Corrigé du brevet de maths 2025 : Amérique du Nord
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2025 : Amérique du Nord. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Vue d’ensemble du corrigé corrigé Nord 2025
Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé Nord 2025 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 5 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, le corrigé explique « Cinq situations indépendantes » (exercice 1). Ensuite, la correction reprend « Pythagore, Thalès et trigonométrie » (exercice 2). Puis tu lis la démarche complète pour « Programmes de calcul » (exercice 3). Par ailleurs, tu trouves la solution rédigée de « Course de Malo et vitesses » (exercice 4). Enfin, le corrigé explique « Scratch : losanges et probabilités » (exercice 5).
En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé Nord 2025 sont les agrandissements et réductions, les aires, la médiane et les statistiques, le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, rédigées comme sur une copie.
Corrigé de l’exercice 1 (Nord 2025) : cinq situations indépendantes
Situation 1
Les 40 boules ont toutes la même chance d’être tirées : on est dans une situation d’équiprobabilité. Puis la probabilité d’un événement est alors le nombre d’issues favorables divisé par le nombre total d’issues. Il y a 20 boules vertes sur 40 :
\[ P(\text{verte}) = \dfrac{20}{40} = \dfrac{1}{2} \]
La probabilité d’obtenir une boule verte est \(\dfrac{1}{2}\), soit 0,5.
Situation 2
On divise successivement par les plus petits nombres premiers possibles : \(1\,050 = 2 \times 525\), puis \(525 = 3 \times 175\), puis \(175 = 5 \times 35\), \(35 = 5 \times 7\), et 7 est premier.
Donc \(1\,050 = 2 \times 3 \times 5^2 \times 7\).
Situation 3
Augmenter un prix de 14 %, c’est le multiplier par le coefficient \(1 + \dfrac{14}{100} = 1{,}14\).
\[ 25 \times 1{,}14 = 28{,}5 \]
Après l’augmentation, l’article coûte 28,50 €. (On peut aussi calculer la hausse : \(25 \times 0{,}14 = 3{,}5\) €, puis \(25 + 3{,}5 = 28{,}5\) €.)
Situation 4
Propriété : dans un agrandissement de coefficient \(k\), les longueurs sont multipliées par \(k\) et les aires par \(k^2\). Ici \(k = 2{,}5\), donc les aires sont multipliées par \(2{,}5^2 = 6{,}25\).
\[ \mathcal{A}_2 = 7{,}5 \times 6{,}25 = 46{,}875 \]
L’aire du polygone 2 est 46,875 cm². Attention au piège classique : multiplier l’aire par 2,5 seulement donnerait 18,75 cm², ce qui est faux.
Situation 5
1. L’effectif total est \(2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 4 + 6 + 5 = 30\) élèves. Ensuite, la moyenne pondérée s’obtient en multipliant chaque taille par son effectif, en additionnant, puis en divisant par l’effectif total :
\[ 152 \times 2 + 157 \times 4 + 160 \times 2 + 162 \times 5 + 165 \times 2 + 170 \times 4 + 174 \times 6 + 180 \times 5 = 5\,016 \]
\[ \overline{t} = \dfrac{5\,016}{30} = 167{,}2 \]
La taille moyenne des élèves est 167,2 cm.
2. Il y a 30 valeurs, un nombre pair : la médiane se situe entre la 15e et la 16e valeur rangées dans l’ordre croissant. Calculons les effectifs cumulés :
Corrigé de l’exercice 1 (Nord 2025) : cinq situations indépendantes (suite)
| Taille (en cm) | 152 | 157 | 160 | 162 | 165 | 170 | 174 | 180 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé | 2 | 6 | 8 | 13 | 15 | 19 | 25 | 30 |
La 15e valeur est 165 cm et la 16e est 170 cm. Ensuite, on prend habituellement leur moyenne : \(\dfrac{165 + 170}{2} = 167{,}5\).
La médiane est 167,5 cm : au moins la moitié des élèves mesure 165 cm ou moins, et au moins la moitié mesure 170 cm ou plus.
