Sujet du brevet de maths 2004 : Académie d’Amiens

Ce que contient le brevet 2004 Amiens

Concrètement, le brevet 2004 Amiens comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Fraction et racines carrées » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, le sujet propose « Développer et factoriser C » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu abordes « PGCD de 682 et 352 » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu travailles sur « Notes d’une classe de 3e » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, tu enchaînes avec « Papillon UOMAI : Thalès et angles » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Symétries centrales sur l’annexe » (exercice 2 de géométrie). Puis tu abordes « Balise : cône et demi-boule » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, tu travailles sur « Triangle ABC : le point M » (partie 1). Enfin, tu enchaînes avec « Triangle AME isocèle » (partie 2).

Ainsi, le brevet 2004 Amiens fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, aux diviseurs communs et à la médiane et les statistiques : c’est une révision complète du programme de troisième.

Calculatrice autorisée.

Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points)

Activités numériques (brevet 2004 Amiens) 12 points

Exercice 1

Soient les expressions \(\text{A}=\dfrac{9}{5}-\dfrac{2}{5}\times\dfrac{11}{4}\) et \(\text{B}=5\sqrt{3}-4\sqrt{27}+\sqrt{75}\).

1. Ensuite, calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Puis calculer et écrire B sous la forme \(a\cdot\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des entiers relatifs, \(b\) étant un nombre positif le plus petit possible.

Exercice 2

D’abord, on considère l’expression \(C=(2x-1)^2+(2x-1)(x+5)\).

1. Ensuite, développer et réduire l’expression \(C\).

2. Puis factoriser l’expression \(C\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((2x-1)(3x+4)=0\).

Exercice 3

1. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Puis justifier.

2. Ensuite, calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.

3. Rendre irréductible la fraction \(\dfrac{682}{352}\) en indiquant clairement la méthode utilisée.

Exercice 4 (brevet 2004 Amiens)

Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les élèves d’une classe de 3^e.

1. Combien d’élèves y a-t-il dans cette classe ?

2. Quelle est la note moyenne de la classe à ce contrôle ?

3. Quelle est la note médiane ?

4. De même, quelle est l’étendue de cette série de notes ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Les segments [CA] et [UI] se coupent en M.
Alors on a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45 (l’unité de longueur étant le millimètre).

1. Ensuite, prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

2. Puis calculer la longueur OU.

3. Ensuite, prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle.

4. Puis déterminer, à un degré près, la mesure de l’angle \(\widehat{\text{AIM}}\).

5. Ensuite, montrer que les angles \(\widehat{\text{MAI}}\) et \(\widehat{\text{MOU}}\) ont la même mesure.

Exercice 2

Sur la figure annexe que vous devrez rendre avec ta copie, on considère la figure \(\mathcal{F}\).

1. Puis construire
a. la figure \(\mathcal{F}_1\), image de la figure \(\mathcal{F}\) par la symétrie centrale de centre B (nommer E l’image de A).
b. la figure \(\mathcal{F}_2\), image de la figure \(\mathcal{F}_1\) par la symétrie centrale de centre C (nommer T l’image de E). On hachurera, sur le dessin, les figures \(\mathcal{F}_1\) et \(\mathcal{F}_2\) ainsi obtenues.

2. Quelle transformation permet de passer directement de la figure \(\mathcal{F}\) à \(\mathcal{F}_2\) ?

Feuille annexe (annexe à rendre avec la copie)

Exercice 3 (brevet 2004 Amiens)

La balise ci-contre est formée d’une demi-boule surmontée d’un cône de révolution de sommet A.
Le segment [BC] est un diamètre de la base du cône et le point O est le centre de cette base.
Puis on donne AO = BC = 6 dm.

1. Puis montrer que : \(\text{AB}=3\sqrt{5}\) dm.

2. Dans cette question, on se propose de calculer des volumes.
a. Ensuite, calculer en fonction de \(\pi\) le volume du cône (on donnera la valeur exacte de ce volume)
b. Puis calculer en fonction de \(\pi\) le volume de la demi-boule (on donnera la valeur exacte de ce volume).
c. Calculer la valeur exacte du volume de la balise, puis en donner la valeur arrondie à 0,1 dm³ près.

Ensuite, on rappelle que si \(V\) est le volume d’une boule de rayon \(R\), \(V=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3\).
Puis on rappelle que si \(V\) est le volume d’un cône de hauteur \(h\) et de rayon \(r\), \(V=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}\).

Problème 12 points

On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 4 cm.

Partie 1

1. Tout d’abord, construire ce triangle.

2. Placer le point M sur le segment [AB] tel que BM = 3,5 cm et tracer la droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite (AB) ; elle coupe le segment [BC] en E.
a. Ensuite, calculer AM
b. Puis démontrer que les droites (AC) et (ME) sont parallèles.
c. Ensuite, calculer EM (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible).
d. Le triangle AEM est-il un triangle isocèle en M ?

Partie 2

On souhaite placer le point \(M\) sur le segment [AB] de façon à ce que le triangle AE\(M\) soit isocèle en \(M\) comme sur la figure ci-dessous que l’on ne demande pas de refaire. Ensuite, on rappelle que : AB = 6 cm et AC = 4 cm. Les droites (\(M\)E) et (AB) sont perpendiculaires.

1. On pose B\(M=x\) (on a donc : \(0\leqslant x\leqslant6\)). Ensuite, démontrer, en utilisant la propriété de Thalès, que \(M\)E \(=\dfrac{2}{3}x\).

2. Première résolution du problème posé.
a. Puis montrer que \(M\)A \(=6-x\).
b. Calculer \(x\) pour que le triangle A\(M\)E soit isocèle en \(M\).

3. Soit un repère orthogonal avec pour unités 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées.
a. Ensuite, représenter, dans ce repère, les fonctions \(f\) et \(g\) définies par :

\[f(x)=\dfrac{2}{3}x\qquad\text{et}\qquad g(x)=6-x,\qquad\text{pour}\qquad0\leqslant x\leqslant6.\]

b. En utilisant ce graphique, retrouver le résultat de la question 2. b.

Comment travailler le brevet 2004 Amiens

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Quant au calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2004 Amiens traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2004 Amiens

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2004 Amiens ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les diviseurs communs. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2004. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2004 Amiens

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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