Corrigé du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (Maroc)

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (Maroc). Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Ce que détaille le corrigé corrigé Maroc 2015

Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé Maroc 2015 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 7 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, tu lis la démarche complète pour « Lecture graphique : heure d’été » (exercice 1). Ensuite, tu trouves la solution rédigée de « QCM de calcul » (exercice 2). Puis le corrigé explique « Probabilités : digicode » (exercice 3). Par ailleurs, la correction reprend « Trigonométrie et tableur : lot de pins » (exercice 4). En outre, tu lis la démarche complète pour « Vrai ou faux » (exercice 5).

Ensuite, tu trouves la solution rédigée de « Programmes de calcul » (exercice 6). Enfin, le corrigé explique « Volumes : maison et pyramide » (exercice 7).

En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé Maroc 2015 sont les équations, les puissances de 10, la trigonométrie, la moyenne et le théorème de Thalès, rédigées comme sur une copie.

Corrigé de l’exercice 1 (Maroc 2015) : consommation électrique et heure d’été

Avant de lire, repère les échelles : chaque colonne représente 1 heure et chaque carreau vertical représente \(52\,800-51\,100=1\,700\) MW.

1. Ensuite, on se place à 7 h sur l’axe horizontal et on monte jusqu’à la courbe en trait plein (J1) : elle passe sur la ligne 68 100. Pour J1, la puissance consommée à 7 h est d’environ 68 100 MW.

2. Puis on trace la ligne horizontale 54 500 MW et on cherche où la courbe en pointillés (J2) la coupe. Elle la traverse deux fois : en descendant, à 3 h, puis en remontant, juste après 5 h 30. En arrondissant à la demi-heure, la puissance de J2 vaut 54 500 MW à 3 h et à 5 h 30.

3. L’économie est l’écart vertical entre la courbe J1 et la courbe J2. Il est le plus grand en soirée, au moment du pic de J1 : à 20 h, J1 est vers 69 900 MW et J2 vers 60 000 MW, soit près de 6 carreaux d’écart. Le passage à l’heure d’été permet le plus d’économies en soirée, vers 19 h 30 – 20 h : les gens rentrent chez eux alors qu’il fait encore jour et allument moins la lumière.

4. À 19 h 30, on lit environ 68 850 MW sur la courbe J1 (un peu au-dessus de la ligne 68 100) et environ 59 600 MW sur la courbe J2 (sur la ligne 59 600). L’économie est d’environ \(68\,850-59\,600=9\,250\) MW, soit à peu près 5,5 carreaux. Alors on a économisé environ 9 250 MW (une lecture graphique entre 9 000 et 10 000 MW est acceptable).

Corrigé de l’exercice 2 : QCM de calcul

1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul : \(4x+5=0\) ou \(x-3=0\), donc \(x=-\dfrac{5}{4}\) ou \(x=3\). Réponse : \(-\dfrac{5}{4}\) et 3 (première proposition).

2. On regroupe d’un côté les nombres, de l’autre les puissances de 10 :

\[\dfrac{8\times28}{14}\times\dfrac{10^3\times10^{-2}}{10^{-3}}=16\times\dfrac{10^{1}}{10^{-3}}=16\times10^{1-(-3)}=16\times10^{4}=160\,000\]

Or \(160\,000=1{,}6\times10^5\). Réponse : \(1{,}6\times10^5\) (troisième proposition). Attention au piège : 16 000 n’a pas assez de zéros.

3. \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\), donc \(\dfrac{\sqrt{32}}{2}=2\sqrt{2}=\sqrt{4}\times\sqrt{2}=\sqrt{8}\). La valeur 2,8 n’est qu’une approximation (\(\sqrt{8}\approx2{,}83\)), elle n’est pas égale. Réponse : \(\sqrt{8}\) (deuxième proposition).

Corrigé de l’exercice 3 : le digicode du garage à vélos

1. D’abord, on associe chaque lettre à chaque chiffre. Les codes possibles sont : A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3. Il y a \(3\times3=9\) codes possibles.

