Corrigé du brevet de maths 2025 : France

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2025 : France. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Plan du corrigé corrigé brevet 2025

Comme l’énoncé, le corrigé corrigé brevet 2025 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Probabilités avec deux urnes » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Aquathlon : géométrie et vitesse » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « QCM » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Programmes de calcul et Scratch » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Achat ou location d’une voiture » (exercice 5).

Ainsi, le corrigé corrigé brevet 2025 te fait revoir le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, la trigonométrie, les transformations du plan et le programme Scratch, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.

Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2025) : probabilités avec deux urnes

Les boules sont indiscernables au toucher : chaque boule d’une urne a la même chance d’être tirée. Par ailleurs, on est donc dans une situation d’équiprobabilité et une probabilité se calcule par \(\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\).

1. L’urne A contient 6 boules. Les numéros pairs sont 10, 12, 24 et 30 : il y en a 4 (7 et 15 sont impairs).

\[P(\text{pair}) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\]

La probabilité d’obtenir un nombre pair dans l’urne A est \(\dfrac{2}{3}\).

2. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Passons en revue l’urne B : 2 est premier ; 5 est premier ; 6, 8, 18 et 22 sont pairs et plus grands que 2, donc divisibles par 2 ; 17 est premier ; 21 = 3 × 7 ; 25 = 5 × 5. Il y a donc 3 nombres premiers (2, 5 et 17) sur 9 boules.

\[P(\text{premier}) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\]

Ensuite, on retrouve bien \(\dfrac{1}{3}\).

3. Un multiple de 6 s’écrit \(6 \times k\) avec \(k\) entier. Dans l’urne A : 12 = 6 × 2, 24 = 6 × 4 et 30 = 6 × 5, soit 3 boules. Dans l’urne B : 6 = 6 × 1 et 18 = 6 × 3, soit 2 boules (8, 21 ou 22 ne sont pas divisibles par 6). C’est donc l’urne A qui contient le plus de boules numérotées par un multiple de 6 (3 contre 2).

Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2025) : probabilités avec deux urnes (suite)

4. Dans l’urne A, les numéros supérieurs ou égaux à 20 sont 24 et 30 : 2 boules sur 6, donc une probabilité de \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

Dans l’urne B, ce sont 21, 22 et 25 : 3 boules sur 9, donc une probabilité de \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\).

Les deux probabilités valent \(\dfrac{1}{3}\) : elles sont bien égales, quelle que soit l’urne choisie.

5. Puis on ajoute une boule 50 dans chaque urne. L’urne A contient alors 7 boules dont 3 portent un nombre supérieur ou égal à 20 (24, 30 et 50) : la probabilité devient \(\dfrac{3}{7}\).

L’urne B contient 10 boules dont 4 conviennent (21, 22, 25 et 50) : la probabilité devient \(\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\).

Pour comparer, on met au même dénominateur 35 : \(\dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}\) et \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{35}\). Ces fractions sont différentes, donc non, les probabilités ne sont plus égales : l’urne A est légèrement plus favorable (\(\dfrac{3}{7} \approx 0{,}43\) contre \(0{,}4\)).

Corrigé de l’exercice 2 : l’aquathlon, géométrie et vitesse

Partie A : La course à pied

1. Les points A, D, E sont alignés et D se trouve entre A et E, donc AE = AD + DE. Alors on en déduit :

\[AD = AE – DE = 250 – 50 = 200\ \text{m}\]

Ensuite, on a bien AD = 200 m.

2. Le triangle ADC est rectangle en A, son hypoténuse est [CD]. D’après le théorème de Pythagore :

\[CD^2 = AC^2 + AD^2 = 480^2 + 200^2 = 230\,400 + 40\,000 = 270\,400\]

\[CD = \sqrt{270\,400} = 520\]

La longueur CD vaut 520 m.

3. a. Les points A, C, B d’une part et A, D, E d’autre part sont alignés dans le même ordre. Puis on calcule séparément les deux rapports. Comme C est entre A et B : AB = AC + CB = 480 + 120 = 600 m.

\[\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{480}{600} = 0{,}8 \qquad \dfrac{AD}{AE} = \dfrac{200}{250} = 0{,}8\]

Les deux rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (BE) sont parallèles.

b. Dans le triangle ACD rectangle en A, pour l’angle \(\widehat{ACD}\), le côté [AD] est opposé et le côté [AC] est adjacent. On utilise donc la tangente :

\[\tan \widehat{ACD} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{200}{480} = \dfrac{5}{12}\]

À la calculatrice, \(\widehat{ACD} = \arctan\left(\dfrac{5}{12}\right) \approx 22{,}6°\). Comme 22,6° est plus grand que 20°, oui, l’angle \(\widehat{ACD}\) mesure plus de 20°.

