Corrigé du brevet de maths 2025 : Centres étrangers
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2025 : Centres étrangers. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Plan du corrigé corrigé étrangers 2025
Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé étrangers 2025 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 5 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, le corrigé explique « QCM : facteurs premiers, tableur, homothétie, cosinus » (exercice 1). Ensuite, la correction reprend « Colis : statistiques et masse volumique » (exercice 2). Puis tu lis la démarche complète pour « Programme de calcul et fonction affine » (exercice 3). Par ailleurs, tu trouves la solution rédigée de « Champ : Pythagore, Thalès et graines » (exercice 4). Enfin, le corrigé explique « Digicode : probabilités et Scratch » (exercice 5).
En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé étrangers 2025 sont le tableur, les agrandissements et réductions, la trigonométrie, la médiane et les statistiques et les équations, rédigées comme sur une copie.
Corrigé de l’exercice 1 (étrangers 2025) : QCM (facteurs premiers, tableur, homothétie, factorisation, cosinus)
Question 1. Une décomposition en produit de facteurs premiers ne doit contenir que des nombres premiers. Ensuite, la réponse A contient 4 (qui n’est pas premier), la réponse B contient 15 (non premier) et la réponse D est une somme. Il reste la réponse C, que l’on vérifie : \(2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120\). Réponse C.
Question 2. Quand on étire la formule de A2 vers la droite, la référence A1 devient B1 : la cellule B2 contient donc « = −4 * B1 − 12 ». Avec B1 = 5 :
\[-4 \times 5 – 12 = -20 – 12 = -32\]
(On peut contrôler avec A2 : \(-4 \times 2 – 12 = -20\), ce qui est bien la valeur affichée.) Réponse A : −32.
Question 3. Les diagonales du carré A mesurent 2 carreaux, celles du carré B mesurent 4 carreaux : les longueurs sont multipliées par 2. De plus, les deux carrés sont du même côté de O : le centre de A est à 3 carreaux de O et celui de B à 6 carreaux, dans le même sens. Par ailleurs, le rapport est donc positif et vaut 2. Réponse D.
Question 4. Ensuite, on reconnaît une différence de deux carrés : \(4x^2 = (2x)^2\) et \(1 = 1^2\). L’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\) avec \(a = 2x\) et \(b = 1\) donne \(4x^2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)\). Réponse A.
Question 5. Le triangle TER est rectangle en R, donc [TE] est son hypoténuse. Puis pour l’angle \(\widehat{TER}\), le côté [RE] est le côté adjacent. Puis on utilise le cosinus :
\[\cos \widehat{TER} = \dfrac{RE}{TE} \quad \text{donc} \quad RE = 7{,}4 \times \cos 39^\circ \approx 5{,}751\ \text{cm}\]
Arrondi au centième : RE ≈ 5,75 cm. Réponse B.
Corrigé de l’exercice 2 : statistiques, probabilité et masse volumique
1. La moyenne est la somme des masses divisée par le nombre de colis :
\[\dfrac{4 + 9 + 2 + 7 + 11}{5} = \dfrac{33}{5} = 6{,}6\]
La masse moyenne d’un colis est 6,6 kg.
2. Alors on range les masses dans l’ordre croissant : 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11. Il y a 5 valeurs, un nombre impair : la médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 3e. Ensuite, la médiane vaut 7 kg. Interprétation : au moins la moitié des colis pèsent 7 kg ou moins, et au moins la moitié pèsent 7 kg ou plus.
3. Chaque colis a la même chance d’être choisi. Les colis de masse inférieure à 8 kg sont A (4 kg), C (2 kg) et D (7 kg) : 3 colis sur 5. Puis la probabilité cherchée est \(\dfrac{3}{5} = 0{,}6\).
4. a. Le volume d’un pavé droit est longueur × largeur × hauteur. Pour le colis E :
\[V_E = 0{,}5 \times 0{,}4 \times 0{,}6 = 0{,}2 \times 0{,}6 = 0{,}12\ \text{m}^3\]
Le volume du colis E est bien \(0{,}12\ \text{m}^3\).
b. Ensuite, on applique la formule rappelée avec une masse de 11 kg :
\[\dfrac{11}{0{,}12} = \dfrac{1100}{12} \approx 91{,}67\ \text{kg/m}^3\]
Arrondie au dixième, la masse volumique du colis E est 91,7 kg/m³.
c. Calculons la masse volumique du colis C pour comparer. Son volume vaut \(0{,}3 \times 0{,}1 \times 0{,}5 = 0{,}015\ \text{m}^3\), et sa masse est 2 kg, donc :
\[\dfrac{2}{0{,}015} = \dfrac{2000}{15} \approx 133{,}3\ \text{kg/m}^3\]
Le colis C est plus léger que le colis E, mais il est aussi beaucoup plus petit : sa masse volumique (environ 133,3 kg/m³) est plus grande que celle de E (environ 91,7 kg/m³). Le transporteur a tort : la masse volumique dépend de la masse et du volume, pas seulement de la masse.