2. a. Un seul de ces 9 codes équiprobables est le bon. La probabilité qu’Aurélie tombe juste avec A1 est \(\dfrac{1}{9}\).

2. b. Aurélie sait maintenant que la lettre n’est pas A et que le chiffre n’est pas 1. Il reste 2 lettres (B ou C) et 2 chiffres (2 ou 3), soit \(2\times2=4\) codes possibles : B2, B3, C2, C3. Si elle choisit l’un d’eux au hasard, la probabilité de trouver le bon code au deuxième essai est \(\dfrac{1}{4}\).

2. c. Au deuxième essai, elle utilise une lettre parmi B et C et un chiffre parmi 2 et 3. Si seule la lettre est fausse, alors son chiffre est le bon. De plus, parmi les lettres, A et celle du deuxième essai sont fausses : il ne reste qu’une seule lettre possible. Au troisième essai, elle garde son chiffre et prend la dernière lettre : le code est forcément le bon.

Corrigé de l’exercice 4 (Maroc 2015) : la vente d’un lot de pins

1. La hauteur de l’arbre se découpe en deux morceaux : \(h=AS+AP\). Les triangles OAS et OAP sont rectangles en A, et on connaît le côté adjacent OA = 15 m : on utilise la tangente.

Dans le triangle OAS : \(\tan\widehat{SOA}=\dfrac{AS}{OA}\), donc \(AS=15\times\tan45^\circ=15\times1=15\) m.

Dans le triangle OAP : \(\tan\widehat{AOP}=\dfrac{AP}{OA}\), donc \(AP=15\times\tan25^\circ\approx6{,}99\) m.

\[h=AS+AP\approx15+6{,}99=21{,}99\ \text{m}\]

Arrondie au mètre, la hauteur de l’arbre est de 22 m.

2. a. Le nombre total d’arbres est la somme des effectifs de B2 à L2. Ensuite, on saisit en M2 : =SOMME(B2:L2). On obtient 92 arbres.

2. b. Le diamètre moyen est une moyenne pondérée par les effectifs :

\[\dfrac{30\times2+35\times4+40\times8+45\times9+50\times10+55\times12+60\times14+65\times15+70\times11+75\times4+80\times3}{92}\]

Le numérateur vaut \(60+140+320+405+500+660+840+975+770+300+240=5\,210\), donc le diamètre moyen vaut \(\dfrac{5\,210}{92}\approx56{,}6\) cm. Arrondi à l’unité : 57 cm.

3. Attention aux unités : la formule demande \(D\) en mètres, donc \(D=0{,}57\) m. Volume d’un pin :

\[V=\dfrac{10}{24}\times0{,}57^2\times22\approx2{,}978\ \text{m}^3\]

Volume du lot de 92 pins : \(92\times2{,}978\,25\approx274{,}0\ \text{m}^3\).

Prix de vente : \(274{,}0\times70\approx19\,179{,}93\) €. Arrondie à l’euro, la vente du lot rapporte 19 180 €.

Corrigé de l’exercice 5 : trois affirmations

Affirmation 1. Une réduction de 20 % sur 400 € vaut \(400\times\dfrac{20}{100}=80\) €. Le billet coûte donc \(400-80=320\) €, et non 380 €. L’affirmation 1 est fausse. (Une baisse de 20 € correspondrait seulement à 5 %.)

Affirmation 2. Image de 2 : \(f(2)=4\times2-2=6\).

Antécédent de 10 : on résout \(4x-2=10\), soit \(4x=12\), donc \(x=3\). Le double de cet antécédent est \(2\times3=6\).

Les deux nombres sont égaux à 6 : l’affirmation 2 est vraie.

Affirmation 3. Les points A, O, D sont alignés, ainsi que B, O, C. Si les droites (AB) et (CD) étaient parallèles, le théorème de Thalès donnerait l’égalité \(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{AB}{DC}\).

