupement Est, septembre Problème – Deuxième partie
Volumes d’une pyramide et d’un socle exprimés en fonction de \(x\), puis agrandissement de rapport 2 et équation reliant verre et bois.
France, groupement Est, septembre Problème – Troisième partie
Fonctions affine et linéaire représentant les volumes de bois et de verre, puis égalité des volumes trouvée graphiquement et retrouvée par le calcul.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(3x-1)^2-(3x-1)(2x+3)\), équation produit nul puis calcul de \(C\) pour \(x=\sqrt{2}\).
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues pour retrouver le prix d’un canard et d’un poulet vendus par une fermière.
France, groupement Nord Problème – Deuxième partie
Aires de deux triangles exprimées en fonction de \(x\) puis représentées par des fonctions affines, dont l’intersection donne ainsi la valeur rendant les aires égales.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((2x-5)(x+3)-(2x-5)^2\) grâce au facteur commun, puis résolution d’une équation produit nul du premier degré.
France, groupement Nord, septembre Problème
Fonctions affines comparant trois tarifs de location de cassettes vidéo, ensuite équation, lectures graphiques et prix moyen d’une location.
Session 2001
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités numériques – Exercice 1
Choix de l’affirmation exacte sur des calculs de fractions, une racine carrée, des identités remarquables, une factorisation puis des solutions d’équations et d’inéquations.
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Problème – Les salaires de trois commerciaux
Pourcentages et fonctions linéaire, affine et constante modélisant trois salaires, comparés ensuite graphiquement puis par une équation.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 2
Identité remarquable pour développer \((4x-3)^2\), démonstration que \(F=(5x)^2\), puis recherche des valeurs de \(x\) donnant \(F=125\).
Académie de Grenoble Problème – Partie B
Aires de terrains exprimées en fonction de \(x\), puis équation et représentation de deux fonctions affines pour lire graphiquement les partages.
Académie de Grenoble, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Volumes d’un cylindre et d’une boule en fonction de \(\pi\), ensuite déduction de la hauteur d’eau initiale avant immersion de la boule.
Académie de Grenoble, septembre Activités numériques – Exercice 3 (Grenoble 2001 septembre)
Système de deux équations issu de deux massifs fleuris, afin de retrouver le prix d’une pensée et celui d’une primevère.
Académie de Grenoble, septembre Problème – Troisième partie
Aires d’un triangle et d’un quadrilatère exprimées en fonction de \(x\), puis équation pour savoir si elles peuvent être égales.
Académie de Paris, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(F=(3x+1)^2+(3x+1)(5x-4)\), avant la résolution de l’équation produit nul associée.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \((2x-3)^2-(2x-3)(2-x)\) par facteur commun, avant la résolution de l’équation produit associée.
Académie de Reims, septembre Problème – Deuxième partie
Réciproque de Pythagore, puis Thalès exprimant AD et MD en fonction de \(x\), enfin système d’équations égalisant deux périmètres.
Académie de Reims, septembre Problème – Première partie
Résolution algébrique d’un système, ensuite représentation de deux fonctions affines et lecture graphique de leur point d’intersection.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((2x+1)^2-(x-5)(2x+1)\), avant de résoudre ensuite une équation produit nul.
Amérique du Nord Problème – Première partie
Volumes d’un parallélépipède et d’une pyramide exprimés en fonction de \(x\), puis égalisés par une équation, et enfin comparés à 200 cm³ par une inéquation.
France, groupement 1 Activités numériques – Exercice 3
Factorisation de \(4x^2-9\) réutilisée pour factoriser \(E\), puis développement et réduction, avant la résolution d’une équation produit.
France, groupement 1 Activités numériques – Exercice 4
Système de deux équations à deux inconnues traduisant la composition de deux bouquets, afin de trouver le prix d’un iris et d’une rose jaune.
France, groupement 2 Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(7x-3)^2-9\) par différence de deux carrés, ensuite résolution de l’équation \(7x(7x-6)=0\).
France, groupement 2 Problème – Partie B
Théorème de Thalès exprimant PR en fonction de \(x\), puis périmètres littéraux d’un triangle et d’un trapèze comparés par une équation.
France, groupement 3 Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(x-2)^2+(x-2)(3x+1)\), puis équation produit nul et valeur de l’expression pour \(x=-\frac{1}{2}\).
France, groupement 3 Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations résolu puis réinvesti ainsi dans la vente de tartes aux myrtilles et aux pommes pour un voyage scolaire.
France, groupement 3 Problème – Partie II
Aires de deux triangles exprimées en fonction de \(x\), ensuite équation donnant la position de M pour laquelle ces aires sont égales.
