Sujet du brevet de maths 2004 : Amérique du Nord

Ce que contient le brevet 2004 Amérique

Concrètement, le brevet 2004 Amérique comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Fractions et racines carrées » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu travailles sur « Développer puis résoudre » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu enchaînes avec « Pains au chocolat et croissants » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, le sujet propose « Bouquets et PGCD » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, tu abordes « Transformations du mot OR » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Papillon de Thalès et cosinus » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Cercle dans un repère » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Cône et tronc de cône » (partie A). Enfin, tu abordes « Tronc de cône et cylindre » (partie B).

Ainsi, le brevet 2004 Amérique fait appel aux fractions, aux racines carrées, aux équations, aux systèmes d’équations et aux pyramides et les cônes : c’est une révision complète du programme de troisième.

Calculatrice autorisée.

Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points).

Activités numériques (brevet 2004 Amérique) 12 points

Exercice 1

1. D’abord, on considère le nombre :

\[\text{A}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{6}{7}\div\dfrac{12}{35}\]

Ensuite, calculer \(A\) en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Puis on considère les nombres :

\[\text{B}=\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)\qquad C=\left(3-\sqrt{7}\right)^2\qquad \text{D}=\text{B}-\text{C}\]

a. Ensuite, développer et réduire B et C.
b. Puis écrire D sous la forme \(a\sqrt{7}\), où \(a\) désigne un nombre entier.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère les expressions :

\[E=(4x+5)(x-2)-x(x+4)\qquad F=(3x-10)(x+1)\]

1. En développant et réduisant \(E\) et \(F\), vérifier que \(E=F\).

2. En déduire les solutions de l’équation \(E=0\).

Exercice 3

Deux amis ont fait des courses le même jour et à la même boulangerie.
L’un a payé 5,85 euros pour l’achat de 5 pains au chocolat et 3 croissants.
L’autre a payé 3,65 euros pour l’achat de 3 pains au chocolat et 2 croissants.

1. Ensuite, écrire un système d’équations traduisant ces données.

2. En déduire le prix d’un pain au chocolat et celui d’un croissant.

Exercice 4 (brevet 2004 Amérique)

Un fleuriste dispose de 126 iris et 210 roses.
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombre d’iris et le même nombre de roses.
Puis justifier toutes les réponses aux questions ci-dessous.

1. Le fleuriste peut-il réaliser 15 bouquets ?

2. Peut-il réaliser 14 bouquets ?

3. a. Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
b. Ensuite, donner la composition de chacun d’eux.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Sur la figure ci-dessous, en commençant dans chaque cas par l’image du segment [BE], tracer :

• en bleu, l’image du mot « OR » par la symétrie d’axe \((d)\) ;
• en rouge, l’image du mot « OR » par la symétrie de centre I ;
• en noir, l’image du mot « OR » par la translation qui transforme B en D ;
• en vert, l’image du mot « OR » par la rotation de centre A qui transforme B en C.

Alors on évitera les tracés inutiles.

Exercice 2

La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur.
Les points A, O, C sont alignés ainsi que les points B, O, D.

Ensuite, on suppose que :
OA = 3 cm ;
AB = 4 cm ;
OC = 7,5 cm ;
(AB) // (CD) ;
\(\widehat{DOC}=65^\circ\).

1. Puis calculer CD.

2. La perpendiculaire à (BD) passant par C coupe (BD) en H. Ensuite, calculer OH (arrondir au centième de cm).

Exercice 3 (brevet 2004 Amérique)

La plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
L’unité de longueur est le centimètre

1. a. Puis placer le point A(5 ; 3).
b. Par lecture graphique, donner les coordonnées de \(\overrightarrow{\text{IA}}\).
c. En déduire la distance IA.

2. Alors on considère le point \(\text{B}\left(-1\ ;\ \sqrt{21}\right)\).
a. Puis prouver que A et B sont sur le cercle de centre I et de rayon 5.
b. Ensuite, tracer ce cercle et placer le point B.

3. a. Placer le point C, symétrique de A par rapport à I.
b. Puis prouver que le triangle ABC est rectangle en B.

Problème 12 points

Partie A

Pour commencer, on a représenté ci-contre un cône \(C_1\) qui a pour base un disque de centre O et de rayon 7 cm, pour sommet le point \(S\) et pour hauteur 14 cm.

1. Ensuite, prouver que la valeur exacte, en cm³, du volume \(\mathcal{V}_1\) du cône \(C_1\) est \(\dfrac{686\pi}{3}\).

Rappel :

\[\text{Volume d^{\prime}un cône}=\dfrac{\text{aire de sa base}\times\text{sa hauteur}}{3}\]

2. O′ est le point de [OS] tel que OO′ = 8 cm. Alors on a coupé le cône \(C_1\) par un plan parallèle à sa base et passant par O′. La section obtenue est un disque de centre O′, réduction du disque de base.
Ensuite, prouver que le rayon de ce disque est 3 cm.

3. Puis on appelle \(C_2\) le cône de sommet S qui a pour base le disque de centre O′ et de rayon 3 cm. Ensuite, prouver que la valeur exacte, en cm³, du volume \(\mathcal{V}_2\) du cône \(C_2\) est \(18\pi\).

4. En enlevant le cône \(C_2\) du cône \(C_1\), on obtient un tronc de cône de hauteur 8 cm.
Puis calculer la valeur exacte de son volume en cm³.

Partie B

1. Un premier récipient a la forme du tronc de cône décrit ci-dessus et repose sur sa base de rayon 3 cm.
Alors on désigne par \(x\) la hauteur, en cm, du liquide qu’il contient ; on admet que le volume \(\mathcal{V}(x)\) de ce liquide, en cm³, est \(18\pi\left[\left(1+\dfrac{x}{6}\right)^3-1\right]\).
Ensuite, on a représenté graphiquement, ci-après, ce volume en fonction de la hauteur \(x\) (sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 50 cm³).

a. Par lecture graphique, donner une valeur approchée de \(\mathcal{V}(6)\).
b. Prouver que \(\mathcal{V}(6)=18\pi\times7\), puis trouver la valeur de \(\mathcal{V}(6)\) arrondie au cm³.

2. Un deuxième récipient a la forme d’un cylindre de hauteur 8 cm ; ses bases ont pour rayon 5 cm.
a. Ensuite, calculer la valeur exacte de son volume, en cm³.
b. En appelant \(x\) la hauteur, en cm, du liquide qu’il contient, prouver que le volume de ce liquide, en cm³, est \(25\pi x\).
c. Soit \(f\) la fonction linéaire : \(x\mapsto 25\pi x\).
Puis représenter graphiquement la fonction \(f\) dans le repère ci-dessus pour \(0\leqslant x\leqslant 8\).
Rappel : sur l’axe des ordonnées, 1 carreau représente 50 cm³.

3. Les deux représentations graphiques se coupent en un point \(M\).
a. Son abscisse \(x_M\) est comprise entre deux nombres entiers consécutifs : donner ces deux nombres par lecture graphique.
b. Son ordonnée \(y_M\) est comprise entre deux multiples de 50 consécutifs : donner ces deux nombres par lecture graphique.

4. Puis on suppose maintenant que les deux récipients contiennent la même hauteur \(x\) de liquide.
Pour quelles valeurs de \(x\) le tronc de cône contient-il plus de liquide que le cylindre ?

Méthode pour réussir le brevet 2004 Amérique

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour les équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2004 Amérique traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2004 Amérique

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2004 Amérique ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, les équations et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2004. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2004 Amérique

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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