Corrigé de l’exercice 3 : programme de calcul et fonction affine
1. On applique les étapes au nombre 1 : \(1 \times (-2) = -2\), puis \(-2 + 4 = 2\), puis \(2 \times 4 = 8\). De plus, on obtient bien 8.
2. Avec \(-2\) : \((-2) \times (-2) = 4\), puis \(4 + 4 = 8\), puis \(8 \times 4 = 32\). Le résultat est 32.
3. Avec \(x\) : on obtient d’abord \(-2x\), puis \(-2x + 4\), puis \(4 \times (-2x + 4)\). Ensuite, on développe avec la distributivité :
\[4 \times (-2x + 4) = 4 \times (-2x) + 4 \times 4 = -8x + 16\]
Le résultat s’écrit bien \(-8x + 16\).
4. a. Puis on isole \(x\) :
\[-8x + 16 = 4 \iff -8x = 4 – 16 \iff -8x = -12 \iff x = \dfrac{-12}{-8} = 1{,}5\]
L’équation a une seule solution : \(x = 1{,}5\).
b. D’après la question 3, le résultat du programme est \(-8x + 16\). Obtenir 4 revient donc à résoudre l’équation précédente : il faut choisir 1,5 comme nombre de départ. Vérification : \(1{,}5 \times (-2) = -3\), \(-3 + 4 = 1\), \(1 \times 4 = 4\).
5. La fonction \(f(x) = -8x + 16\) est affine, sa représentation est une droite. Deux informations permettent de trouver la bonne :
- le coefficient \(-8\) est négatif, donc la droite descend : la représentation 1, qui monte, est exclue ;
- \(f(0) = 16\), donc la droite passe par le point (0 ; 16) : la représentation 2, qui coupe l’axe des ordonnées en 8, est exclue.
Ensuite, on confirme sur la représentation 3 avec un second point : \(f(2) = -16 + 16 = 0\), et cette droite coupe bien l’axe des abscisses en 2. C’est la représentation graphique 3.
Corrigé de l’exercice 4 : champ triangulaire et mélange de graines
Partie A
1. Le triangle ABC est rectangle en B, son hypoténuse est [AC]. D’après le théorème de Pythagore :
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 = 600^2 + 450^2 = 360\,000 + 202\,500 = 562\,500\]
AC est une longueur positive, donc \(AC = \sqrt{562\,500} = 750\). Le segment [AC] mesure bien 750 m.
2. a. Sur la figure, (ED) est perpendiculaire à (BC) en D, et (AB) est perpendiculaire à (BC) en B puisque le triangle est rectangle en B. Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Donc (ED) et (AB) sont parallèles.
b. Les points C, D, B d’une part et C, E, A d’autre part sont alignés, et (ED) est parallèle à (AB). D’après le théorème de Thalès dans les triangles CDE et CBA :
\[\dfrac{CD}{CB} = \dfrac{CE}{CA} = \dfrac{DE}{BA}\]
Puis on utilise l’égalité qui contient DE et deux longueurs connues :
\[\dfrac{270}{450} = \dfrac{DE}{600} \quad \text{donc} \quad DE = \dfrac{270 \times 600}{450} = \dfrac{162\,000}{450} = 360\]
Le segment [DE] mesure bien 360 m.
3. Le triangle CDE est rectangle en D, ses deux côtés de l’angle droit [DE] et [DC] peuvent servir de base et de hauteur :
\[\mathcal{A}_{CDE} = \dfrac{DE \times DC}{2} = \dfrac{360 \times 270}{2} = \dfrac{97\,200}{2} = 48\,600\ \text{m}^2\]
L’aire du triangle CDE est bien 48 600 m².
Partie B
1. L’indication 2 demande 80 kg de blé, 60 kg de seigle et 50 kg de pois, c’est-à-dire le ratio 80 : 60 : 50. Divisons chaque terme du ratio du vendeur par le terme correspondant de l’indication :
Corrigé de l’exercice 4 : champ triangulaire et mélange de graines (suite)
\[\dfrac{80}{16} = 5 \qquad \dfrac{60}{12} = 5 \qquad \dfrac{50}{8} = 6{,}25\]
Pour que les deux ratios soient équivalents, il faudrait obtenir le même coefficient trois fois. Or 6,25 est différent de 5 : en multipliant le ratio 16 : 12 : 8 par 5, on obtient 80 : 60 : 40, soit seulement 40 kg de pois au lieu de 50. Par ailleurs, le sac contient trop peu de pois : il ne respecte pas l’indication 2.