France, groupement 4 Activités numériques – Exercice 1
Fractions irréductibles avec nombres relatifs et puissances, ensuite développement et factorisation de \((2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\) et équation produit nul.
France, groupement 4 Activités numériques – Exercice 3
Mise en équation de deux tarifs de cirque, ensuite résolution d’un système pour obtenir les prix d’entrée enfant et adulte en francs.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Volumes d’un cylindre et d’une boule exprimés avec \(\pi\), puis déduction de la hauteur d’eau initiale avant l’immersion de la boule.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations traduisant l’achat de pensées et de primevères, puis résolu pour trouver le prix de chaque fleur.
France, septembre Problème – Troisième partie
Aires exprimées en fonction de \(x\) pour le triangle LTC et le quadrilatère ABLT, ensuite équation pour savoir si ces deux aires peuvent être égales.
Session 2000
Académie d'Aix-Marseille Partie numérique – Exercice 2 · 3 pts
Factorisation de \(D=(2x-3)(5x+4)+(2x-3)^2\) par un facteur commun, puis résolution de l’équation produit obtenue.
Académie d'Aix-Marseille Partie numérique – Exercice 3 · 6 pts
Système de deux équations traduisant les réservations de spectacles de Laura et Michel, interprété ensuite puis résolu pour trouver les deux tarifs.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie 3 · 4,5 pts
Théorème de Thalès exprimant EF en fonction de \(x\), ensuite aires littérales de triangles et équations pour obtenir une aire de 33 ou double.
Académie de Besançon, septembre Partie numérique – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(C=(x+2)^2-16\) grâce à une identité remarquable, ensuite résolution d’une équation produit nul.
Académie de Besançon, septembre Partie numérique – Exercice 4
Mise en équation d’une commande de sodas et de chocolats en système de deux équations, puis résolution pour trouver chaque prix.
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 1
PGCD de 1 053 et 325 pour simplifier une fraction, puis équation \(x^2=\dfrac{325}{1\,053}\), et enfin somme de racines écrite \(a\sqrt{13}\).
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 2
Développement d’une expression réutilisé pour calculer astucieusement \(99\,997^2-99\,999\times99\,998\), puis factorisation et équation produit nul.
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 3
Système d’équations pour retrouver le prix d’un tee-shirt et d’un jean pendant une braderie, puis pourcentage et moyenne de sa fréquentation.
Académie de Caen Partie numérique – Exercice 3
Système d’équations à deux inconnues résolu, puis traduit en nombres d’enfants et d’adultes ayant visité un parc zoologique en une journée.
Académie de Caen Problème – Un carré dans un triangle rectangle
Aires d’un carré et de deux triangles exprimées en fonction de \(x\) dans un triangle rectangle, puis équation et résolution graphique avec \(x\mapsto\dfrac{15}{2}x\).
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 1
Factorisation par le facteur commun \(4x-3\) après développement de \(A\), puis résolution de l’équation produit \((4x-3)(x-6)=0\).
Académie de Caen, septembre Problème – Deuxième partie : Agence n° 2 (« Agence Aquitaine »)
Fonction affine du prix d’un séjour avec forfait de 400 F et 150 F par jour, puis nombre de jours possibles avec 1 800 F et représentation graphique.
Académie de Clermont-Ferrand Partie numérique – Exercice 2
Développement de \(D=(3x+1)(6x-9)-(2x-3)^2\), calculs de valeurs dont une avec racine carrée, puis factorisation et équation \(D=0\).
Académie de Clermont-Ferrand Partie numérique – Exercice 3
Fonctions affines exprimant deux abonnements téléphoniques, puis inéquation déterminant les durées pour lesquelles la société ALO est plus avantageuse.
Académie de Grenoble Partie numérique – Exercice 3
Pourcentage de réduction du tarif enfant par rapport au tarif adulte d’un musée, ensuite système d’équations pour retrouver le nombre de visiteurs de chaque catégorie.
Académie de Grenoble, septembre Partie numérique – Exercice 4 (Grenoble 2000 septembre)
Système d’équations modélisant le choix de deux menus par 16 personnes, ensuite résolu à partir de la dépense totale.
Académie de Grenoble, septembre Problème – Deuxième partie
Volume de sable puis masse totale de deux récipients exprimés par des fonctions affine et linéaire, tracées ensuite pour trouver graphiquement et par le calcul l’égalité des masses.
Académie de Limoges Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Thalès dans un triangle, puis mise en système des longueurs AN et AC, résolu grâce à un système préalablement étudié.
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 3
Identité remarquable \(a^2-b^2\) pour factoriser \(9x^2-1\), puis développement et factorisation de E avant l’équation produit \(6x(3x+1)=0\).