Corrigé de l’exercice 2 : Pythagore, Thalès et trigonométrie
1. Le triangle ABC est rectangle en B, d’hypoténuse [AC]. D’après le théorème de Pythagore :
\[ \text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2 \]
\[ \text{AB}^2 = \text{AC}^2 – \text{BC}^2 = 50^2 – 30^2 = 2\,500 – 900 = 1\,600 \]
Comme AB est une longueur, elle est positive : \(\text{AB} = \sqrt{1\,600} = 40\). Donc AB = 40 m.
2. Le triangle ADE est rectangle en E, donc (DE) est perpendiculaire à (AE). Puis le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) est perpendiculaire à (AB). Or les points A, B, E sont alignés : (AE) et (AB) sont la même droite.
Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (DE) et (BC) sont parallèles.
3. Les points E, A, B sont alignés, les points D, A, C sont alignés, et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. Puis on est dans une configuration de Thalès (en « papillon ») et on peut écrire :
\[ \dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}} \]
On utilise l’égalité qui contient DE et deux longueurs connues : \(\dfrac{70}{50} = \dfrac{\text{DE}}{30}\), d’où
\[ \text{DE} = \dfrac{70 \times 30}{50} = \dfrac{2\,100}{50} = 42 \]
Alors on a bien DE = 42 m.
4. Dans le triangle DME rectangle en E, on connaît l’angle \(\widehat{\text{DME}} = 60^\circ\), son côté opposé DE = 42 m, et on cherche son côté adjacent EM. On utilise donc la tangente :
\[ \tan\left(\widehat{\text{DME}}\right) = \dfrac{\text{DE}}{\text{EM}} \quad \text{donc} \quad \text{EM} = \dfrac{\text{DE}}{\tan(60^\circ)} = \dfrac{42}{\tan(60^\circ)} \approx 24{,}25 \]
Donc EM ≈ 24,2 m (valeur arrondie au dixième par défaut : 24,248…).
5. Il faut d’abord la longueur AE. De plus, dans la même égalité de Thalès : \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{AC}}\), soit \(\dfrac{\text{AE}}{40} = \dfrac{70}{50}\), d’où \(\text{AE} = \dfrac{40 \times 70}{50} = 56\) m. (Vérification avec Pythagore dans ADE : \(\text{AE}^2 = 70^2 – 42^2 = 3\,136 = 56^2\).)
Corrigé de l’exercice 2 : Pythagore, Thalès et trigonométrie (suite)
Comme M est sur le segment [EA], \(\text{AM} = \text{AE} – \text{EM}\). Dans le triangle AMD, prenons [AM] comme base : la hauteur associée est [DE], car (DE) est perpendiculaire à la droite (AM).
\[ \mathcal{A}(\text{AMD}) = \dfrac{\text{AM} \times \text{DE}}{2} \]
Avec la valeur exacte \(\text{EM} = \dfrac{42}{\tan(60^\circ)}\), on obtient \(\text{AM} \approx 31{,}75\) m et \(\mathcal{A}(\text{AMD}) \approx \dfrac{31{,}75 \times 42}{2} \approx 666{,}8\).
L’aire du triangle AMD est d’environ 666,8 m². Si tu utilises la valeur arrondie EM = 24,2 m, tu trouves AM = 31,8 m et une aire de \(\dfrac{31{,}8 \times 42}{2} = 667{,}8\) m² : c’est aussi accepté, l’écart vient seulement de l’arrondi.
Corrigé de l’exercice 3 : deux programmes de calcul
1. D’abord, on applique le programme A à 4 : \(4 \times 3 = 12\) ; \(12 + 15 = 27\) ; \(27 \div 3 = 9\) ; \(9 – 4 = 5\). Ensuite, le résultat est bien 5.
2. Avec \(-2\) : \(-2 \times 3 = -6\) ; \(-6 + 15 = 9\) ; \(9 \div 3 = 3\) ; \(3 – (-2) = 3 + 2 = 5\). On obtient encore 5.
3. Deux exemples ne suffisent pas : il faut un calcul valable pour n’importe quel nombre. Appelons \(x\) le nombre choisi. Par ailleurs, les étapes donnent \(3x\), puis \(3x + 15\), puis
\[ \dfrac{3x + 15}{3} = \dfrac{3x}{3} + \dfrac{15}{3} = x + 5 \]
et enfin \(x + 5 – x = 5\). Quel que soit le nombre de départ, le programme A donne toujours 5 : l’affirmation est vraie.