2. La quantité de graines est proportionnelle à la surface semée. La surface du triangle CDE est \(\dfrac{48\,600}{10\,000} = 4{,}86\) fois plus grande que 10 000 m². Puis il faut donc 4,86 fois plus de blé :
\[80 \times 4{,}86 = 388{,}8\ \text{kg}\]
Le calcul de l’agriculteur est juste : il lui faut bien 388,80 kg de blé.
3. On calcule le prix de chaque graine avec l’indication 1, puis on additionne :
- blé : \(388{,}8 \times 1{,}40 = 544{,}32\) € ;
- seigle : \(291{,}6 \times 1{,}30 = 379{,}08\) € ;
- pois : \(243 \times 2{,}10 = 510{,}30\) €.
\[544{,}32 + 379{,}08 + 510{,}30 = 1\,433{,}70\ \text{€}\]
La dépense totale est de 1 433,70 €, qui est inférieure à 1 500 €. Le budget de l’agriculteur est suffisant (il lui reste 66,30 €).
Corrigé de l’exercice 5 : digicode, probabilités et Scratch
1. Un code est une lettre A, B ou C suivie d’un chiffre de 0 à 9. Par exemple, Léna peut tester A3 et C8 (toute autre paire de codes de ce format convient).
2. Pour chacune des 3 lettres, il y a 10 chiffres possibles, soit \(3 \times 10 = 30\) codes en tout. Alors on suppose que la grand-mère a choisi son code au hasard parmi ces 30 codes. Les codes commençant par C sont C0, C1, …, C9 : il y en a 10. Ensuite, la probabilité est donc :
\[\dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}\]
La probabilité que le code contienne la lettre C est \(\dfrac{1}{3}\).
3. Les codes qui contiennent le chiffre 7 sont A7, B7 et C7 : il y en a 3 sur 30. La probabilité vaut \(\dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}\), ce qu’il fallait montrer. Puis on peut aussi raisonner directement sur le chiffre : il y a 10 chiffres possibles et un seul est 7.
4. Parmi les chiffres de 0 à 9, les nombres premiers sont 2, 3, 5 et 7 (0 et 1 ne sont pas premiers, 4, 6, 8 et 9 ont d’autres diviseurs que 1 et eux-mêmes). Chacun peut suivre l’une des 3 lettres, ce qui donne \(3 \times 4 = 12\) codes favorables sur 30 :
\[\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4\]
La probabilité que le code comporte un nombre premier est \(\dfrac{2}{5}\).
Corrigé de l’exercice 5 : digicode, probabilités et Scratch (suite)
5. a. Au pire, Léna doit essayer les 30 codes. Cela prend au maximum \(30 \times 5 = 150\) secondes, soit 2 min 30 s. Comme 3 minutes font 180 secondes, oui, elle ouvrira la porte en moins de 3 minutes.
b. Non, ce format ne protège pas la maison : n’importe qui peut essayer toutes les combinaisons en deux minutes et demie. Pour l’améliorer, il faut augmenter le nombre de codes possibles, par exemple :
- autoriser les 26 lettres de l’alphabet : \(26 \times 10 = 260\) codes, soit jusqu’à 1 300 s (environ 22 minutes) ;
- allonger le code, par exemple une lettre suivie de quatre chiffres : \(3 \times 10\,000 = 30\,000\) codes, soit jusqu’à 150 000 s (plus de 41 heures) ;
- bloquer le digicode après quelques essais faux.
6. a. Le programme range B dans « lettre saisie » et 5 dans « chiffre saisi ». La condition demande que la lettre soit B et que le chiffre soit 7 : ici, le chiffre vaut 5, donc la condition est fausse et le programme exécute la partie « sinon ». Il affiche « Code faux » pendant 2 secondes.
b. Le seul cas où le programme dit « Code correct » est celui où la lettre saisie est B et le chiffre saisi est 7. Le code d’entrée est donc B7.
Corrigé de l’exercice 5 : digicode, probabilités et Scratch (suite)
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Bien réviser avec le corrigé corrigé étrangers 2025
Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.
En ce qui concerne le tableur, écris la formule en commençant par le signe =, puis vérifie les références de cellules avant de la recopier. Quant aux agrandissements et réductions, calcule d’abord le coefficient d’agrandissement ou de réduction, puis applique-le aux longueurs, aux aires et aux volumes. Dans les questions sur la trigonométrie, choisis le rapport (cosinus, sinus ou tangente) qui relie le côté connu et le côté cherché, puis contrôle que ta calculatrice est en degrés. Au besoin, la définition de la notion de tableur sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.
Une fois le corrigé corrigé étrangers 2025 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.
Questions fréquentes sur le corrigé corrigé étrangers 2025
Faut-il lire le corrigé corrigé étrangers 2025 en entier ?
Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.
Où se trouve le sujet original ?
Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2025. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.
Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?
Les solutions s’appuient surtout sur le tableur, les agrandissements et réductions, la trigonométrie et la médiane et les statistiques. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.
Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?
Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.
D’autres annales à faire après le corrigé corrigé étrangers 2025
La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.
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