Tu pouvais aussi passer par le cosinus avec CD = 520 m : \(\cos \widehat{ACD} = \dfrac{480}{520} = \dfrac{12}{13}\), ce qui redonne environ 22,6°.

c. Les deux conditions sont remplies : les droites (CD) et (BE) sont parallèles et \(\widehat{ACD} \gt 20°\). Le parcours est donc validé.

Corrigé de l’exercice 2 : l’aquathlon, géométrie et vitesse (suite)

Partie B : La natation

4. Les 9 temps sont déjà rangés dans l’ordre croissant. Avec un effectif impair de 9, la médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 5^e : il y a alors 4 temps avant elle et 4 temps après elle. La 5^e valeur est 6 min, donc le temps médian est 6 min.

5. L’élève le plus rapide est celui qui a le plus petit temps : 5 min 30 s, soit \(5 \times 60 + 30 = 330\) s pour 200 m. Sa vitesse est :

\[v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{200\ \text{m}}{330\ \text{s}} \approx 0{,}606\ \text{m/s}\]

Pour convertir en km/h, on multiplie par 3,6 (car 1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h) : \(\dfrac{200}{330} \times 3{,}6 \approx 2{,}18\ \text{km/h}\).

Autre méthode : en une heure, soit 3 600 s, l’élève parcourt \(200 \times \dfrac{3\,600}{330} \approx 2\,182\) m, donc environ 2,2 km. Comme 5 km/h est plus grand qu’environ 2,2 km/h, oui, le poisson rouge nage plus vite que l’élève le plus rapide (plus de deux fois plus vite).

Corrigé de l’exercice 3 : QCM

Question 1. Le prix est proportionnel au nombre de melons. Un melon coûte \(8{,}40 \div 3 = 2{,}80\) €, donc 5 melons coûtent \(5 \times 2{,}80 = 14\) €. Réponse C.

Question 2. Repère les sommets sur le quadrillage. La figure 2 est la figure 1 « retournée » : en la pliant le long de la diagonale du quadrillage qui passe entre les deux figures (une droite qui monte de gauche à droite en coupant les carreaux en deux), les deux figures se superposent. Par exemple, la pointe qui part vers le haut dans la figure 1 part vers la droite dans la figure 2, et l’ordre des sommets est inversé, ce qui exclut une translation, une rotation ou une symétrie centrale (ces transformations conservent le sens de parcours). C’est une symétrie axiale : réponse D.

Question 3. Augmenter de 20 % revient à multiplier par \(1 + \dfrac{20}{100} = 1{,}2\). Le nouveau prix est \(350 \times 1{,}2 = 420\) €. Réponse A.

Question 4. Le triangle est rectangle en B : les côtés de l’angle droit [AB] et [BC] servent de base et de hauteur. Puis l’aire vaut \(\dfrac{AB \times BC}{2} = \dfrac{6 \times 4{,}5}{2} = 13{,}5\ \text{cm}^2\). L’hypoténuse de 7,5 cm ne sert pas ici. Réponse B.

Question 5. Ensuite, on applique la double distributivité :

\[(2x+3)(x-4) = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4) = 2x^2 – 8x + 3x – 12 = 2x^2 – 5x – 12\]

Réponse A.

Question 6. Le volume d’une pyramide est \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}\). La base est un rectangle de 7 cm sur 4 cm, d’aire \(7 \times 4 = 28\ \text{cm}^2\), et la hauteur mesure 12 cm :

\[V = \dfrac{28 \times 12}{3} = \dfrac{336}{3} = 112\ \text{cm}^3\]

Réponse B. Attention au piège de la réponse C (336 cm³) : c’est le résultat si l’on oublie de diviser par 3.

Corrigé de l’exercice 4 : programmes de calcul et Scratch

Partie A : Le programme de Zoé

1. Puis on part de 10. Alors on soustrait 4 : \(10 – 4 = 6\). On multiplie par 2 : \(6 \times 2 = 12\). De même, on ajoute 8 : \(12 + 8 = 20\). On obtient bien 20.

2. Ensuite, on part de \(-7\). On soustrait 4 : \(-7 – 4 = -11\). Puis, on multiplie par 2 : \(-11 \times 2 = -22\). On ajoute 8 : \(-22 + 8 = -14\). Le résultat est \(-14\).

3. Pour savoir si c’est vrai pour tous les nombres, on raisonne avec une lettre. Si le nombre de départ est \(x\) : après « soustraire 4 » on a \(x – 4\), après « multiplier par 2 » on a \(2(x-4) = 2x – 8\), après « ajouter 8 » on a \(2x – 8 + 8 = 2x\).