4. Avec 10 dans le programme B : \(10 – 1 = 9\) et \(10 – 6 = 4\), puis \(9 \times 4 = 36\), puis \(36 + 5 = 41\). Le résultat est 41.
5. Avec un nombre \(x\), le programme B donne \((x – 1)(x – 6) + 5\), et le programme A donne toujours 5. Puis les résultats sont égaux quand :
\[ (x – 1)(x – 6) + 5 = 5 \quad \text{c^{\prime}est-à-dire} \quad (x – 1)(x – 6) = 0 \]
C’est une équation produit nul : un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul. Donc \(x – 1 = 0\) ou \(x – 6 = 0\), soit \(x = 1\) ou \(x = 6\).
Vérification : avec 1, B donne \(0 \times (-5) + 5 = 5\) ; avec 6, B donne \(5 \times 0 + 5 = 5\). Les deux nombres cherchés sont 1 et 6.
Corrigé de l’exercice 4 : l’entraînement de Malo
1. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l’origine. Ici la courbe passe bien par l’origine, mais c’est une ligne brisée, avec même un palier horizontal entre 30 et 40 minutes. Par exemple, en 10 minutes Malo parcourt 2 km, mais en 20 minutes il parcourt 4,5 km et non 4 km. Le temps et la distance ne sont pas proportionnels.
2. Le point de la courbe d’abscisse 20 a pour ordonnée 4,5 : au bout de 20 minutes, Malo a parcouru 4,5 km.
3. De même, le point de la courbe d’ordonnée 9 a pour abscisse 50 : Malo a mis 50 minutes pour faire les 9 premiers kilomètres.
4. La courbe s’arrête au point (80 ; 13,5) : Malo parcourt les 13,5 km en 80 minutes. Ensuite, on convertit la durée en heures : \(80 \text{ min} = \dfrac{80}{60} \text{ h} = \dfrac{4}{3}\) h.
\[ v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{13{,}5}{\frac{4}{3}} = 13{,}5 \times \dfrac{3}{4} = 10{,}125 \]
La vitesse moyenne de Malo est d’environ 10,1 km/h. Remarque : la vitesse moyenne se calcule sur toute la durée de la course, pause comprise. Si l’on retirait les 10 minutes d’arrêt (entre 30 et 40 min), on trouverait \(13{,}5 \div \dfrac{70}{60} \approx 11{,}6\) km/h, qui est sa vitesse moyenne lorsqu’il est en mouvement.
Corrigé de l’exercice 4 : l’entraînement de Malo (suite)
5. a. Ensuite, les deux coureurs parcourent la même distance et partent en même temps : celui qui va le plus vite arrive le premier. Louise court à 12 km/h, plus vite qu’Hillal (10 km/h) : Louise franchit la première la ligne d’arrivée. En durée : Louise met \(\dfrac{13{,}5}{12} = 1{,}125\) h, soit 67,5 min, et Hillal \(\dfrac{13{,}5}{10} = 1{,}35\) h, soit 81 min.
b. Quand Louise arrive, il s’est écoulé 1,125 h. Pendant ce temps, Hillal a parcouru
\[ d = v \times t = 10 \times 1{,}125 = 11{,}25 \text{ km} \]
Il lui reste \(13{,}5 – 11{,}25 = 2{,}25\) km avant l’arrivée, où se trouve Louise. Puis les deux coureurs sont séparés de 2,25 km.
Corrigé de l’exercice 5 : motifs Scratch et hasard
1. Le script 1 répète 3 fois « avancer de 30, tourner de 120° » : trois côtés égaux et un tour complet (\(3 \times 120^\circ = 360^\circ\)), c’est un triangle équilatéral. Le script 2 répète 6 fois « avancer de 30, tourner de 60° » : six côtés égaux et \(6 \times 60^\circ = 360^\circ\), c’est un hexagone régulier.
Script 1 → dessin 2 (triangle) ; script 2 → dessin 1 (hexagone).