Calculons les deux quotients : \(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{45}{50}=0{,}9\) et \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{76}{100}=0{,}76\).

Comme \(0{,}9\neq0{,}76\), l’égalité de Thalès n’est pas vérifiée, donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. L’affirmation 3 est fausse.

Corrigé de l’exercice 6 : deux programmes de calcul

1. Programme A avec 3 : \(3+2=5\), puis \(5^2=25\).

Programme B avec 3 : \(3+4=7\), puis \(7\times3=21\), puis \(21+4=25\).

Les deux programmes donnent bien 25.

2. Avec le nombre de départ \(x\), le programme A donne \((x+2)^2\). Un carré est nul seulement quand le nombre élevé au carré est nul : \(x+2=0\), donc \(x=-2\). Il faut choisir \(-2\). Vérification : \(-2+2=0\) et \(0^2=0\).

3. Avec le nombre de départ \(x\) :

Programme A : \((x+2)^2=x^2+2\times x\times2+2^2=x^2+4x+4\).

Programme B : \((x+4)\times x+4=x^2+4x+4\).

Les deux expressions sont identiques pour tout nombre \(x\) : Ysah a raison.

Corrigé de l’exercice 7 : la maison et ses radiateurs

1. Le sol de la maison est le rectangle EHGF de dimensions EH = 12 m et HG = 9 m. Sa surface vaut \(12\times9=108\). La surface au sol est de 108 m².

2. a. La partie principale est un pavé droit de base 108 m² et de hauteur AE = 3 m : \(V=108\times3=324\). Son volume est de 324 m³.

2. b. La grande pyramide IABCD a pour base le rectangle ABCD, de même aire que le sol (108 m²), et pour hauteur IK₁ = 6,75 m :

\[V_{IABCD}=\dfrac{108\times6{,}75}{3}=243\ \text{m}^3\]

Le grenier IRTSM est une réduction de cette pyramide. Le coefficient de réduction est le rapport des hauteurs : \(k=\dfrac{IK_2}{IK_1}=\dfrac{4{,}5}{6{,}75}=\dfrac{2}{3}\). Dans une réduction de rapport \(k\), les volumes sont multipliés par \(k^3\) :

\[V_{IRTSM}=243\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=243\times\dfrac{8}{27}=72\ \text{m}^3\]

Les chambres occupent la pyramide sans le grenier : \(243-72=171\). Le volume des chambres est de 171 m³.

2. c. Puis on chauffe la partie principale et les chambres : \(324+171=495\). Le volume à chauffer est bien de 495 m³.

3. Il faut 925 W pour 25 m³. Or \(495\div25=19{,}8\), donc la puissance nécessaire est \(19{,}8\times925=18\,315\) W.

Chaque radiateur fournit 1 800 W : \(18\,315\div1\,800\approx10{,}2\). Dix radiateurs ne fourniraient que 18 000 W, ce qui est insuffisant : il en faut 11.

Dépense : \(11\times349{,}90=3\,848{,}90\). Le propriétaire devra dépenser 3 848,90 €.

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2015 : Centres étrangers (Maroc).

Méthode pour exploiter le corrigé corrigé Maroc 2015

Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.

Dans les questions sur les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne la trigonométrie, choisis le rapport (cosinus, sinus ou tangente) qui relie le côté connu et le côté cherché, puis contrôle que ta calculatrice est en degrés. Au besoin, la définition de la notion de équation du premier degré sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Une fois le corrigé corrigé Maroc 2015 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.

Questions fréquentes sur le corrigé corrigé Maroc 2015

Faut-il lire le corrigé corrigé Maroc 2015 en entier ?

Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.

Où se trouve le sujet original ?

Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2015. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.

Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?

Les solutions s’appuient surtout sur les équations, les puissances de 10, la trigonométrie et la moyenne. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le corrigé corrigé Maroc 2015

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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