Le résultat est toujours \(2x\), le double du nombre de départ : Zoé a raison. Les deux exemples précédents le confirment (20 est le double de 10, \(-14\) le double de \(-7\)).

Partie B : Le programme de Fred

4. Suivons les blocs du programme avec le nombre \(x\) comme réponse. Le premier bloc « mettre résultat à réponse * 4 » donne \(4x\). Ensuite, le suivant ajoute 10 : \(4x + 10\). Le dernier multiplie par 5 :

\[5(4x + 10) = 5 \times 4x + 5 \times 10 = 20x + 50\]

Le programme affiche donc bien \(20x + 50\).

5. On cherche \(x\) tel que \(20x + 50 = 75\). Également, on retire 50 aux deux membres : \(20x = 25\). On divise par 20 : \(x = \dfrac{25}{20} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25\).

Vérification : \(20 \times 1{,}25 + 50 = 25 + 50 = 75\). Il faut choisir 1,25 au départ.

6. Après les trois premiers calculs, la variable résultat vaut \(20x + 50\). Pour obtenir \(20x\), c’est-à-dire 20 fois le nombre de départ, il suffit d’enlever 50. La sixième ligne complétée est :

mettre [résultat] à ( (résultat) – (50) )

Autrement dit, dans la première case ovale vide on glisse le bloc orange de variable « résultat », et dans la seconde case on tape le nombre 50. Le programme dit alors \(20x + 50 – 50 = 20x\).

Corrigé de l’exercice 5 : acheter ou louer une voiture

Partie A

1. Avec l’option Achat, on paie la voiture une fois, puis l’assurance chaque mois. Une année compte 12 mois, donc l’assurance coûte \(12 \times 75 = 900\) € sur un an. La dépense totale est :

\[22\,400 + 900 = 23\,300\ \text{€}\]

Puis on retrouve bien 23 300 €.

2. Au bout de 36 mois :

Option Achat : \(22\,400 + 36 \times 75 = 22\,400 + 2\,700 = 25\,100\) €.

Option Location : \(36 \times 425 = 15\,300\) €.

L’économie réalisée avec la location est la différence : \(25\,100 – 15\,300 = 9\,800\) €. Le client économise 9 800 € en choisissant la location.

3. La dépense de location est égale à 425 € multiplié par le nombre de mois, qui se trouve en ligne 1 dans la même colonne. En B3, on saisit donc :

=425*B1

En étirant vers la droite, la référence B1 devient C1, D1, … jusqu’à F1, ce qui calcule la dépense pour 24, 36, 48 et 60 mois (on obtiendrait 5 100 ; 10 200 ; 15 300 ; 20 400 ; 25 500 €).

Partie B

4. Au bout de \(x\) mois, l’option Achat coûte le prix de la voiture, 22 400 €, auquel s’ajoutent \(x\) mensualités d’assurance de 75 €, soit \(75x\) € :

\[f(x) = 75x + 22\,400\]

C’est une fonction affine : \(f(x) = 75x + 22\,400\). Contrôle avec la question 1 : \(f(12) = 900 + 22\,400 = 23\,300\).

5. L’option Achat est la plus avantageuse quand sa dépense est plus petite, c’est-à-dire quand la droite \(C_f\) passe sous la droite \(C_g\). Sur le graphique, les deux droites se croisent au point d’abscisse 64 (et d’ordonnée environ 27 000 €). À gauche de ce point, \(C_g\) est en dessous (la location coûte moins) ; à droite, c’est \(C_f\) qui est en dessous.

Corrigé de l’exercice 5 : acheter ou louer une voiture (suite)

Le calcul confirme la lecture : \(425x = 75x + 22\,400\) donne \(350x = 22\,400\), soit \(x = 64\). À 64 mois les deux options coûtent exactement 27 200 €.

Conclusion : les dépenses sont égales à 64 mois, et l’option Achat devient la plus avantageuse au-delà de 64 mois, donc à partir de 65 mois.

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2025 : France.

Méthode pour exploiter le corrigé corrigé brevet 2025

Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.

Pour le théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. En ce qui concerne le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Quant à la trigonométrie, repère d’abord le côté adjacent et le côté opposé à l’angle, car une erreur à cette étape fausse tout le calcul. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de théorème de Pythagore, puis reviens à la question.

Après avoir lu le corrigé corrigé brevet 2025, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.

Tes questions sur le corrigé corrigé brevet 2025

Faut-il lire le corrigé corrigé brevet 2025 en entier ?

Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.

Où trouver l’énoncé de ce sujet ?

L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2025. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.

Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?

On y retrouve principalement le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, la trigonométrie et les transformations du plan. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé brevet 2025

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2025 : France» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

 Maths PDF c'est 16 200 934 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.