2. Suivons le lutin sur le losange. De plus, il part du sommet en bas à gauche, orienté vers la droite, et le script commence par « avancer de 30 pas » : il arrive au sommet en bas à droite, où l’angle intérieur vaut 60°. Pour repartir le long du côté oblique, il doit tourner de \(180^\circ – 60^\circ = 120^\circ\) vers la gauche (instruction B). Ensuite, il avance ensuite de 30 pas (instruction C) jusqu’au sommet en haut à droite, dont l’angle intérieur vaut 120° : il tourne de \(180^\circ – 120^\circ = 60^\circ\) (instruction A) et se retrouve orienté vers la gauche.
Le deuxième passage dans la boucle refait la même chose et ramène le lutin au point de départ, orienté à nouveau vers la droite (\(2 \times (120^\circ + 60^\circ) = 360^\circ\)). La partie effacée est donc, dans l’ordre :
instruction B (tourner à gauche de 120°), instruction C (avancer de 30 pas), instruction A (tourner à gauche de 60°).
3. Le bloc « aller à x : -200 y : 0 » place le lutin au départ : ses coordonnées sont (\(-200\) ; 0).
Corrigé de l’exercice 5 : motifs Scratch et hasard (suite)
4. Deux cas se présentent.
Si Motif vaut 1 ou 2, la condition « Motif = 3 » est fausse : rien n’est dessiné (l’écran a été effacé) et le lutin dit « Perdu ! ». C’est la capture n° 3.
Si Motif vaut 3, le lutin répète 6 fois : dessiner un losange (en revenant à son point de départ, orienté vers la droite, stylo relevé), puis avancer de 60 pas vers la droite. Par ailleurs, on obtient donc 6 losanges alignés horizontalement. Chaque losange a une base de 30 pas et les points de départ sont espacés de 60 pas : il reste un vide de 30 pas entre deux losanges. C’est la capture n° 2.
La capture 1 a des losanges accolés (il faudrait avancer de 30 pas), la capture 4 n’en a que 3, et la capture 5 demanderait des rotations du lutin entre les losanges. Les deux captures possibles sont les n° 2 et n° 3.
5. Le message « Voici le dessin ! » s’affiche seulement si le nombre aléatoire vaut 3. Puis les trois entiers 1, 2 et 3 ont la même chance d’être tirés, donc la probabilité est \(\dfrac{1}{3}\) (environ 0,33).
6. a. La fréquence est l’effectif du message divisé par le nombre total de lancers :
Corrigé de l’exercice 5 : motifs Scratch et hasard (suite)
\[ f = \dfrac{40}{100} = 0{,}4 \]
La fréquence de « Voici le dessin ! » est 0,4, soit 40 %.
b. De même, la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) est une valeur théorique. Ensuite, la fréquence 0,4 est observée sur une série de seulement 100 lancers, et elle varie d’une série à l’autre à cause du hasard : c’est la fluctuation d’échantillonnage. Plus on lance le programme un grand nombre de fois, plus la fréquence observée se rapproche de \(\dfrac{1}{3}\) ; mais sur 100 essais, un écart comme celui-ci est normal.
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Méthode pour exploiter le corrigé corrigé Nord 2025
Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.
En ce qui concerne les agrandissements et réductions, calcule d’abord le coefficient d’agrandissement ou de réduction, puis applique-le aux longueurs, aux aires et aux volumes. Quant aux aires, écris la formule avant de remplacer, puis donne l’unité d’aire au carré. Dans les questions sur la médiane et les statistiques, range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant, puis repère la position du milieu de la série. Au besoin, la définition de la notion de homothétie sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.
Une fois le corrigé corrigé Nord 2025 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.
Questions fréquentes sur le corrigé corrigé Nord 2025
Faut-il lire le corrigé corrigé Nord 2025 en entier ?
Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.
Où se trouve le sujet original ?
Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2025. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.
Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?
Les solutions s’appuient surtout sur les agrandissements et réductions, les aires, la médiane et les statistiques et le théorème de Pythagore. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.
Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?
Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.
D’autres annales à faire après le corrigé corrigé Nord 2025
La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.
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