Corrigé du brevet de maths 2015 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2015 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Vue d’ensemble du corrigé corrigé septembre 2015
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé septembre 2015 est découpé en 7 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu trouves la solution rédigée de « Fonction et tableur » (exercice 1). Ensuite, le corrigé explique « Pythagore et Thalès » (exercice 2). Puis la correction reprend « Radar tronçon » (exercice 3). Par ailleurs, tu lis la démarche complète pour « Miel et pain d’épices » (exercice 4). En outre, tu trouves la solution rédigée de « Programme de calcul » (exercice 5).
Ensuite, le corrigé explique « Liste de lecture MP4 » (exercice 6). Enfin, la correction reprend « Rampe d’accès » (exercice 7).
Ainsi, le corrigé corrigé septembre 2015 te fait revoir le tableur, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, les aires et les pourcentages, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (septembre 2015) : fonction et tableur
1. Affirmation 1. Ensuite, on calcule \(f(2) = (2-1)(2 \times 2 – 5) = 1 \times (-1) = -1\), ce que confirme la colonne D du tableur. Comme \(-1 \neq 3\), l’affirmation 1 est fausse.
Affirmation 2. \(f(11) = (11-1)(2 \times 11 – 5) = 10 \times 17 = 170\). L’affirmation 2 est vraie.
Affirmation 3. Une fonction linéaire s’écrit \(x \mapsto ax\) et vérifie donc toujours \(f(0) = 0\). Or le tableur donne \(f(0) = 5\). Tu peux aussi développer : \(f(x) = 2x^2 – 5x – 2x + 5 = 2x^2 – 7x + 5\), qui contient un terme en \(x^2\). L’affirmation 3 est fausse.
2. La cellule B2 doit calculer l’image du nombre écrit en B1. Puis on recopie l’expression de \(f\) en remplaçant \(x\) par B1 : =(B1-1)*(2*B1-5).
3. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :
\[x – 1 = 0 \quad \text{ou} \quad 2x – 5 = 0\]
\[x = 1 \quad \text{ou} \quad x = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\]
Les deux nombres cherchés sont 1 et 2,5. Le tableur confirme \(f(1) = 0\).
Corrigé de l’exercice 2 : Pythagore, Thalès et aire
1. Le triangle JAB est rectangle en A, son hypoténuse est [JB]. D’après le théorème de Pythagore :
\[JB^2 = JA^2 + AB^2 = 18^2 + 7{,}5^2 = 324 + 56{,}25 = 380{,}25\]
Donc \(JB = \sqrt{380{,}25} = 19{,}5\). JB = 19,5 m.
2. Dans le triangle JAC, M est sur [JA], U est sur [JC] et (MU) est parallèle à (AC) (car (AC) est la droite (AB)). D’après le théorème de Thalès :
\[\dfrac{JM}{JA} = \dfrac{JU}{JC} = \dfrac{MU}{AC}\]
Alors on garde \(\dfrac{10}{18} = \dfrac{3}{AC}\). Par produit en croix, \(AC = \dfrac{3 \times 18}{10} = \dfrac{54}{10} = 5{,}4\). On a bien AC = 5,4 m.
3. Dans le triangle JCB, on prend [CB] comme base. La hauteur associée est la distance de J à la droite (CB), c’est-à-dire JA = 18 m, puisque (JA) est perpendiculaire à (AB). Comme C est sur [AB] : \(CB = AB – AC = 7{,}5 – 5{,}4 = 2{,}1\) m.
\[\mathcal{A}_{JCB} = \dfrac{CB \times JA}{2} = \dfrac{2{,}1 \times 18}{2} = 18{,}9\]
L’aire du triangle JCB est 18,9 m². Tu peux vérifier par différence : aire de JAB moins aire de JAC, soit \(\dfrac{7{,}5 \times 18}{2} – \dfrac{5{,}4 \times 18}{2} = 67{,}5 – 48{,}6 = 18{,}9\).
Corrigé de l’exercice 3 : le radar tronçon
1. Cas 1. 107 km/h dépasse 100 km/h : on diminue la vitesse de 5 %, c’est-à-dire qu’on la multiplie par \(1 – 0{,}05 = 0{,}95\).
\[107 \times 0{,}95 = 101{,}65\]
La vitesse retenue pour Madame Surget est 101,65 km/h.
Cas 2. Monsieur Lagarde parcourt 3,2 km en 2 min. En 60 min, soit 30 fois plus de temps, il parcourrait \(3{,}2 \times 30 = 96\) km. Sa vitesse moyenne est donc 96 km/h, inférieure à 100 km/h : on enlève 5 km/h. La vitesse retenue est 91 km/h, au-dessus de la limite de 90 km/h, d’où la contravention.
2. Durée entre les deux enregistrements : de 13 h 46 min 54 s à 13 h 47 min, il s’écoule 6 s ; de 13 h 47 min à 13 h 48 min 41 s, il s’écoule 1 min 41 s. Au total 1 min 47 s, soit \(60 + 47 = 107\) s. En heures : \(\dfrac{107}{3\,600}\) h.
\[v = \dfrac{3{,}2}{\frac{107}{3\,600}} = \dfrac{3{,}2 \times 3\,600}{107} \approx 107{,}66\ \text{km/h}\]
Cette vitesse dépasse 100 km/h, on la diminue de 5 % : \(107{,}66 \times 0{,}95 \approx 102{,}28\) km/h. La vitesse retenue dépasse 90 km/h : oui, Monsieur Durand a eu une contravention.