Académie de Limoges Problème – Fonctions affines et partage d'un rectangle
Fonctions affines tracées dans un repère, puis aires de trois parties d’un rectangle exprimées en fonction de \(x\), et enfin partage égal trouvé graphiquement.
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 3
Système de deux équations pour retrouver le prix d’un cahier et celui d’un stylo à partir de deux achats.
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 4
Développement et factorisation de \(E=(2x+3)^2+(x-7)(2x+3)\), puis équation produit et calcul exact de \(E\) pour \(x=2\).
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 4
Système de deux équations à deux inconnues issu de deux commandes d’un club, afin de trouver le prix d’un kayak et d’une pagaie.
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 5
Factorisation de \(9x^2-25\) réutilisée pour factoriser \(E=(3x+5)(2x-1)+9x^2-25\), ensuite résolution d’une équation produit.
Académie de Nantes Problème – Deuxième partie
Aire d’un triangle exprimée comme fonction affine de \(x\), ensuite équation pour une aire de 3 cm² et égalité de trois aires.
Académie de Nantes Problème – Troisième partie
Représentation de la fonction affine \(9-3x\), résolution de l’inéquation \(9-3x>4{,}5\), puis positions d’un point donnant une aire suffisante.
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 1
Développement et factorisation de \(A=(x-5)^2-(2x-7)(x-5)\) par facteur commun, ensuite résolution de l’équation \((x-5)(-x+2)=0\).
Académie de Paris Problème – Partie C
Volume de pierre d’une fontaine exprimé en fonction de \(x\), puis fonction affine représentée, lue graphiquement et équation \(108-12x=80\) résolue.
Académie de Poitiers Partie numérique – Exercice 3 · 3 pts
Système linéaire de deux équations à deux inconnues, \(3x+y=-1\) et \(6x-y=7\), résolu par combinaison ou par substitution, sans contexte concret.
Académie de Poitiers Problème – Deuxième partie
Périmètres de deux massifs exprimés par des fonctions affines, ensuite représentations graphiques, équation d’égalité puis inéquation \(34-2x\leqslant 25\).
Académie de Rennes Partie numérique – Exercice 3
Programme de calcul traduit par \((3x+1)^2-4\), factorisé ensuite par identité remarquable puis équation produit nul pour retrouver le nombre négatif choisi.
Académie de Rennes Problème – Partie B
Volume d’une pyramide à base carrée servant de réservoir, puis fonction affine \(V=-4t+48\) représentée et exploitée graphiquement et par le calcul.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie numérique – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(2x+3)^2+(x-5)(2x+3)\), valeur pour \(x=-\frac{1}{3}\) puis équation produit.
Amérique du Nord Problème – Partie A
Représentations graphiques de \(x\mapsto 2{,}5x\) et \(x\mapsto 20+2x\), dont le point d’intersection est lu, puis retrouvé par une équation.
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 3
Développement et factorisation de \(E=(x-2)^2-4x(x-2)\), puis résolution de l’équation produit \((x-2)(-3x-2)=0\).
Centres étrangers Problème – Partie B
Théorème de Thalès exprimant la hauteur AB en fonction de \(x\), puis inéquation et lecture graphique du volume pour dimensionner un appentis.
Centres étrangers (groupe II) Partie numérique – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(3x+1)^2-36\) par différence de deux carrés, ensuite calcul pour \(x=-\frac{1}{3}\) et équation produit nul.
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie B
Aires des triangles HNO et MSN exprimées en fonction de \(x\) dans le carré MATH, ensuite équation \(A_1=3A_2\) pour placer le point N.
Liban, septembre Partie numérique – Exercice 1
Développement puis factorisation de \(G=(2x-3)^2-36\) par une identité remarquable, avant de résoudre l’équation produit \((2x-9)(2x+3)=0\).
Liban, septembre Partie numérique – Exercice 2
Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues, ensuite interprété pour dénombrer adultes et enfants d’un groupe en visite à Paris.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Une équation posée mais mal résolue rapporte-t-elle des points ?
Souvent oui. La mise en équation est généralement notée à part, car elle montre ta compréhension du problème. Écris-la toujours proprement, même si tu n’es pas sûr de réussir la résolution.
Comment présenter les solutions d’une équation produit ?
Écris que le produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul, puis résous chaque petite équation. Termine par une phrase qui donne les deux solutions.
Pourquoi mon résultat diffère-t-il du corrigé ?
Vérifie d’abord ta mise en équation, puis chaque passage d’un membre à l’autre. Une erreur de signe lors d’un déplacement de terme explique la plupart des écarts.
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