Sujet du brevet de maths 2025 : Amérique du Nord

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Voici l’énoncé complet du brevet de maths 2025 d’Amérique du Nord, posé le 4 juin 2025 : cinq exercices de 20 points chacun. Le premier enchaîne cinq petites situations indépendantes (tirage dans une urne, décomposition de 1 050 en facteurs premiers, hausse de 14 %, aire d’un polygone agrandi, moyenne et médiane de tailles d’élèves). Le deuxième mobilise Pythagore, Thalès et la trigonométrie sur deux triangles rectangles opposés par le sommet. Tu compares ensuite deux programmes de calcul, tu lis la courbe de l’entraînement de Malo pour une course de 13,5 km, puis tu termines par un exercice Scratch où des losanges se dessinent au hasard. Prends le temps de chercher chaque question au brouillon avant d’ouvrir le corrigé.

Diplôme national du brevet · Session 2025

Amérique du Nord · 4 juin 2025

Épreuve de mathématiques · Durée : 2 heures

Exercice 1 20 points

Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse doit être justifiée sauf indication contraire.

Situation 1

Dans une urne de 40 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges, 20 sont vertes et 15 sont blanches. L’expérience consiste à tirer au hasard une boule de l’urne et à noter sa couleur.

Calculer la probabilité d’obtenir une boule verte.

Situation 2

Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 1 050.

Aucune justification n’est attendue.

Situation 3

Un article coûte 25 €. Calculer son prix après une augmentation de 14 %.

Situation 4

Le polygone 2 est un agrandissement du polygone 1.

Le coefficient de cet agrandissement est 2,5.

L’aire du polygone 1 est égale à 7,5 cm².

Calculer l’aire du polygone 2.

La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

Deux pentagones de même forme en maison : le polygone 2, grand, à gauche, et le polygone 1, petit, à droite

Situation 5

Dans une classe de 3e on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant :

Taille (en cm) 152 157 160 162 165 170 174 180
Effectif 2 4 2 5 2 4 6 5

1. Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?

2. Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?

Exercice 2 20 points

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.

Triangle ADE rectangle en E et triangle ABC rectangle en B, opposés par le sommet A ; M sur le segment [EA] avec l'angle DME de 60°, AD = 70 m, AC = 50 m, BC = 30 m

On a les données suivantes :

  • Les points A, B, E et M sont alignés
  • Les points A, C et D sont alignés
  • ADE est un triangle rectangle en E
  • ABC est un triangle rectangle en B
  • AD = 70 m
  • BC = 30 m
  • AC = 50 m
  • \(\widehat{\text{DME}} = 60^\circ\)

1. Calculer la longueur AB.

2. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

3. Montrer que la longueur DE est égale à 42 m.

4. Montrer que la longueur EM est environ égale à 24,2 m.

5. En déduire l’aire du triangle AMD.

Exercice 3 20 points

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A

  • Choisir un nombre
  • Multiplier par 3
  • Ajouter 15
  • Diviser par 3
  • Soustraire le nombre de départ

Programme B : choisir un nombre, d'un côté soustraire 1, de l'autre soustraire 6, multiplier les deux résultats obtenus, puis ajouter 5

1. Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.

2. Montrer que, lorsque le nombre choisi est \(-2\), le résultat obtenu avec le programme A est 5.

3. Justifier que l’affirmation suivante est vraie :

« Le programme A donne toujours le même résultat. »

4. Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?

5. Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques.

Quels sont ces deux nombres ?

Exercice 4 20 points

À l’approche d’une course organisée par son collège, Malo s’entraîne sur un parcours de 13,5 km.

La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).

Courbe de la distance parcourue par Malo en km en fonction du temps en minutes : ligne brisée passant par (0 ; 0), (10 ; 2), (20 ; 4,5), (30 ; 6,5), (40 ; 6,5), (50 ; 9), (60 ; 11) et (80 ; 13,5)

1. Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?

2. Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?

Aucune justification n’est attendue.

3. Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?

Aucune justification n’est attendue.

4. Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.

5. Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de 13,5 km. Louise à une vitesse régulière égale à 12 km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à 10 km/h

a. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d’arrivée ?

b. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d’arrivée ?

Exercice 5 20 points

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue

Partie 1 : les motifs

Trois scripts Scratch. Script 1 : définir Motif 1, stylo en position d'écriture, répéter 3 fois (avancer de 30 pas, tourner à gauche de 120 degrés), relever le stylo. Script 2 : définir Motif 2, même structure avec répéter 6 fois (avancer de 30 pas, tourner à gauche de 60 degrés). Script 3 : définir Motif 3, stylo en position d'écriture, répéter 2 fois (avancer de 30 pas puis une partie du script effacée), relever le stylo

1. Les scripts 1 et 2 permettent chacun d’obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun des scripts à son dessin.

Dessin 1 : un hexagone régulier ; dessin 2 : un triangle équilatéral

2. Le script 3 permet d’obtenir le losange ci-contre.

La partie du script effacée contient les 3 instructions A, B et C ci-dessous.

Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les instructions cachées. Chaque instruction ne doit être utilisée qu’une seule fois.

Losange de côté 30 pas : le lutin part du sommet en bas à gauche vers la droite ; angle de 120° au sommet de départ et de 60° au sommet en bas à droite

Instruction A : tourner à gauche de 60 degrés ; instruction B : tourner à gauche de 120 degrés ; instruction C : avancer de 30 pas

Partie 2 : le script principal

Script principal : quand le drapeau vert est cliqué, aller à x : -200 y : 0, effacer tout, s'orienter à 90, mettre Motif à nombre aléatoire entre 1 et 3 ; si Motif = 3 alors répéter 6 fois (Motif 3, avancer de 60 pas) puis dire Voici le dessin !, sinon dire Perdu !. Rappels : nombre aléatoire entre 1 et 3 donne un nombre entier au hasard parmi 1, 2 et 3 ; s'orienter à 90 oriente le lutin horizontalement vers la droite

3. Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?

4. Parmi les 5 captures d’écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles. Lesquelles ?

Cinq captures d'écran : n° 1, six losanges accolés et Voici le dessin ! ; n° 2, six losanges espacés régulièrement et Voici le dessin ! ; n° 3, aucun dessin et Perdu ! ; n° 4, trois losanges espacés et Voici le dessin ! ; n° 5, six losanges disposés en étoile dans un hexagone et Voici le dessin !

5. On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché.

Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?

6. On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le tableau suivant :

Message du lutin « Voici le dessin ! » « Perdu ! »
Effectif 40 60

a. Calculer la fréquence de l’affichage « Voici le dessin ! ».

b. Pourquoi ce résultat est-il différent de celui obtenu à la question 5 ?

Voir le corrigé détaillé du sujet du brevet de maths 2025, Amérique du Nord

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