Corrigé de l’exercice 4 (septembre 2015) : miel et pain d’épices
Appelons \(m\) le prix d’un pot de miel et \(p\) le prix d’un pain d’épices, en euros. Les deux premiers achats donnent :
\[2m + 3p = 24 \quad (1)\]
\[m + 2p = 14{,}50 \quad (2)\]
Ensuite, on multiplie l’équation (2) par 2 : \(2m + 4p = 29\). On lui soustrait l’équation (1) : \((2m + 4p) – (2m + 3p) = 29 – 24\), donc \(p = 5\).
On remplace dans (2) : \(m + 2 \times 5 = 14{,}50\), donc \(m = 4{,}50\).
Vérification avec (1) : \(2 \times 4{,}50 + 3 \times 5 = 9 + 15 = 24\). Un pot de miel coûte 4,50 € et un pain d’épices 5 €.
Le troisième ami paie \(3 \times 4{,}50 + 5 = 13{,}50 + 5 = 18{,}50\). Il va payer 18,50 €.
Corrigé de l’exercice 5 : le programme de Théo
1. Avec 11 : \(11 – 6 = 5\), puis \(5 \times 11 = 55\), puis \(55 + 9 = 64\). Le résultat est bien 64.
2. Avec \(-4\) : \(-4 – 6 = -10\), puis \(-10 \times (-4) = 40\), puis \(40 + 9 = 49\). Le résultat est 49.
3. On applique le programme à un nombre \(x\) quelconque : on obtient \(x – 6\), puis \(x(x-6)\), puis \(x(x-6) + 9\). On développe :
\[x(x-6) + 9 = x^2 – 6x + 9\]
Puis on reconnaît l’identité remarquable \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) avec \(a = x\) et \(b = 3\) :
\[x^2 – 6x + 9 = (x-3)^2\]
Un carré n’est jamais négatif : \((x-3)^2 \geqslant 0\) pour tout \(x\). Théo a raison : le résultat est toujours positif (il vaut 0 seulement si on choisit 3). Les deux résultats précédents le confirment : \(64 = 8^2 = (11-3)^2\) et \(49 = 7^2 = (-4-3)^2\).
Corrigé de l’exercice 6 : la liste de lecture de Louise
1. a. D’abord, on additionne les huit durées :
\[232 + 211 + 214 + 175 + 336 + 191 + 184 + 217 = 1\,760\ \text{s}\]
Dans 1 760 s, il y a 29 fois 60 s (\(29 \times 60 = 1\,740\)) et il reste 20 s. La liste dure 29 min 20 s.
1. b. 3 min 30 s correspondent à \(3 \times 60 + 30 = 210\) s. Les chansons de plus de 210 s sont Mamatéou (232), La différence (211), Amazing (214), YoungBov (336) et Nina (217) : 5 chansons sur 8.
\[\dfrac{5}{8} = 0{,}625 = 62{,}5\ \%\]
62,5 % des chansons durent plus de 3 min 30 s.
2. Les 8 chansons ont la même probabilité d’être choisies et 3 d’entre elles sont de Maen (La ficelle, Fou fou fou, Nina). La probabilité est \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\).
3. D’après le diagramme, Hudad a été écouté 4 fois sur les 25 écoutes (Timaté 15, Maen 6, et \(15 + 4 + 6 = 25\)). La fréquence d’écoute de Hudad est
\[\dfrac{4}{25} = \dfrac{16}{100} = 0{,}16\]
soit 0,16, c’est-à-dire 16 %. Remarque : la probabilité théorique d’écouter Hudad est \(\dfrac{1}{8} = 0{,}125\) ; sur seulement 25 essais, la fréquence peut s’en écarter.
Corrigé de l’exercice 7 : la rampe d’accès
Pour savoir quelle limite d’angle s’applique, il faut d’abord connaître la longueur de l’horizontale DS, puis calculer l’angle \(\widehat{TDS}\).
Longueur DS. Le triangle TDS est rectangle en S, d’hypoténuse [DT]. D’après le théorème de Pythagore, \(DT^2 = DS^2 + TS^2\), donc :
\[DS^2 = 50{,}2^2 – 6^2 = 2\,520{,}04 – 36 = 2\,484{,}04\]
\[DS = \sqrt{2\,484{,}04} \approx 49{,}84\ \text{cm}\]
L’horizontale mesure environ 49,84 cm, soit moins de 0,5 m = 50 cm : c’est le cas particulier où l’angle peut aller jusqu’à 7°.
Angle \(\widehat{TDS}\). Dans le triangle TDS rectangle en S, TS est le côté opposé à l’angle en D et DT l’hypoténuse :
\[\sin\left(\widehat{TDS}\right) = \dfrac{TS}{DT} = \dfrac{6}{50{,}2}\]
La calculatrice (touche \(\sin^{-1}\) ou arcsin) donne \(\widehat{TDS} \approx 6{,}86^\circ\).
Conclusion. L’angle dépasse 3° et même 5°, mais il reste inférieur à 7°, la limite autorisée pour une horizontale de moins de 0,5 m. La rampe est conforme à la norme.
Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2015 : France, septembre.
Méthode pour exploiter le corrigé corrigé septembre 2015
Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.
Quant au tableur, teste la formule sur une seule cellule, ensuite recopie-la vers le bas. Dans les questions sur le théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Pour le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de tableur, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé septembre 2015, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé septembre 2015
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2015 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2015. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement le tableur, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et les aires. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé septembre 2015
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
Les autres corrigés du brevet 2015
- Corrigé du brevet de maths 2015 : France
- Corrigé du brevet de maths 2015 : Amérique du Nord
- De même, corrigé du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (groupe I)
- Corrigé du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (Maroc)
Tous les sujets classés par année : brevet de maths.
Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2015 : France, septembre» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
